数学概念教学中的问题链设计

王飞龙 孙鋆

摘要：长期以来，数学概念教学存在“重结果、轻过程，重传递、轻建构”的问题。利用数学问题链，可以让学生更好地经历数学概念的形成过程，自主建构数学概念。设计问题链时，要注意渗透从特殊到一般的思维方法，凸显概念之间的联系，并且适当体现从概念到性质、从建构到应用的研究“套路”。以“异面直线所成的角”教学的问题链设计为例来说明。

关键词：数学概念教学;问题链设计;异面直线所成的角

一、观点：数学概念教学需要问题链的驱动

数学概念是反映一类事物在数量关系和空间形式方面本质属性的思维形式和载体，具有高度抽象的特征，在该类对象的范围内具有普遍意义。从概念到命题或结论（其实是概念的性质）再到推理（比如解题），就是数学思维发展的一般过程。因此，数学概念是数学思维（知识及应用或问题及解决）的基础——李邦河院士说：“数学是玩概念的。技巧，不足道也。”自然地，数学概念教学是数学教学的基础。

然而，长期以来，数学概念教学存在“重结果、轻过程，重传递、轻建构”的问题。

一方面，从知识的角度看，数学概念常被看作已有的结果性对象，学生所要掌握的只是其内涵、外延、表示等结果性要素。因此，数学概念课常出现“10分钟玩概念、30分钟练概念”的现象。而事实上，数学概念具有过程与结果两重性。也就是说，数学概念本身有一个形成（包括发生、发展）的过程，而非“天上掉下来”的结果。因此，只有结果而没有过程的数学概念教学是不完整的。……