基于有限元分析的固井胶塞变形规律研究

段风海， 姚辉前， 白园园， 张怀杰， 邹 强， 郑杜建， 张培钢

(1中国石化石油工程技术研究院德州大陆架石油工程技术有限公司 2页岩油气富集机理与有效开发国家重点实验室 3中石油长庆油田分公司第五采油厂 4中国石油集团渤海钻探工程有限公司第二固井分公司)

0 引言

固井胶塞起到隔离钻井液、刮拭套管壁的作用，胶塞在套管中的状态直接决定了水泥浆顶替效果与固井质量的好坏[1- 4]。对胶塞在固井技术中的使用前人已经做了很多研究分析，但并未提出一套完整的适用于评价胶塞在固井作业过程中的变形规律的理论，孙泽秋等人对尾管固井中胶塞复合压力的计算与检测做了研究，研发了一套高灵敏度的井口压力检测系统[5- 7]，陆瑶等人对胶塞在施工过程中的失效问题做了总结分析，提出了优化胶塞的措施[8- 10]，马德成等利用有限元手段对固井胶塞的隔离和刮拭能力做了分析[11- 12]。

在固井施工过程中，影响胶塞变形规律的因素有许多，结合设计与现场应用经验综合评价各因素，认为在胶塞橡胶碗设计过程中，径差和橡胶碗角度是影响胶塞变形的最主要的因素，本文在研究分析过程中假定橡胶材料硬度为70°，胶碗厚度为6 mm，环境温度为室温，最终得出了一套不同径差和角度的橡胶腕与套管适应性的理论。

1 有限元分析

为了探究胶塞橡胶碗在套管中的变形规律，本文通过建立有限元模型分别模拟了胶塞在通过套管时，径差与角度对橡胶碗变形规律的影响。并提取了橡胶碗完全进入套管时，胶碗与套管内壁的接触作用力与压入力，并以此来评价橡胶碗刮拭套管壁的能力。

1.1 超弹性本构模型参数确定与几何模型建立

国内外学者对橡胶材料本构模型做了大量的研究工作，陈家照等人采用试验的方法对橡胶材料单轴拉伸力学行为进行了测试，拟合得到了Mooney-Rivlin模型的常用参数，与实测曲线吻合较好[13-14]。张良等人通过试验的方法准确的拟合出了橡胶材料硬度与Mooney-Rivlin模型参数的关系，指出在常用的橡胶材料本构模型中，Mooney-Rivlin本构模型可以在小应变和中等应变时较好的描述橡胶材料的超弹特性，其应变能函数为:

W=C10(I1-3)+C01(I2-3)

(1)

(2)

式中:W—单位体积的应变能;I—应变张量;C01、C10—材料性能参数；σ1、σ2、σ3—主应变分量[15]。

本文选用Mooney-Rivlin超弹性本构模型，对胶碗变形规律进行模拟分析，为了评价胶塞在固井过程中的状态，模拟了单个胶碗在套管中的变形情况，橡胶材料参数C01=2.137 42，C10=1.047 67，给定橡胶碗位移为40 mm，建立了如图1所示的胶碗模型和套管模型。

图1 胶碗与套管模型

1.2 模拟过程与结果分析

1.2.1 径差对橡胶碗变形规律的影响

通过显式动力分析模拟橡胶碗进入套管过程中的变形状态，本节假定橡胶碗角度为45°，分别模拟了不同橡胶碗外径分别为55 mm、60 mm、65 mm、70 mm、75 mm、80 mm时，在通过内径为50 mm的套管时的变形状态，径差数据如表1所示。

表1 径差数据

橡胶碗与套管初始接触阶段，橡胶碗受套管内壁约束，发生径向变形，变形量较小，微小的变形量足以支撑橡胶碗保持原始状态，并且保持与套管内壁紧密接触。随着橡胶碗继续向套管内运动，外径较大的橡胶碗材料自身的压缩变形已经不能以自由状态适应套管内径，橡胶碗开始失稳，发生褶皱变形，最终完全进入套管。分析结果如图2所示。

图2 不同径差橡胶碗在套管中的变形情况

观察图2中橡胶碗变形状态可知，当径差小于25 mm时，橡胶碗与套管接触均匀，当径差大于30 mm时，橡胶碗呈梅花状收缩，橡胶碗与套管之间形成间隙。分别提取不同径差情况下，橡胶碗完全进入套管后的最大接触作用力与压入力，得到接触作用力、压入力与径差的数据曲线如图3所示。

图3 接触作用力、压入力与径差的关系

通过图3接触作用力与径差的关系可知，当径差为5～10 mm时，接触作用力较小，且随着径差扩大，接触作用力涨势较缓；当径差由10 mm增加至20 mm时，接触作用力快速增加；当径差处于20～25 mm之间时，接触作用力较稳定，此时胶塞橡胶碗刮拭效果最佳；当径差由25 mm增至30 mm时，接触作用力持续增大，但变形结果表明，此时橡胶碗与套管之间已形成过流通道，胶塞橡胶碗已失去了隔离能力。随着径差的增大，压入力逐渐增大。

由分析结果可知，当径差为20～25 mm时，橡胶碗刮拭和隔离效果最佳，尤其当径差为25 mm时，接触作用力最大，橡胶碗收缩状态最佳。压入力与径差呈正相关关系，当径差越大时，胶碗进入套管需要的压入力越大。

1.2.2 角度对橡胶碗变形规律的影响

由前文分析可知，径差为25 mm时，橡胶碗刮拭和隔离效果最佳，本节在确定径差为25 mm的前提下，分别建立有限元模型模拟分析不同橡胶碗角度对胶塞变形规律的影响。不同橡胶碗角度如表2所示。

依表2数据建立有限元模型，给定橡胶碗位移为80 mm，胶塞被压入套管中，压入过程中，橡胶碗受套管内壁约束发生不同程度的变形，见图4。

表2 角度数据

图4 不同角度橡胶腕在套管中变形情况

由分析结果可知，在保持相同径差的情况下，当角度为25°时，橡胶碗发生严重褶皱变形，使得橡胶碗与套管内壁部分接触，产生过流间隙，刮拭效果和隔离能力较差；当角度为35°时，橡胶碗尾部发生较重褶皱变形，但仍能与套管内壁形成良好接触面；当角度为45°时，橡胶碗尾部发生较轻褶皱变形，与套管内壁接触良好；当角度为65°时，橡胶碗收缩较好，与套管内壁呈宽面接触；当角度为80°时，胶碗能够完全收缩进套管，与套管形成窄面接触。

不同的角度不仅影响橡胶碗完全进入套管后的刮拭效果和隔离能力，而且也会对橡胶碗进入套管的难易度有不同的影响，分别提取橡胶碗完全进入套管后的最大接触作用力使橡胶碗进入套管的压入力，绘制曲线如图5所示。

图5 接触作用力、压入力与角度的关系

由图5可知，当角度为25°时，橡胶碗压入力与与接触作用力均较小，且从变形结果可知，此时橡胶碗与套管内壁已形成过流通道，刮拭效果和隔离能力均较差；当角度由35°～65°时，接触作用力先增加，后基本趋于稳定，压入力约为120 N，处于较低水平，此时为胶塞设计理想状态，尤其当角度处于45°～65°区间时，橡胶碗的压入力较小，同时接触作用力较大，刮拭效果和隔离能力较佳；当角度增加到80°时，接触作用力和压入力均迅速增加，此时虽然有较大的接触作用力，但是此时压入力达到751 N，在现场使用时，容易造成橡胶碗与套管内壁硬接触，使胶碗压入时遭到破坏。

由有限元分析可知，径差和角度均会对橡胶碗的刮拭效果和隔离能力产生不同的影响，当径差为20～25 mm时，橡胶碗角度为45°～65°时，胶塞刮拭效果和隔离能力最佳。

2 性能试验

2.1 试验基础数据

为了验证有限元分析结论，本文分别选用不同外径和不同角度的橡胶碗，分别通过内径为50 mm的有机玻璃管，观察橡胶碗在通过过程中的变形情况。橡胶碗基础数据与表1、表2中数据相同。

2.2 试验过程

(1)将Ø55 mm胶碗压入Ø50 mm有机玻璃管中，胶碗收缩良好，与管壁呈线接触均匀，见图6。

图6 Ø55 mm胶碗在Ø50 mm有机玻璃管中状态

(3)将Ø65 mm胶碗在Ø50 mm有机玻璃管中，胶碗收缩良好，与管壁呈窄面接触，接触均匀，如图7所示。

图7 Ø65 mm胶碗在Ø50 mm有机玻璃管中状态

(4)将Ø70 mm胶碗压入Ø50 mm有机玻璃管中，胶碗收缩良好，与管壁呈宽面接触，橡胶碗接触均匀，如图8所示。

(5)将Ø75 mm胶碗压入Ø50 mm有机玻璃管中，橡胶碗与管壁呈宽面接触，橡胶碗虽有褶皱，但接触均匀，密封较好，如图9所示。

图8 Ø70 mm胶碗在Ø50 mm有机玻璃管中状态

图9 Ø75 mm胶碗在Ø50 mm有机玻璃管中状态

(6)将Ø80 mm胶碗压入Ø50 mm有机玻璃管中，胶碗呈梅花状收缩，有明显褶皱，与管壁接触有四条明显缝隙，接触不好，如图10所示。

图10 Ø80 mm胶碗在Ø50 mm有机玻璃管中状态

(7)将25°橡胶碗压入有机玻璃管中，胶碗有明显褶皱，与管壁接触不好，有一条明显缝隙，如图11所示。

图11 25°胶碗在有机玻璃管中状态

(8)将35°橡胶碗压入有机玻璃管中，胶碗呈梅花状收缩，有明显褶皱，与管壁接触有三条明显缝隙，接触不好，如图12所示。

(9)将45°橡胶碗压入有机玻璃管中，胶碗收缩良好，与管壁呈宽面接触，橡胶碗接触均匀，如图13所示。

(10)将80°胶碗压入有机玻璃管中，胶碗收缩良好，与管壁呈窄面接触，接触均匀，但压入过程中压入力较大，如图14所示。

图12 35°胶碗在有机玻璃管中状态

图13 45°胶碗在有机玻璃管中状态

图14 80°胶碗在有机玻璃管中状态

2.3 试验结果分析

通过图6～图14中，不同径差与不同角度橡胶碗在透明玻璃管中变形状态可以得出结论：

(1)当径差为0～15 mm时，橡胶碗收缩良好，呈线或窄面接触；当径差为15～25 mm时，橡胶碗收缩最佳，呈宽面接触；当径差≥30 mm时，橡胶碗呈梅花状收缩，橡胶碗与套管之间形成过流通道。

(2)在径差为25 mm情况下，当角度小于35°时，橡胶碗在套管中有明显褶皱变形，胶塞与套管内壁之间形成过流间隙；当角度为45°时，橡胶碗与套管内壁呈宽面接触；当角度达到80°时，橡胶碗与套管内壁呈窄面接触，压入力较大。

3 结论与建议

(1)本文通过建立Mooney-Rivlin模型，使用有限元方法分析了影响胶塞工作效果的径差与角度两个因素，分析结果与试验验证结论一致，证明了该方法正确可行，为后续胶塞胶碗设计与选用提供了一定的支撑。

(2)在胶塞胶碗设计过程中，径差与角度对其刮拭效果和隔离能力有至关重要的影响。本文通过有限元分析与实验验证认为：当径差为20～25 mm，角度处于45°～65°之间时，胶塞橡胶碗与套管内壁的接触作用力较大，压入力较小，胶碗的隔离能力和刮拭效果均最佳。

(3)在诸多影响橡胶碗变形规律的因素中，本文对径差和角度做了分析和试验验证，为了更精确的辅助设计与选型，后续可从环境温度、橡胶材料性能等方面继续深入研究胶塞橡胶碗的变形规律。