高超声速平台随机跳频雷达目标一维距离成像

何松华，朱济民，武正江

（湖南大学信息科学与工程学院，湖南长沙 410082）

为了提升合成宽带成像制导雷达在超/高超声速应用情况下的目标探测能力、抗截获能力以及抗干扰能力，高重频随机跳频合成宽带波形已开始应用[1-5].在高超声速应用中，由于雷达平台的高速运动，在目标回波信号中存在严重的距离-多卜勒耦合.在随机跳频情况下，雷达信号频率在每个合成宽带帧内的脉间变化是随机的，频点重排后，距离-多卜勒耦合相位项与脉冲周期序号之间的关系是随机/非线性的，距离-多卜勒耦合将导致目标距离像的严重散焦/模糊，影响到目标的成像、探测与识别.

文献[3]基于广义二维匹配滤波以及多卜勒前置处理，初步解决了高超声速应用/随机跳频合成宽带情况下的距离-多卜勒二维成像问题；但存在计算开销较大、输出数据率较低的缺点，需要多个合成宽带帧的时间才能进行图像更新，难以适应高超声速应用情况下的高数据率要求；在目标跟踪阶段，一般采用一维距离成像且要求在每一个合成宽带帧内都可以对目标的一维距离像进行动态更新.

文献[2]针对低速应用情况下的随机跳频雷达一维距离成像，提出了基于数据重排/内插/运动速度估计/运动补偿的成像算法.一维距离成像的快速实现算法主要有非均匀离散傅里叶变换（Non-UniformDFT）算法及其快速算法，例如Vandermonder 行列式[6]、正则傅里叶矩阵法[7]和min-max 插值法[8].但是，上述快速算法对跳频信号的结构特征具有特定的约束，通用性能较差.

本文针对高超声速应用背景以及高重频随机跳频合成宽带体制，分析了回波中存在的特殊距离-多卜勒耦合效应及其对目标一维距离成像的影响，提出了基于多卜勒前置处理与递归记忆的实时多速度通道一维距离成像方法.

1 随机跳频合成宽带雷达目标回波模型

设N 为每个合成宽带帧内的跳频点数，T 为脉冲重复周期，将M 个合成宽带帧组合为一个复帧.在高重频情况下，主瓣波束在海面上照射区域内的回波延时远大于雷达脉冲重复周期，按发射信号复帧延迟ns个脉冲重复周期重新对每个周期进行编号构成接收复帧，ns为主瓣波束内目标回波及杂波延时的周期数.在一个脉冲周期内，以每个周期的发射脉冲起始时刻tmn=0 为基准，设采样间隔等于脉冲宽度τ，从tmn=τ 处开始采集，则总的采样点数K=INT[T/τ].根据已设计好的跳频图案，对回波信号进行相参接收处理（与发射信号保持相参性的本地参考信号也相应延迟ns个脉冲周期），选通距离为cnsT/2 到c（ns+1）T/2（c 为光速）的回波信号，则对于该距离段内的任意某一个点散射体，根据雷达原理，其回波信号经过相参接收、采样处理后可以表示为：

式中：m 为接收帧序号（m=0，1，…，M-1）；n 为每一帧内N 个脉冲周期的序号（n=0，1，…，N-1）；k 为每一帧、每个周期中对接收机输出信号进行采样的第k个采样时刻（k=0，1，…，K-1）；fm为第m 帧的发射信号基频；Δfd为DDS 最小量化电平所确定的最小频率跳变间隔；imn为第m 帧、第n 个周期的载波频率所对应的序号，imn在整数集合[0，1，2，…ΔF/Δfd-1]范围内按照一定的跳频图案随机取值（在同一帧内不出现相同的值）；ΔF 为合成带宽；发射信号在第m帧第n 个周期的载频频率为fm+Δfdimn，2Rmnk/c 为回波信号相对于本地参考信号的延时，Rmnk为点目标在每个接收复帧的第m 帧第n 个脉冲周期第k 个采样时刻的模糊距离，即：

式中：R=R′-VnsT-cnsT/2；V 为点目标在接收复帧起始时刻的径向速度（面向雷达运动时速度为正）；R′为目标在发射复帧起始时刻的实际距离.

对于超/高超声速应用，考虑到散射点在一个成像复帧内的大范围跨采样单元移动[3]，只有在m、n 满足kcτ/2 ＜Rmnk＜（k+1）cτ/2 的情况下，回波信号才被第k 个采样点采集到，因此，对于不满足上式的（k、n、m）组合，x（n|m，k）=0.假设目标包含多个散射中心，则目标回波xT（n|m，k）可以表示为各散射中心的回波之和.

根据平台运动速度、波束照射方向相对于平台运动速度方向的夹角，可以获得波束中心方向或目标的径向速度估计值VC.考虑到运动平台的波束内多卜勒展宽效应以及平台运动速度估计误差，设v=V-VC为波束照射区域内某个散射体速度补偿后的剩余量.

2 高动态/随机跳频雷达一维距离成像

2.1 特殊效应及其对传统一维距离成像算法的影响

根据雷达成像原理，原则上只要一个合成宽带帧就可以对目标进行一维距离成像.将每个采样点的成像景深Rp等间隔地划分为N 个分辨单元，满足ΔF/N=c/（2Rp），显然，每个分辨单元对应的距离宽度为ΔR=c/（2ΔF），恰为随机跳频信号的合成带宽ΔF 所对应的名义距离分辨力.按式（3）以及匹配滤波原理，在每帧m、每个采样单元k 上进行一维距离成像：

式中：{P（lu|m，k）|lu=0，1，…，N-1}称为第m 帧采样点k 的一维距离像片段；lu为像素在距离方向的编号.

的作用分别是对平台运动速度进行补偿、对片段像进行距离定标[3]以及在距离方向做非均匀傅里叶变换处理.

WΩ（m，n）为窗函数.跨采样单元移动目标回波信号在全景图像同一点上同相积累[3]要求Rp≥cτ/2+RI，RI为散射点在一个成像周期内的最大移动距离，每个采样点的片段像与其前一个采样点的片段像在距离方向不重叠的距离分辨单元数为Kd=Ncτ/（2Rp），由各采样点的片段像得到波束照射区域内全景一维距离像：

式中：U（i）为长度为N 的矩形函数.求和运算满足交换律，则式（4）可以等效于如下处理：先对每帧数据进行运动补偿，然后按频点从小到大的次序对数据重排，最后对重排数据进行非均匀采样DFT 处理.

对于随机变频这一非常规体制，则式（4）的数据重排及速度补偿相当于对式（3）中的耦合相位项2π（2 fmVT/c）n 的剩余值2π（2 fmvT/c）n 中的变量n进行随机化处理，由原来的线性相位转变为随机/非线性相位2π（2 fmvT/c）为集合{iml|l=0，1，…，N-1}中第n 小的数所对应的下标l.

对于低速应用情况，平台运动速度估计误差小，且主瓣波束内多卜勒展宽窄，补偿后的速度剩余值v较小，则相位剩余值2π（2 fmvT/c）随n 的随机变化范围可以做到远小于π/4，则距离-多卜勒耦合所导致的各散射体能量在一维距离像上的发散可以忽略.

对于超/高超声速应用，即使针对波束中心方向进行了速度补偿，由于多卜勒展宽或速度估计误差，速度剩余值v 依然较大，2π（2 fmvT/c）随n 的变化范围依然很大，接近甚至超过2π、而且是随机的，相当于在信号中加入了较强的相位噪声，使得重排后的脉冲信号失去相参性，将导致散射中心能量的严重发散以及成像质量的严重下降（以下简称为特殊效应）.

2.2 基于多卜勒前置处理的多速度通道一维距离成像

解决能量发散的方法是将多卜勒波束锐化结合到一维距离成像中，即将回波信号划分到宽度为Δv多个速度通道，然后在每个速度通道上进行运动补偿及一维成像处理.但是，根据雷达模糊函数，在一个合成宽带帧周期内不可能同时实现一维距离成像与多卜勒波束锐化，多卜勒波束锐化需要利用多帧的回波数据才能实现.因此在当前帧进行成像时，需要利用过去若干帧的数据进行前置的多卜勒累积处理.

设m 为当前帧，与过去的M-1 帧组合为一个复帧，以m-M+1 帧起始时刻的距离、速度为观测值，根据式（3）及雷达匹配滤波原理，按照式（6）进行成像：

式中：{P（m）（lu，lv，k）|lu=0，1，…，N-1；lv∈Ψ}称为采样点k 的当前帧的多速度通道一维距离像.lu为像素在距离方向的编号；lv为速度通道的编号.Ψ 为速度跟踪波门内的速度通道变化范围.m″=m′+m-M+1.

式（6）中exp{φ2（m″，n，lv，m′）}为速度方向的时域傅里叶变换因子，速度采样间隔为Δv=c/（2f0MNT），正好为一个复帧的积累时间MNT 所对应的速度分辨力.exp{φ4（m″，n，lv）}为距离-多普勒耦合补偿因子，显然，在不同的速度通道，根据其编号值lv进行差异化的运动补偿.式（6）中对m′求和相当于速度方向的DFT 处理，根据DFT 的滤波器组特性，分布在不同速度通道的散射体之间互不干扰；为了保证按通道的中心速度lvΔv 进行距离-多普勒耦合补偿后的最大相位剩余值2π（2fmΔvT/c）N=2π/M≤π/4，要求M 足够大，即M ≥8 且须满足目标探测所需的速度分辨力要求.

对不同采样点的多速度通道一维距离像进行拼接可以得到波束照射区域内的全景图像，即

2.3 递归记忆实时成像算法

式（6）的多速度通道一维距离成像处理需要在每一帧进行二维的随机/非均匀采样DFT 处理，运算量较大.针对上述问题，本文通过递归算法降低运算量.假设在第m 帧已获得该帧的多速度通道一维距离像{P（m）（lu，lv，k）}，现考察第m+1 帧的多速度通道一维距离像{P（m+1）（lu，lv，k）}，根据式（6）有

式中：δlv=（VC+lvΔv）NT/ΔR 约为速度通道上的散射体在一帧内移动的距离单元数（一般不是整数，但假设0 ＜δlv＜1，即每帧的移动不超过一个距离单元）.

显然，上述递归运算可以将复数乘法运算量从式（6）的M′MN2降低到式（9）的2M′N2（计算G，D），其中M′为速度波门宽度.但是，上述递归算法需要连续存储M 帧的信号数据xT（n|m，k）用于递归计算减量图像D，为了进一步降低存储及计算量，本文引入记忆因子λ（0 ＜λ ＜1），在式（6）的每个求和项中乘以因子λM-1-m′.显然，当前帧m 与过去帧m′+m-M+1 的时差M-1-m′越大，则λM-1-m′就越小，过去帧在当前帧图像中所占比重就越小.此时，式（9）修正为：

当M 足够大时，λM足够小，忽略第3 项，则有

递归记忆不需要计算减量图像D，进一步降低了M′N 次复数加法运算以及M′N 次复数乘法运算，不需要连续存储过去帧的信号数据，保留了传统一维距离成像算法只需要存储当前帧信号数据的特性.

递归算法以及递归记忆算法的流程如下：

1）初始化.令m=M -1，按照式（6）计算得到P（M-1）（lu，lv，k）；定义=0.

2）对于m=M -1，M，…；执行如下迭代运算：

如果δlv≤，则（减号因距离像向左移动），定义

通过式（14）将Q（m+1）定义在非整数点采样图像P（m+1）上，使得，lv，k）=Q（m）（lu，lv，k）.

显然，当亚像素级距离移动累积到大于一个像素宽度时，有：P（m）（+δlv，lv，k）=P（m）（lu+1+lv，k）=Q（m）（lu+1，lv，k）.

按引入记忆因子后的式（6）计算：

将不同帧的距离像的像素坐标值定义在不同的非整数上，实现了帧间亚像素级移动情况下的递归成像.

3 实验结果与成像算法评估

飞行器俯冲角度为θM=-30°（平台运动方向与水平面的夹角），飞行速度VM=1 750 m/s，高度H=30 km；雷达参数为T=14 us，f0=35 GHz，Δf=6.25 MHz，τ=0.08 us，N=16，ΔR=c/（2NΔf）=1.5 m，M=32，Δv=c/（2f0MNT）≈0.598 m/s.波束中心方向的俯仰角度βM=-60°，方位角度αM=10°.考察imnΔfd=Δf、fm=f0的随机跳频方式随机地在集合[0，1，…，N-1]内取值。

假设目标为海面上具有一定高度的静止舰船，将目标等效为7 个强散射中心，编号1 至7 的散射中心的（初始距离/m，俯仰角/（°））参数（R″、β）分别为（33 822，-59.883）、（33 828，-59.866）、（33 834，-59.848）、（33 840，-59.831）、（33 846，-59.814）、（33 852，-59.774）、（33 858，-59.747），方位角度α 均为10°，归一化散射强度A=1.

按照上述仿真模型中的几何关系，有

式中：Φ（m，n，k）=nsT+mNT+nT+kτ+τ.根据式（1）仿真每个散射中心信号并相加得到xT（n|m，k）.WΩ采用矩形窗函数.考察目标邻域附近第M-1 帧的距离像{∶i∈[120，200]}（按最大值归一化）.图1 为VM=0、VC=0 即静止情况下的理想成像结果.由于参数设计时各散射中心模糊距离为分辨单元宽度的整数倍，根据DFT 性质，DTFT 中存在的距离旁瓣没有显示.

图1 静止情况下的理想成像结果Fig.1 The ideal imaging results of stationary target

显然，通过图1 可以清晰地获得目标散射中心在径向距离轴上的分布，即目标距离像.举例：编号为1 的散射中心的实际距离为33 822 m，对应的模糊距离为33 822mod3×108×14×10-6/2=222 m，出现在编号为int[222/1.5]=148 的距离分辨单元上.令

假设速度估计相对误差约为1.3%，绝对误差为20 m/s，按VC=+20=1 524.032 6 进行速度估计与补偿，按式（4）进行一维距离成像.图2 给出了成像结果.

图2 说明：由于高超声速/随机跳频的特殊效应，常规成像方法不能抑制散射体能量发散效应，主要体现是：1）能量积累效率降低，散射中心在图像上的电平下降了25%以上；2）图像分辨率降低，难以清晰地分离或分辨出各个散射中心；3）目标各散射中心之间干涉效应增强，根据雷达理论，将导致跟踪精度降低.

图2 速度估计存在一定误差情况下常规方法成像结果Fig.2 The imaging results of conventional methods with certain error in velocity estimation

采用多卜勒前置处理的多速度通道一维距离成像，按照式（6）进行成像.图3 为成像结果.

图3 多卜勒前置处理的多速度通道一维距离成像（m=M-1）Fig.3 The multi-velocity channel range profiles obtained by Doppler preprocessing

图3 表明：在速度估计存在一定误差的情况下，基于多卜勒前置处理的多速度通道一维距离成像可以将各散射体分散到不同的速度通道上进行成像，有效避免了特殊效应所造成的散射体能量发散，改善了能量积累效率及图像分辨率；而且可以提供常规一维距离成像方法所不能提供的速度信息.举例：编号为1 的散射中心的径向速度为1 505.77 m/s，补偿后的剩余速度为-18.26 m/s，出现在编号为int[-18.26/0.6]=-31 的速度通道上.图3 还表明：即使在高超声速情况下，在较短（毫秒量级）的积累时间内，按匀速运动方式对回波信号进行匹配滤波成像处理是可行的.由于各散射中心的速度偏离速度分辨单元宽度的整数倍，根据DFT 性质，整数采样点处的峰值小于理论值；由于偏离程度的差异，即使理论值相同，实际的峰值也有差异.

从第M-1 帧图像开始递归，图4 为按递归方式得到的第M+17 的多速度通道一维距离成像结果.

采用递归记忆方式，λ=0.9，图5 给出了成像结果.

图4 递归多卜勒前置处理的多速度通道一维距离成像结果（m=M+17）Fig.4 The multi-velocity channel range profiles obtained by recursive Doppler preprocessing

图5 递归记忆多卜勒前置处理的多速度通道一维距离成像（m=M+17）Fig.5 The multi-velocity channel range profiles obtained by memorial recursive Doppler preprocessing

图5 与图4 几乎相同，说明：引入记忆因子对成像质量的影响可以忽略.通过图4、图5 可以看出，由于平台与目标之间的距离越来越近，相对于图3，距离像向左侧移动，移动的距离单元数约为1 506×18×16×14×10-6/1.5=4.05.通过递归记忆成像可以观察目标距离/速度的变化.

以上仿真中，采用16 点浮点运算，未见累积误差及有限字长效应对成像质量的显著影响.

4 结论

理论分析和仿真结果表明，在超/高超声速应用及随机跳频情况下，常规的基于速度估计/运动补偿/DFT 的一维距离成像算法难以取得好的成像效果；提出的基于多卜勒前置处理的多速度通道一维距离成像方法有效抑制了高超声速/随机跳频情况下的特殊效应所造成的散射体能量在径向距离方向的发散，改善了成像质量；采用递归记忆方式对多速度通道一维距离成像方法进行近似实现，具有高的数据率、低的存储及计算开销并保持较高的成像质量，更容易满足高超声速应用情况下的成像需求.