关于模的t-补子模

李煜彦

(陇南师范高等专科学校 数信学院,甘肃 陇南 742500)

0 引言及预备知识

Extending模及其各种推广在环模理论中占据了很重要的位置，其相关内容已经被许多作者研究过[1-4].称M是extending模，如果M的每个补子模(等价地，闭子模)是M的直和因子.2007年，Birkenmeier和Tercan[5]利用补子模考虑并研究了具有弱C1条件的模，并称其为C11-模.称M是C11-模，如果对任意N≤M，存在M的直和因子K，使得K是N在M中的补.近年来，相关于挠理论的extending模类受到一些作者的关注，其中一些作者借助于Gomez Pardo[6]在1985年提出的τ-本质子模的概念，进一步丰富了extending模的研究范畴(τ表示遗传挠理论).2012年，Çeken和Alkan[7]利用τ-本质子模引入了τ-闭子模和τ-extending模的概念，研究了τ-extending模的性质及直和，证明了模M的τ-闭子模和τ-补子模是等价的.2011年，Asgari和Haghany[8]从Goldie挠理论的角度引入了t-闭子模和t-本质子模的概念，研究了t-extending模和t-Baer模之间的关系.随后，2013-2019年期间Asgari和Haghany[9-12]利用t-本质子模和t-extending模又相继研究了t-半单模、t-连续模、t-拟连续模等.受以上文献的启发，自然地可以考虑的模的t-补.文中提出了t-补子模的概念，它和t-闭子模是等价的.讨论了t-补子模、τ-补子模和补子模之间的关系，给出了t-补子模、τ-补子模和补子模是不同概念的例子，研究了t-补子模的若干性质.进而，讨论了两个子模互为t-补的充要条件.

1 定义和引理

引理1[8]设C≤M，则以下等价：

(1)存在S≤M，使得C对C∩S是Z2-挠的性质是极大的；

(2)C在M中是t-闭的；

(4)Z2(M)≤C且C在M中是闭的；

(5)C是M的非奇异子模的补；

下面给出t-补子模的概念:

定义1 设K，N≤M，称K是N在M中的t-补，如果K是{L≤M|L∩N⊆Z2(M)}中的极大元.称A是M的t-补子模，如果存在B≤M，使得A是B在……