突发事件下高速铁路列车运行调整研究

冉江亮，韩宝明，李得伟，郑 玢

（1.北京交通大学 交通运输学院，北京 100044；2.中铁工程设计咨询集团有限公司 线路站场设计研究院，北京 100055)

0 引言

铁路是一个庞大而且复杂的系统，列车在运行过程中会不可避免地受到不良天气、自然灾害、设备故障以及人为因素等影响，将造成相应线路区段上通行效率的下降，致使列车运行发生延误，使列车无法按图行车。如果不能及时进行有效的运行调整，延误所造成的影响范围会逐渐扩大，很可能使线路上大量的列车运行偏离计划，从而影响旅客运输效率和客运服务质量。传统列车运行调整由调度人员完成，受到调度人员的业务水平、突发事件的紧迫性以及各种不同状况下运行调整工作复杂性的影响，很难在短时间内得到更为优化的调整方案，列车运行的准点率、安全性及可靠性无法得到保证。因此，需要对突发事件下的高速铁路列车运行调整进行研究。

国内外学者在列车运行调整方面已进行了较多研究，并取得了不少成果。国外学者Hyoudou 等[1]将专家系统方法运用于铁路调度，建立了列车运行调整专家系统，利用计算机为列车运行中断情况生成实用的调度调整方案。D’Ariano 等[2]针对突发事件所引发的时刻表扰动问题，建立替代图模型和闭塞时间模型，用于检测和疏解列车之间的冲突。在国内，张翠平等[3]建立了整数线性规划模型并用贪婪算法求解。徐启禄[4]针对受到干扰的后行列车的运行情况，借助运行仿真的方法研究列车运行控制策略。王艺楠等[5]、彭其渊等[6]对铁路区间在发生故障扰动时的列车运行调整进行研究，建立相应的混合整数规划模型，利用CPLEX 软件求解，以辅助故障情况下的调度应急处置。郭骁[7]对列车运行调整的方法进行了分类，通过人工铺画列车运行图的方式验证非正常情况下合理选用列车运行调整方法对减少列车晚点的作用。李得伟等[8]为了优化列车时刻表质量，研究越行和列车服务顺序在时刻表编制中的组合效应。

这些研究综合考虑车站、线路等设备的能力条件以及运输组织的技术要求，建立突发事件影响下的高速铁路列车运行调整模型。为了兼顾算法的收敛性能与局部寻优能力，可以采用惯性权重线性递减的粒子群算法对模型进行求解，实现以较快速度获得较优调整方案的目的，使列车运行总延误时间明显减少。

1 突发事件下高速铁路列车运行调整问题

1.1 模型构建

目前，我国高速铁路采用CTCS-2 或CTCS-3级列车运行控制系统，而且以CTCS-3 级列车运行控制系统为主，并采用准移动闭塞方式[9]。采用这种闭塞方式时，需要预先设定高速铁路列车最小安全追踪间隔并保持不变。高速铁路列车在运行过程中，需要根据前方列车的状态，确定自身的目标距离和运行速度。当前行列车由于突发事件延误后，后行列车的追踪目标点会发生变化，需要根据新的追踪目标点调整运行。随着时间推移，前行列车的运行延误会不断地向后传递，影响多列后行列车的正常运行。这种影响的持续时间取决于前行列车的初始延误时间和传递过程中的延迟时间。

高速铁路列车晚点传播在平峰时段和高峰时段表现出不同的特点。平峰时段的列车运行延误，往往可以通过适度调整行车间隔吸收，一般不会造成严重影响；而高峰时段的列车发车间隔已经基本达到了列车之间的最小安全追踪间隔，难以通过调整行车间隔来消除延误对后续列车的影响，只有及时采取压缩列车停站时间、减小区间运行时间等措施，才可以恢复正常的列车运行秩序。因此，需要建立突发事件下高速铁路列车运行调整数学模型，通过算法求解模型，得到突发事件下列车运行的优化调整方案，使列车尽可能恢复正点运行。

突发事件下高速铁路列车运行调整数学模型构建时采用运筹优化方法，主要考虑突发事件导致初始延误时间、延误波及区段内的车站及其到发线数量、延误持续时间内涉及的各次列车、不同等级列车在各区段的最小运行时分、最小追踪间隔时间等因素，而不考虑突发事件对整个高速铁路网络及线路之间的相互影响，以及车站咽喉是否能实现同时接发列车，即认为线路上各车站均允许办理同时接发同方向列车作业。时间以s 为单位，时间轴原点为当日00 : 00 : 00。集合、下标、参数和决策变量含义如表1 所示。

以突发事件影响下所有高速铁路列车在各车站的加权总到达、出发延误时间最小为目标，建立优化模型，目标函数为

模型所考虑的约束主要有区间运行时间、车站发车时刻、停站时间、到发线数量以及追踪间隔时间等。约束的表达式如下。

（1）区间运行时间约束。表示列车在各区间的运行时间应满足相应的技术参数要求，不能小于相应区段的最小运行时间限制，即

表1 集合、下标、参数和决策变量含义Tab.1 Meaning of set, subscript, parameter and decision variable

（2）车站发车时刻约束。表示列车n在车站m的实际发车时刻不早于计划发车时刻，即

（3）列车停站时间约束。表示列车n在车站m的到达、出发时刻要满足最短停站时间要求，以保证旅客乘降等作业的完成，即

（4）车站到发线约束。表示第m个车站在t时刻被占用的到发线数量之和不超过该站现有的到发线总数，即

（5）最小追踪间隔约束。在允许相邻列车间可以越行的同时，保证了列车的到达、出发间隔时间满足技术要求，即

1.2 求解算法

突发事件下高速铁路列车运行调整模型所涉及的决策变量较多，特别是当车站和列车数量很多时，问题解空间较大，利用传统优化算法求解具有很大的局限性，难以在短时间内得到满意的列车运行调整方案，而启发式算法可以在较短时间内得到较优的列车运行调整方案。因此，选用粒子群算法求解列车运行调整模型。

在粒子群算法中，问题的每1 个潜在解都被抽象为多维空间中1 个没有质量和体积的粒子可能处于的位置，利用速度、位置和适应度3 个指标对粒子的运动进行刻画。通过适应度函数，求得粒子适应度值的大小，表示群体中每一个体对环境的适应程度，并基于适应度，进行局部和整体范围内的搜索优化。

在执行粒子群算法前，需要先确定粒子运动的限制范围，并对每1 个粒子进行初始化。随后，粒子可以在限制范围内，按照某一速度运动，并通过粒子群体中粒子个体的信息共享机制，不断更新粒子的速度和位置，从而使整个群体产生由无规则向有规则的进化，最终获得问题的最优解或满意解。粒子群算法的速度与位置计算公式如式(17)和式(18)所示：

粒子群算法中，惯性权重ω的大小与粒子对之前迭代的速度的继承能力强弱有关，直接影响算法的收敛性能。因此，在算法中采用线性递减的ω值，以保证在求解过程中，算法的全局搜索能力与局部挖掘能力之间的平衡。线性递减的惯性权重计算公式为

式中：Tmax为最大迭代次数；ω0为初始惯性权重，ω1为迭代次数最大时的惯性权重。

模型求解时，结合时刻表，每个粒子用2M×N阶矩阵表示。矩阵中的每一个元素X(m，n)表示第n列车在m站的到、发时刻。车站的到发线数量集合用矩阵L表示，列车在各站的停站时间用矩阵S表示。由于列车运行调整的目的是在考虑列车等级的基础上，使各次列车尽量接近计划时刻表运行，即适应度函数应使所有列车在各车站的加权总延误时间尽可能小。所以可将模型的目标函数作为适应度函数，适应值越低表明列车总延误时间越少，调整结果越优。

2 案例分析

2.1 案例数据

在某高速铁路线路上选取23 个车站，并选取下行方向的60 列车进行运行调整优化，车站依次表示为Sq(q= 1，2，…，23)，高速动车组旅客列车根据运行次序依次表示为Gp(p= 1，2，…，60)，列车在各个区间内的最小运行时分(单位为 min)用矩阵表示为R= [15，15，22，25，23，15，17，14，9，16，17，22，13，15，15，16，8，8，14，7，8，12]，列车最小追踪间隔时间为5 min，列车最小停站时间均为2 min，车站到发线数量均为5 条。经数据处理后，得到各次列车的计划运行图如图1所示。

图1 各次列车的计划运行图Fig.1 Planned operation diagram of each train

假设G26 次列车在车站S11 因某一突发事件发生初始延误80 min，调整时间范围为[12 : 00，20 : 00]。为了避免大面积晚点情况的发生，基于上述信息，使用粒子群算法求解。粒子群算法相关参数如表2 所示。

表2 粒子群算法相关参数Tab.2 Parameter of PSO algorithm

2.2 计算步骤

由车次信息可知，各次列车的等级相同，因此目标函数中的αn= 1 (n= 1，2，…，60)。以列车在各个车站及区间运行的各约束条件对求解范围进行限制，即区间运行时间不能大于最小运行时分矩阵R中的各值，计算求得的各个列车发车时刻不得早于计划时刻表中与之对应的发刻时刻，列车停站时间均应大于列车在各站的最小停站时间2 min，各车站在不同时刻被占用的到发线数量之和不得超过预设值5 条。此外，由于列车优先级相同，此时因而应保证各次列车安全的到达间隔和出发间隔时间为5 min 及以上。

首先，将所有列车的到发时刻信息抽象为1 个粒子，每一个粒子采用2M×N阶矩阵表示。对于个体和速度参数，设定当其超出一定范围时取最大值或最小值。然后，以各次列车在各车站的加权总延误时间最小为目标，在满足上述限制的范围内进行粒子速度和位置的初始化，而后计算每个粒子的适应度值，得到个体极值和群体极值。由于将模型的目标函数作为适应度函数，所以当适应值越小时，列车的总延误时间越少，以此判断调整结果的优劣。接着使用速度和位置更新公式，计算更新后的粒子速度和位置，并依据适应度值，对个体极值和群体极值进行更新。重复上述过程，发现当迭代次数等于预设值(Tmax= 350)时，调整结果已较为满意，结束迭代优化，输出调整结果。

2.3 列车运行调整求解结果

利用计算机求解以上案例耗时较短(约46 s 可以获得收敛的解)，可以满足突发事件下高速铁路列车运行调整的时效性要求。经迭代计算，最终得到调整后的列车到发时刻信息，为便于进一步分析，绘制调整后的列车运行图如图2 所示。

由图2 可知，由于初始延误，G26 次列车的出发时刻从13 : 07 延误至14 : 27，受此影响，随后经过车站S11 的共14 列车相继发生连带延误，总延误时间为4 850 min。由于车站到发线数量有限，突发事件导致车站S9，S10 和S11 共3 个车站有一定的列车积压。当突发事件结束后，车站S11 下行方向密集发车，以尽可能地减少后续列车的延误时间，直至G39 次列车在19 : 00 左右到达车站S23为止，突发事件造成的连带晚点影响基本消除。与计划运行图相比较，虽然调整后的列车运行图仍存在一定的晚点，但是仍然可以通过调整列车到发时刻，尽可能地减少总延误，表明模型及求解算法可以有效避免延误传播导致的大面积晚点，其运用于运行调整问题是可行的。

图2 调整后的列车运行图Fig.2 Adjusted train operation diagram

2.4 算法收敛性分析

分析固定惯性权重和递减惯性权重2 种粒子群算法惯性权重策略对算法收敛性的影响。粒子群算法的群体最优值收敛图如图3 所示。图3 中，黑色折线表示采用固定惯性权重ω = 0.6 的粒子群算法，灰色折线表示递减惯性权重的粒子群算法。

由图3 可知，当采用较大的固定惯性权值时，由于其全局搜索能力较强，因而最后的调整结果也较为满意，但算法收敛速度较慢；而采用不断递减的惯性权值可以加速收敛，在较少的迭代次数下可以求得质量较好的解。对于突发事件下的高速铁路列车运行调整这类线上实时决策问题，采用递减惯性权重策略可以更好地满足计算时效性要求，因而应采用该方法设置粒子群算法的惯性权重。

3 结束语

突发事件下高速铁路列车运行调整问题比较复杂，具有较强的时效性和质量要求，因而需要研究高效的求解模型与算法。基于我国高速铁路普遍采用的准移动闭塞方式，考虑列车运行的多重因素的制约，建立了高速铁路列车运行调整优化模型，并采用惯性权值线性递减的粒子群算法对其进行求解，可以在短时间内得到较为满意的调整方案，对于解决突发事件下的高速铁路列车运行调整问题具有一定的可行性和有效性。还需要深入研究粒子群算法中更好的惯性权值递减方式，进一步改善粒子群算法的收敛效果，提升求解效率和质量。