卡尔曼滤波在基坑变形监测数据处理中的应用

（新疆大学建筑工程学院，新疆 乌鲁木齐 830047）

变形是在荷载作用下，导致变形体大小、位置以及形状等，在空间以及时间上发生变化的现象。桥梁如果出现变形问题，不仅会对桥梁正常使用安全产生影响，严重时甚至会造成桥梁坍塌，危害较大。鉴于此，展开变形监测显得极为必要。卡尔曼滤波作为较为有效的变形监测数据处理手段，成为了业界学者关注的重要监测手段之一，如何展开卡尔曼滤波应用，将成为本文深入讨论的核心内容。

1 卡尔曼滤波

1960年，卡尔曼滤波技术开始出现。此种技术属于动态化数据处理手段，会通过对数理统计以及概率论等知识的运用，对有限时间数据展开计算，按照线性无偏最小方差估计理论，提出新型线性递推滤波方式【1】。在对此种技术手段展开应用过程中，并不需要展开观测数据储存，会在出现新的监测数据时，对前一阶段估计量和新的数据展开处理，通过对信号过程自身状态转移方程的运用，根据递推公式内容，完成新估计量计算【2】。

在卡尔曼滤波中引进了状态空间内容，会通过对系统状态转移方程式的运用，按照前一阶段状态估计量和现在观测数据，展开新状态估值计算。通过对理论思想的分析，可以发现卡尔曼滤波是通过对观测噪声和状态噪声统计特性的运用，将计算得到的估计值以滤波形式输送到制定位置，并会通过对观测数值的运用，做好输入、输出时间更新与观测数值更新，能够将两者之间的关联更好地连接在一起，展开不断修正与预测【3】。在获得最新数据时，只需要对上一阶段时刻状态估值展开运用，便可完成当前状态估计值计算，计算过程较为简单，且结果精准度较高，在基坑变形监测中有着不可忽视的作用与价值。

2 卡尔曼滤波数学模型

在对卡尔曼滤波展开应用过程中，会通过构建数学模型的方式，利用各项数据，展开桥梁变形情况监测。按照连续动态系统内容，离散化卡尔曼滤波观测方程以及状态方程，如方程式（1）所示：

公式中，X（k）表示n 维状态向量，Φ（k，k-1）表示nxn 状态转移矩阵，Г（k，k-1）表示nxp 误差系数阵，w（k-1）为p 维随机干扰向量，Z（k）为m 维测量向量，C（k）为mxn 为测量系数矩阵，v（k） 为m 维量测噪声向量。

按照分析结果，已知噪声统计特性如下：

公式中的δkl表示克朗内克尔函数。在展开卡尔曼滤波应用时，技术人员需要以上述两项公式为依据，展开卡尔曼滤波基本方程设置，进而通过带入相应数据的方式，完成监测数据计算与判断，进而获得最终监测结果，明确变形实际情况，以便制定出针对性较强的变形问题处理方案【4】。卡尔曼滤波方程式如下所示：

3 卡尔曼滤波实现步骤

在具体对其展开应用时，会按照如下步骤，逐步完成监测数据处理操作，进而获得相应结果：①将监测所得到的各项数据中的一组，作为已知数据，确定滤波初值，明确状态向量初值与对应协方差阵，并在此基础上对观测噪声协方差阵与动态噪声协方差阵展开分析，展开后续处理；②通过对状态方程式以及数学模型关系式的运用，展开系统状态转移矩阵建设，且要展开观测矩阵以及动态噪声矩阵设置；③利用公式展开预测值计算，做好预报协方差距分析与计算，做好增益矩阵分析以及残差研究；④对数据展开读取，按照滤波理论，展开动态噪声协方差阵计算，做好动态噪声协方差距修正，在此基础上展开分析与判断；⑤重新回到第三步骤展开再次计算，展开协方差阵以及滤波值计算；⑥完成计算之后，对状态向量估值、对应协方差阵数值展开储存，等待监测时段数据信息；⑦在获得实时数据之后，对观测数据第一组观测数据展开删除处理，并将最新一组数据置于最后，展开观测数据重新组合，从第一步骤开始，展开滤波全过程数据处理，完成数据推算与自动滤波处理，获得最终分析结果，确定桥梁变形具体情况。

4 滤波性质与特征

通过对卡尔曼滤波基本内涵、数学模型以及实现步骤等内容的分析，可以发现滤波处理过程，实际上就是利用新数据展开修正与预测的过程。由于该特性，在运用此种方式展开数据处理过程中，并不需要对前期各项数据展开储存，会剩下较多时间和经历，展开新数据处理，能够在新数据的支持下，展开新滤波值计算。

除上述特征之外，卡尔曼滤波还具有以下几方面特点：①卡尔曼滤波具有明显的方差最小型以及无偏性特点，可以精准展开最小方差无偏估计以及线性最小无偏估计；②在完成几轮推算之后，系统内滤波值与滤波误差方阵会逐渐摆脱对于初始值依赖，计算结果可靠性较高，不会过多受到其他数值的干扰与影响；③通过对增益矩阵的分析可以发现，观测值并不会对其产生干扰，可以提前完成推算，能够有效降低实时工作量，帮助技术人员减负，确保他们能够有更多的时间和精力，投入到其他的工作之中；④增益矩阵和测量噪声方差属于反比例关系，后者的增加，会直接造成前者的减小，自适应性特性较为明显，可达到有效减少测量噪声对于结果精准度的干扰，保证最终结果准确性。

5 卡尔曼滤波在基坑变形监测数据处理中的运用

为对卡尔曼滤波应用展开详细分析，明确其在基坑变形监测数据处理中的具体应用，在此将以某基坑变形监测案例为例，对其运用全过程展开分析。

本文选取基坑顶面沉降和位移监测点作为研究对象，对该点的水平变形应用卡尔曼滤波模型进行处理，得到其卡尔曼滤波值和预测值。该基坑采用精密电子水准仪使用极坐标法对基坑进行水平位移数据的采集。根据建筑基坑监测等级要求按二等水准测量施测。

5.1 结果分析

某地一处建筑基坑在使用一段时间后，各处出现了不同程度的变形问题。为对变形问题形成有效控制，避免出现重大安全事故，有关部门对基坑展开变形监测。在进行监测过程中，技术人员在基坑四周展开了17 个水平变形监测点设置，并对基坑展开了重复性、周期性监测。技术人员会按照每隔一天一次的频率，展开监测数据分析。在对其中一点展开前10 期监测数据处理过程中，技术人员采用卡尔曼滤波方式，对数据内容展开了全面性分析，期望能够利用分析结果为后续安全工作开展提供有效指导。监测点观测部分数据如表1所示。

应用MATLAB 编程运行卡尔曼滤波程序，用该基坑的前17 期实测水平变形值进行拟合，最终得到实测数据的滤波值和预测值见表1。卡尔曼滤波值和实测值对比图见图2。

表1 Kalman 滤波建模结果

图1 Kalman 滤波值和实测值对比

通过对比表1和图1可得到，经过卡尔曼滤波程序处理过的滤波值和原始监测变形值的变化趋势十分接近，这就说明了卡尔曼滤波模型可以很好的模拟状态向量的变化规律。

经过大量应用结果表明，卡尔曼滤波是一种可靠性较高的动态化数据处理手段，能够在精准完成当前状态，即滤波值预估的同时，科学展开未来状态判断。在数据处理方面，其并不需要展开大量监测数据储存，能够在较短时间内完成数据处理任务，处理结果能够达到相应标准要求。对于变形监测工作而言，此种数据处理方式是一种较为理想的处理手段，值得展开广泛运用与推广。卡尔曼滤波能不断的对模型进行预测修正，依据新的观测数据及时更新滤波值，把参数估计与预测有机结合成一个体系。因此，此滤波模型尤其适用于变形监测数据的处理分析。