悬臂施工连续梁桥施工预拱度影响因素分析及曲线拟合

（江苏省徐州技师学院，江苏 徐州 221000）

0 引言

对于大跨径应力混凝土梁桥的使用寿命进行分析时，应兼顾使用阶段以及施工阶段对预拱度的影响。上述两个阶段分别对应各自的预拱度，成桥阶段的预拱度指桥梁在完成施工，投入使用后，消除汽车活载、桥梁运营中混凝土的徐变以及收缩等多种因素对桥梁线形的影响。而施工预拱度则是指在桥梁的施工阶段，消除混凝土自重、桥体收缩等多种因素对桥体造成的偏移或是变形。长泰大桥在施工的过程中，施工阶段桥体呈现出“T”字形结构，成桥阶段呈现出连续的桥梁体系。设置施工预拱度的根本目的就是抵消施工以及使用中挠度不同的现象，使桥梁的设计和使用达到预期的线形要求。对此，本文在充分了解影响施工的实际原因后，深度剖析影响桥梁施工拱度的因素，并对长泰大桥的现有模型进行计算和分析，最终利用数值方法求出施工预功拱度的计算公式，作为后续相关工作的参考和指导。

1 工程概况

长泰大桥位于长春市亚泰大街，是该市两横三纵建设的关键性工程。桥梁跨径组合情况为62.6m+4*116m+62.6m，通过悬臂浇筑法对主桥箱梁进行建设。在杆系有限元模型内，长泰大桥共有节点362 个，单元354 个，其中梁单元约占60%，具体数量为214 个。根据长泰大桥施工顺序，在合龙阶段前，选取最终的施工阶段，将15#号桥墩以及左右两侧悬臂的施工段作为本次研究对象，对施工预个阶段的预拱度进行拟合。

2 影响施工预拱度的因素剖析

在大跨径桥梁及悬臂的施工过程中，影响桥梁线形的因素是多方面的。所计算出挠度的相反值，就是各阶段施工的预拱度[1]。

2.1 桥梁结构自重对施工挠度的影响

大跨径桥梁的自重对其挠度能够起到决定性作用，在桥梁的整体荷载中，其自身重量的荷载占比高达60%，施工过程中，混凝土自重这一因素对梁体挠度影响值的计算公式如下所示。

式中δab为施工a 节段变形受b 节段的影响值，Δn代表a 节段梁体自重累积变形值。

2.2 钢筋预应力对施工挠度的影响

除上述桥梁结构自重因素的影响外，钢筋预应力也会对梁体的挠度造成一定的影响，用矩阵形式将其罗列，如下所示。

式中ηab指穿过第a 节段的第b 束预应力束对该节梁段变形的影响值，nΓ代表第a 节段受钢筋预应力影响而产生的变形值。

2.2 挂篮变形对施工挠度的影响

桥梁建设过程中，受挂篮的自重影响，梁体结构会在一定程度上发生弹性变形，这部分变形通常发生在混凝土浇筑前，因此施工人员可以通过调整立模标高的方式，抵消这一部分变形，使梁体结构不产生过大偏差。在桥梁施工中，随着混凝土浇筑量的增加，挂篮产生挠曲变形，即挂篮变形值，在完成施工拆除挂篮后，这一部分的变形值无法被恢复的。其次，挂篮的刚度以及混凝土的质量也能够在一定程度上决定该部分影响值。以矩阵的形式将挂篮形变对挠度影响进行表示如下。

2.3 混凝土徐变收缩对施工挠度的影响

若桥梁构件中的应力强度低于混凝土应力强度的50%，其徐变与应力强度间就存线形关系，并且，分批加载的混凝土应力产生的应变符合叠加关系[2]。将梁体整体徐变对施工预挠度的影响，以矩阵的形式表示如下。

式中ζab表示梁体b 截面的徐变以及收缩与a 截面变形之间的关系。

2.4 各影响因素之和

在梁体变形程度不明显的情况下，梁体的变形在弹性区间内。梁体各截面的变形符合线性叠加原理，因此各分量变形的总和就是梁体的总变形，各节段变形与总变形的表达式如下。

3 施工预拱度拟合

施工预拱度的控制就是使桥梁在设计线形的情况下合龙，利用施工时产生的预抛高，与施工时的梁体变形进行抵消，以保证桥体整体情况不受影响。桥梁在合龙前各截面竖向挠度的相反值就是施工的预拱度，现以长泰大桥为例，从桥梁变形角度、形状角度进行分析，拟合出施工的预拱度曲线。

3.1 多项式线形拟合曲线

不同结构的桥梁，其变形数值的变化规律也存在差异，一般情况下，桥梁施工中的悬臂施工阶段，梁体竖向变形情况如下。

图2 桥梁施工挠度情况图

对于桥梁建设的线形拟合来讲，效果最佳的是多项式拟合。根据结构分析结果表明，大跨径桥梁建设中的挠度曲线由多个明显反弯点，通常情况下为3 个，四次多样式的导数极易得出三个零点[3]。因此利用四次多项式的方式，列出一阶导数，作为长泰大桥拱度曲线线形拟合模型的目标函数如下。

利用最佳平方和逼近原则对φ（x）进行求解，即求I（C）的最小值。

通过C=[c1，c2，c3，c0]T求得最佳的拟合曲线，也即需求最佳参数进而使I（C）取得最小值。

对于长泰大桥的建设来讲，其模型分析数据表如下。

表1 长泰大桥各节点挠度

将上表数据代入到公式⑥、公式⑦中进行计算可得：C=[c1，c2，c3，c0]T=[-0.5781，-9.263*10-4，-5.016*10-3，2.216*10-7，1.738*10-6]

挠度曲线方程为：φ（x）=-9.264*10-4x-5.016*10-3x2+2.216*10-7x3+1.138*10-6x4-0.5781

在确定系数公式中，wi表示加权值，表示该点拟合数据的具体值，表示该点初始拟合数据的均值。

3.2 非线形拟合曲线

四次多项式曲线中反弯点的数量为三个，但靠近桥墩的梁体曲线弧度较大，因此可以认为桥墩附近有三个反弯点，但不明显，也正因如此，使多项式拟合曲线的拟合程度得到降低。考虑到正弦函数形状以及波形函数应用的影响，可以将非线性拟合模型中的正弦函数的总和进行挠度拟合[5]，目标函数如下。

等价于求I（C）

在如上公式中，通过C=［ai,bi,ci|i=1,2,3］T的方式求得最佳的拟合曲线，就是寻求最优的参数进而求得I（C）的最小值。在多变量迭代优化算法中，Newton 迭代公式如下。

公式中，C（k）表示最优解的近似点，C（k+1）表示最优解之后的近似点，代表I（C（k））在C（k）处的梯度值，是Hessen 矩阵，通过迭代计算可得如下结果：CT=[a1，b1，c1，a2，b2，c2，a3，b3，c3]=[7.864，0.058 11，-1.575，163.6，0.093 87，1.52，156.9，0.095 12，-1.572]。挠曲线方程：φ（x）=7.864sin（0.058 11x-1.575）+163.5*sin（0.093 88x+1.52）+156.9sin（0.095 12x-1.572）。确定系数：

3.3 不同拟合方式的比较

将非线性拟合挠度、多项式拟合挠度以及模型计算挠度列在同一图表中，以便进行更直观的观察[4]。

图3 三种拟合方式线性比较

由上图可知，模型计算挠度与非线性拟合挠度基本重合，模型计算得出的挠度与多项式拟合挠度存在一些偏差，但基本符合挠度线形形状，因此可以用作挠度曲线的近似计算。

4 结论

综上所述，通过对挠度影响因素进行分析，可以得出不同阶段影响因素的差异，进而对挠度计算理论进行简化。非线形拟合模型函数较为复杂，但计算拟合程度较高。多样式拟合方式的计算方法较为简单，但拟合程度相对较低。在实际计算时，可以通过降低曲线参数敏感性，或减少曲线参数的等方式对拟合曲线进行优化。