待定系数法解决数列模型问题的探究

王莹

【摘要】 在高中数列的学习中，求通项公式是重点与难点之一.求数列通项公式的思路与方法灵活多样，但待定系数法在处理一些特殊数列的通项问题时是十分有效的一种方法.本文通过四类递推关系模型，利用待定系数法求其通项，求解方法具有通性，展现了多角度、多层次利用待定系数法求数列通项的解题思路.

【关键词】待定系数法;数列模型;通项公式

待定系数法是中学数学学习过程中极为重要的思想与解题方法，它由法国著名数学家笛卡尔提出，在解决数学问题时是常用的方法，并有多种应用技巧.该方法通常用来解决函数、方程以及几何相关的问题，具有广泛的应用价值.通常来讲，利用待定系数法解题时，结论仍然未知，不过根据其结论具有的结构可以判断某种确定的形式，只要在其中確定某些关键系数，就可得出问题的结论.这种解题方法称为待定系数法，关键系数称为待定系数.

待定系数法实际就是将待定的未知数与已知数建立等式关系，从而列出方程或方程组，解方程或方程组即可得待定的未知数，之后根据题目给出的条件解题即可.利用待定系数法解决数学问题可以使思维有条理，思路更清晰.

用待定系数法解题的一般步骤可以总结如下：

（1）设式：引入恰当的待定系数，设出所求目标的一般形式;

（2）列组：根据已知条件列出待定系数的方程组;

（3）求解：求出待定系数;

（4）回代：代回所设目标式.

【参考文献】

[1]李赟洋.巧用待定系数法求解递推数列的通项公式[J].中学数学教学参考，2020（18）：77-78.

[2]刘鹏，卢象鹏，杨光伟.基于数学方法论的“深度”解题：学生数学思考脉络化[J].数学教学通讯，2020（24）：3-5，8.

[3]强源.巧借待定系数法，妙解相关数学题[J].中学数学，2020（09）：54-55.