关注整体 细化过程 强化拓展

向容丽

[摘要] 小学数学课堂教学中，教师不能局限于传授知识，还需要对学生予以整体关注，深入挖掘知识背后所蕴含的数学思想方法，助力学生数学思想形成。以北师大版五年级上册第四单元“多边形的面积”第三课时“平行四边形的面积”为例，引导学生借助转化思想自主建构知识，培育数学核心素养。

[关键词] 平行四边形的面积;转化思想;整体性关注

一、教学背景

“平行四边形的面积”属于“多边形的面积”系列知识的基础课程，运用数学转化思想进行学习是本单元的重要教学模式。在此，小学生首次借助转化思想来解決数学问题，随后的三角形、梯形面积和之后圆的面积、圆柱体积等知识都会应用这一思想。因此，平行四边形面积公式的推导过程，作为本节课的教学重点。

二、案例描述

片段一：复习旧知，引新揭题

1.出示长方形学具，要求学生说出各部分名称，做到图形结合。

2.出示平行四边形，让学生说出各部分名称，提问：你能指出它的面积是哪一部分？知道它的面积吗？

[设计意图]正确计算长方形面积属于本节课的基础知识点，需要学生完全掌握。因此，通过展示长方形框架帮助学生巩固长方形面积计算的知识，为后续教学打下基础。

片段二：大胆想象，自主建构

1.出示一个平行四边形（底8 cm、高3 cm，另一条边保持5 cm），提问：你能求出它的面积吗？

2.出示学习单，要求学生思考如何计算纸上并未标注尺寸的平行四边形面积，并讨论计算过程与方法。

[设计意图]在这个教学片段中，开放式探究学习、做中学，与传统的教学方法有所区别。通过引导学生接触本节课的重点——将平行四边形转化成长方形来进行计算，让学生学会借助转化思想解决数学问题。

片段三：自主探索，细化过程

让学生尝试计算并与同桌、小组合作讨论，教师选择如下几种方法进行演示：

（8+5）×2=26（cm²）;8×5=40（cm²）;8×3=24（cm²）

教师使用教具直接在画有小方格的黑板上为学生展示（如下图），让所有学生能够直观了解到把平行四边形的锐角拉伸为直角，其面积会慢慢变大，再从直角拉伸为钝角，又慢慢变小。通过这样的演示，引导学生逐渐体会运动变化和极值思想。

[设计意图]因为之前已经学习了长方形面积的计算方法，很多学生觉得平行四边形面积计算就是将两条邻边相乘的结果。针对他们提出的观点，教师应当予以鼓励，支持和引导学生主动思考探究并提出自己的看法，保持他们乐于猜想的好习惯。学生通过直观的图形比较，发现这两个图形的面积不相等，这时就真正理解了转化思想的鲜明运用，从而又一次激发了求知的欲望。

片段四：割补转化，直观推理

师：（上台动手画）将这一块截去移动到右边，此时大家观察到的是什么图形？用了哪种方法得到长方形？（割补）

师：长方形和平行四边形有什么关系？哪位同学愿意上来说说自己的想法？

生：长方形的长等于平行四边形的底，宽等于原来平行四边形的高，他们的面积相等。

师：怎样得出长方形的长等于平行四边形的底，宽等于原来平行四边形的高？

生：利用重叠的方法。（生展示方法）

师：长方形的面积=长×宽。所以，平行四边形的面积=底×高。大家还有什么意见吗？

生：将平行四边形转化为长方形后，平行四边形的底被分成了两段，然后又连接在一起，长度没有变。

师：你真厉害！

生：我也是沿高剪开的，只不过这条高不在顶点处。

师：这样有多少种剪法呢？

生：无数种。

师：那将平行四边形转化为长方形后，什么变了，什么又没有变呢？

生：形状变了。

生：大小没有变。

生：就是面积没有变。

（教师引导学生用字母表示：S=a×h）

师：把平行四边形拉成长方形不对，为什么把平行四边形割补成长方形就对了？要求平行四边形的面积，必须要知道哪几个条件？

生：底和高。

[设计意图]转化属于针对数学几何问题的有效解法，借助“割”“补”的方式能够将复杂图形转化成学生掌握或熟悉的简单图形，进而更好地寻求解决方法。上述讲解要求学生自己动手操作，通过实践将平行四边形转化为长方形，充分尊重学生的主体地位，使他们的学习积极性提升，在主动探究思考的过程中直观地了解数学转化思想的内涵。

片段五：图形结合，强化拓展

问题1：一个平行四边形底4 cm、高3 cm，面积是多少？你们算的是怎样一个图形？请把心中想的那个平行四边形画下来。（出示画在方格纸上的长4 cm、宽3 cm的长方形，鼓励学生在方格纸上画不一样的平行四边形）

问题2：（课件出示底4 cm、高3 cm的四个平行四边形）大家能够看到课件中这些平行四边形的形状各不相同，但它们的面积是相同的，这是什么原因？（顺势提出“等底等高”的概念）

问题3：等底等高的平行四边形面积相等，如果我们将这句话反过来：面积相等的平行四边形一定等底等高。这么说正确吗？

变式：课件中所展示的平行四边形面积皆为

12 cm2，底和高分别都为4 cm和3 cm，大家是否可以找到一个底不是4 cm，高不是3 cm的平行四边形？（出示底2 cm、高6 cm，底8 cm、高1.5 cm，底12 cm、高

1 cm的平行四边形图片）

通过引导学生自主探究，得出结论：面积相等的平行四边形一定等底等高是错误的。

[设计思路]练习题的设置要落实循序渐进、先易后难的基本理念，在这一过程中要重视对小学生创新思维能力以及问题解决能力的培养。通过借助多元化的呈现手段调动学生的积极性，帮助他们树立学习信心，了解生活与数学的联系，激发学习兴趣，发展思维。

片段六：总结深化，承上启下

1.推导平行四边形面积的过程中选择拉和剪的办法。它们的相同点在哪里？你们认为哪种办法更好，为什么？

2.计算平行四边形面积时应当了解哪些条件？教师展示底8 cm、高6 cm的平行四边形，将其两条对角线连在一起，要求学生计算形状不同的三角形面积。

课后反思：你们可以将一个平行四边形平均分成两个一模一样的梯形吗？

[设计意图]这一课堂设计渗透了转化思想，对后面三角形、梯形面积公式的推导做了铺垫，有效地助力学生数学思维培育。