看形找数 以数解形
——谈平面解析几何试题解题策略

许秀亮

(福州二中 350001)

平面解析几何研究的对象是平面几何图形的几何性质——位置与数量关系，其研究方法是坐标法，即通过坐标系，把点和坐标、曲线和方程联系起来，实现了形和数的统一，体现了数形结合的重要数学思想、函数与方程的思想.

在解决解析几何问题时,学生的痛点有：在“看形找数”过程中，如何合理作图，如何根据问题有效识图，解决问题该如何设元,需要找几个方程，如何建立方程;在“以数解形”过程中，如何根据问题，分析运算条件、探究运算方向、设计运算途径、确定运算程序，以及在实施运算过程中遇到挫折时如何调整运算.本文以近两年高考全国Ⅰ卷试题为例子，根据求解问题所涉及的未知数个数与方程个数及相应图形的位置与数量关系，从静态视角与动态视角两个角度谈谈解题过程中的一些解题策略，以帮助学生解决上述问题.

1 静态视角下问题

案例一(2020年新课标全国Ⅰ卷理科第15题)

分析明确求解“离心率”的解题思路——建立双曲线方程中系数a,b及半焦距c的一个方程或两个方程.

图一

思路1分析题意可设点B(x0,y0)，此时本题涉及的未知数有x0,y0及a,b,c，目标是消去未知数x0,y0，建立a,b,c的一个或两个方程；消去未知数x0,y0需要两个方程，所以至少需要找到x0,y0，a,b,c的三个方程；那么，如何找这三个方程呢？明确从几何图形已知的位置与数量关系中寻找，在此基础上，引导学生关注几何图形的位置与数量关系(1)点B在C上；(2)BF垂直于x轴；(3)直线AB的斜率为3.

解法1设点B(x0,y0)(y0>0)，