数学解题教学应从“模糊”走向“精确”*
——以“寻找导数压轴题求解方向”为例

李金蛟

(江苏省常州市第一中学 213003)

1 引言

高考结束时听到考生抱怨：“老师在高三一年讲了那么多例题，可对解压轴题一点作用都没有，我好容易想到方法了，交卷的时间又到了”,话说得虽然有点极端，但也反映了当前高中数学教学的现实：高中数学解题教学仍停留在“模糊阶段”，即学生寻找解题方向主要依靠题型的模式识别和学生自己偶尔产生的“灵机一动”，教师讲解例题的主要作用是帮助学生完善“题型库”，对解决新颖的、复杂的、有思维含量的压轴题成效甚微.笔者认为要改变当前这种低效的窘境，适应高考命题从能力立意到素养导向的变革，数学解题教学必须从“模糊”走向“精确”：在认清数学题目本质的基础上, 借助信息加工、数学推理等手段，寻找确定数学解题方向的理由，向学生展示清晰、合理、量化的解题方向寻找过程，为他们求解题目提供具体的规范的“操作指南”，以便他们有所遵循，从而快速解题.笔者带着这样的设想，接受了A中学的邀请，以“寻找导数压轴题的求解方向”为题上了一堂公开课，课后学生反馈有新意更有所获.

2 实录

师：同学们，在求解导数题时你们遇到的主要困难是什么？

生：导数压轴题题型繁多，解法复杂多变，不知如何寻找方向，因而难以入手.

师：我们这节课就来研究：如何“精确”寻找导数压轴题的求解方向.

2.1 “探”——从特殊情形“探”出结果，由结果反过来可以“精确”寻找解题方向

例1(2020年全国新高考1卷)已知函数f(x)=aex-1-lnx+lna．