益智游戏“汉诺塔”中的矩阵运算

王在华， 李 静

(陆军工程大学 基础部，南京211101)

1 引 言

数学能引起人们的兴趣至少有三种原因：数学是有趣的，数学是美的，数学是有用的[1].对多数人来说，趣味性最容易感受到.因而，趣味性是中小学数学教师在设计教学内容时必须考虑的重要因素.进入大学阶段后，教学内容的趣味性逐渐被淡化，而对数学美的欣赏、对数学理论的普遍性和统一性的追求、以及运用数学理论与方法解决实际问题成为数学课程教学中更为重要的内容.实际上，淡化趣味性并不是说趣味性不好，而是难以找到契合大学数学课程教学内容、符合大学数学课程教学特点的趣味性问题.因此，发掘适合大学数学课程教学的趣味性问题仍然可成为大学数学老师开展教学研究的重要方向之一.

汉诺塔问题源于印度一个古老的传说故事，其大意是：大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，分别称为A，B，C，在柱A上从下往上看按照从大到小顺序摞着64片可以移动的黄金圆盘.大梵天命令婆罗门把圆盘按规则从柱A移动至柱C上，圆盘在柱C上堆放的顺序与原来在柱A上堆放的顺序完全相同.圆盘移动规则是：每次只能移动一片圆盘，且小圆盘上不能放大圆盘，但可利用三根柱子做中转.

这个传说中的圆盘移动任务看似简单，实际上是不可能完成的.事实上，一般地，设柱A上有符合要求的圆盘n片，将n片圆盘按要求移动到柱C上的问题称为n阶汉诺塔问题，记最少移……