偏正态数据下联合位置、尺度、偏度模型的统计诊断

吴刘仓, 聂兴锋, 郑桂芬

(昆明理工大学理学院，昆明 650093)

1 引言

目前，对均值参数建模的理论和方法都研究得比较透彻[1-6]，但在现实生活中我们会发现，同方差数据只占少数部分，大多数还是异方差数据，这表明对方差参数建模同样很重要，对方差参数建模能够很好的了解方差的来源，以此来达到有效的控制方差[7].另一方面，在这大多数的异方差数据中大部分并不具有严格的对称性，而是具有一定偏斜的，这时我们再用正态分布去描述它们的性质就不太适合了.近年来，偏正态分布[8]成为非对称分布研究的重要分支.因此，偏态数据的统计推断也随之成为统计学探索的热点问题.

我们知道，统计诊断是数据分析的第一步，主要目的就是对样本数据中异常点或强影响点的诊断与识别.传统的判断异常点的方法有Cook 距离、似然距离、W-K 统计量、AP 统计量等.而文献[9]中提出了一种新方法Pena 距离，文献[9]所提方法与传统方法有较大差别.传统的方法是删除一个样本点，对估计值的影响，或者是某个样本点的微小扰动对估计值的影响，而Pena 距离则是研究样本中某一个样本点受其余各个样本点的影响，简单来说，就是样本中各点删除后，对某一特定的点的预测值的影响.

Pena 距离的研究方面：孟丽丽和卢志义[10]基于Pena 距离关于加权最小二乘估计的影响分析做了研究；胡江等[11-13]基于Pena 距离研究了非线性回归模型以及广义回归模型的影响分析.异方差的研究方面：Aitkin[14]基于异方差模型研究了正态分布下的极大似然估计；……