多体量子纯态纠缠测量的凹性

韦娜娜, 王 震, 章培军

(西京学院理学院，西安 710123)

1 引言

量子信息和量子计算是量子力学与信息科学相结合而产生的新兴交叉学科，是目前数学、物理学研究的热点.量子纠缠是实现量子信息与量子计算的核心资源，也是该学科展示出巨大优势和应用前景的根本因素，利用量子纠缠可以实现一些经典手段无法实现的任务，如量子密钥分配、量子隐形传态、量子密集编码、量子密码等.多体量子纠缠由于具有更加丰富的结构和更为复杂的性质，因此，多体量子纠缠在信息处理过程中将有更为广泛的应用.

国内外学者已经对经典量子纠缠测量C(ρ)作了很多的研究[1-12].Ma 等[13]定义了量子纠缠测量D(ρ)，根据控制论的方法与理论，得到纯态的经典量子纠缠测量较为精确的上界与下界，并利用图表进行了形象的说明.量子纠缠测量D(ρ)有纠缠单调性，次可加性等，但是Ma 等关于其上界的结论，未给出严谨的证明.Wei 和Li[14]对于经典量子纠缠测量C(ρ)与Ma 等定义的量子纠缠测量D(ρ)，利用Schmidt 秩的理论，研究了二者的关系，得到经典量子纠缠测量的一个新下界，并利用图表及Werner 态，表明此新下界更精确.遗憾的是，Wei 和Li 尚未在此基础上，研究多体量子态的相关性质.纠缠态，尤其是多体量子纠缠态在量子信息各方面，如量子计算、量子通信等都起着重要作用，因此，研究多体量子纠缠测量具有十分重要的意义.本文在此背景下，对于多体量子，研究Ma 等定义的纠缠测量D(ρ)的相关性质，进……