基于“缺点型逆向思维法”问题解决的反证法探析

华南师范大学数学科学学院(510631) 杨宇佳

导言: 逆向思维,也称求异思维,它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式.敢于“反其道而思之”,打破思维定势,让思维向对立面的方向发展,从问题的相反面深入地进行探索,树立新思想,创立新形象.当大家都朝着一个固定的思维方向思考问题时,有人能朝相反的方向思索,这样的思维方式就叫逆向思维.常见的逆向思维有三种:

(1)反转型逆向思维法: 从已知事物的相反方向(从事物的功能、结构、因果关系等三个方面)作反向思维进行思考,产生发明构思的途径.

(2)转换型逆向思维法: 在研究问题时,由于解决这一问题的手段受阻,而转换成另一种手段,或转换思考角度思考,以使问题顺利解决的思维方法.

(3)缺点型逆向思维法: 利用事物的缺点,将缺点变为可利用的东西,化被动为主动,化不利为有利的思维发明方法.这种方法不以克服事物的缺点为目的,相反是将缺点化弊为利,找到解决方法.

反证法即利用了逆向思维中的“缺点型逆向思维法”,通常利用反证法的题目,都是因为其从正面直接证明较为困难,这就是“事物的缺点”,这时,我们能否“将缺点变为可利用的东西”,即利用要证的命题,将它的其他形式当作已知条件来使用,从而简化问题的证明呢? 这的确是可以的,将要证的命题的否命题假设为真,也就是“将缺点化弊为利”,再把其当作可用的条件之一……