从频数分布图表中巧读信息

王云峰

一、频数分布表与扇形统计图结合

例1 某地区共有1800名九年级学生，为了解这些学生的体质健康状况，开学初学校随机选取部分学生进行体质健康测试。以下是根据测试成绩绘制的部分统计图表：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）求参加本次测试的学生数，并将频数分布表补充完整;（2）求体质健康成绩属于“不及格”等级的频率;（3）试估计该地区九年级学生开学初体质健康状况达到“良好”及以上等级的学生数。

【解析】在频数分布表及扇形统计图中，一般抓住所有量都已知的某个小组，利用“百分比=频数÷总数”求出总数。（1）由扇形统计图知，“优秀”等级占测试学生的70%，由频数分布表知，“优秀”等级的频数是140，据此可求出测试学生的总人数;再根据“各小组频数之和等于总数”求出“及格”等级的频数;（2）用“不及格”等级的频数÷测试学生的总人数即可求解;（3）利用“样本估计总体”的数学思想求解，即先由频数分布表中“优秀”与“良好”等级的人数之和÷测试学生的总人数，求得样本中达到“良好”及以上等级的频率，再用该频率乘总体中的学生总人数。

參考答案：（1）200（人）;18。（2）0.03。（3）1584（人）。答略。

二、频数分布直方图

例2 小明统计了同学们2月份平均每天观看“空中课堂”的时间，并绘制了如图所示的频数分布直方图，得出如下结论：①一共调查了100名学生;②平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的10%;③平均每天观看时间超过60分钟的人数超过调查总人数的一半;④平均每天观看时间不足60分钟的人数少于平均每天观看时间在60～90分钟的人数。其中，正确的结论是（）。

A.①② B.①④

C.③④ D.②③④

【解析】解答关于频数分布直方图的多结论判断题，一般要先抓住频数分布直方图，得出各小组的频数。由频数分布直方图可知，从左到右各小组的频数分别为10，30，60，20，所以一共调查的学生数为10+30+60+20=120（名），故①不正确;平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的百分比为[10120]×100%≈8.33%，故②不正确;平均每天观看时间超过60分钟的学生数为60+20=80（名），而80>[12]×120，即超过调查总人数的一半，故③正确;平均每天观看时间不足60分钟的学生数为10+30=40（名），平均每天观看时间在60～90分钟的人数为60人，而40<60，故④正确。故选C。

三、频数分布表与频数分布直方图结合

例3 为了解某校七年级学生的身高情况，在七年级每班随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如下频数分布表：

（1）求这次被调查的学生共有多少人;（2）求表中a、m的值，并补全频数分布直方图;（3）该校七年级共有800名学生，估计身高不低于160cm的学生大约有多少人。

【解析】（1）根据“百分比=[频数总数]”，不妨取频数分布表中“x<150”小组的频数6与百分比10%，即可求出总数;（2）根据“各小组频数之和等于总数”求出a的值，进而可补全频数分布直方图;利用“百分比=[频数总数]”，求出“160≤x<165”小组的百分比，进而得到m的值;（3）利用“样本估计总体”的数学思想求解，即先由频数分布表求出样本中身高不低于160cm的学生的百分比，再乘学生总数。

参考答案：（1）60（人）;（2）a=9，m=35，补全频数分布直方图如图4所示。（3）360（人）。答略。

（作者单位：江苏省盐城市葛武初级中学）