串列多方柱气动特性的试验研究

杨 群，吴倩云，姜会民，陶 韬，刘小兵

(1.石家庄铁道大学 省部共建交通工程结构力学行为与系统安全国家重点实验室，石家庄 050043；2.河北省风工程和风能利用工程技术创新中心，石家庄 050043；3.石家庄铁道大学 土木工程学院，石家庄 050043)

多方柱的结构布置形式在实际工程中广泛应用，如高层建筑群、桥墩、桥塔、海上钻井平台的墩柱等。串列多方柱为多方柱的典型布置形式，因串列多方柱的绕流伴随着流动的分离、再附着以及旋涡脱落等复杂的流动现象，从而使流动状态与单方柱相比有很大差异，故引起了许多学者的关注。

Sakamoto等[1]通过试验的方法研究了不同间距比下串列双方柱的升阻力系数等，发现串列双方柱在间距比(方柱中心间距与特征尺寸的比)4前后有不同的流动状态。陈素琴等[2]通过数值计算的方法也再现了阻力系数在临界间距时出现不连续跳跃的现象。杜晓庆等[3]通过风洞试验的方法不仅发现串列双方柱在临界间距前后气动特性会发生突变，而且发现气动力的柱间相关性和柱内相关性与双方柱的风压非高斯区域均随间距比变化较大。Kim等[4]则通过粒子图像测速的方法研究了串列双方柱在不同间距不同雷诺数时的速度、湍流强度和雷诺切应力等，发现流动的突然改变是由于上游方柱分离剪切层的再附着。也有一些学者[5-6]发现临界间距随雷诺数变化。Liu等[7]则通过试验，研究了不同雷诺数下串列双方柱在不同间距比时的流动特性，发现间距递增和递减时，所有雷诺数下均存在两种不连续跳跃的现象。韩宁等[8]通过风洞试验的方法，分析了串列双方柱中施扰模型高度和位置变化时，对受扰方柱迎风面局部脉动风压的影响。More等[9]则利用多种方法研究了上游方柱振荡、下游方柱静止的串列双方柱在不同间距比时，方柱周围流体的流动。

Sayers[10]利用风洞试验的方法通过对串列三方柱升阻力系数和风压分布的研究，发现小间距比时，中、下游方柱的阻力系数为负，之后变为正值但依然受上游方柱的影响。另外有一些学者将串列三方柱随间距比的流动状态进行了划分。Islam等[11]通过数值计算的方法，发现串列三方柱在雷诺数为90～175，间距比在0.5～6时可以分为七种不同的流动状态，并分析了升阻力系数等随流动状态的变化。郑钦敏[12]也通过数值计算的方法研究了雷诺数为150时，串列三方柱随间距比的流动特征，通过对速度、涡量等的分析，确定了四种不同的流动状态和相应的方柱中心间距区间。Abbasi等[13]则利用数值模拟的方法研究了不同间距比时串列双方柱、串列三方柱和串列四方柱在不同雷诺数时的流动状态，发现间距比为2时，增加方柱数量每种流动状态的雷诺数范围减小，而间距比为5时，趋势相反。

综上所述，对于串列双方柱的研究比较全面、详细，运用试验和数值模拟等多种方法不仅发现在临界间距前后阻力系数会发生突变，而且发现双方柱的速度、湍流强度和非高斯区域均存在较大的变化，并且说明了流动突然改变的原因，以及不同雷诺数时临界间距的变化等。对于串列三方柱的研究较少，多为研究低雷诺数下串列三方柱在不同间距的流动状态。但鲜有学者比较串列双方柱和串列三方柱气动特性的干扰效应，同时前人对于串列三方柱的研究雷诺数较小。本文通过刚性模型风洞试验的方法，研究了雷诺数为3.2×104时，串列双方柱和串列三方柱的气动特性，以及方柱串列布置时，增加方柱数量对已有双方柱气动特性的影响。

1 风洞试验概况

试验在石家庄铁道大学的大气边界层风洞实验室的低速试验段进行，低速试验段宽4.38 m，高3 m，试验段长24 m，最大风速约30 m/s，湍流度小于0.5%。

(a) 主视图

为调节模型之间的间距，设计了如图1所示的试验装置，模型通过自制刚架固定在低速试验段，通过移动方柱的相对位置即可改变方柱的间距比。在实际工程中，大多数方柱结构顶部均存在三维绕流效应。本着由易到难的原则，本试验仅考虑二维方柱的情况。为消除模型的端部效应，保证流场的二元性，在模型两端布置了端板。

图2为模型的参数定义及相对位置，模型间距比L/D(L为方柱的中心距，D为方柱的边长)的取值分别为1.2、1.4、1.6、1.8、2.0、2.5、3.0、3.5、4.0、4.5、5.0、6.0、7.0、8.0。

图2 试验模型的参数定义及相对位置Fig.2 Geometry parameters and relative location of test models

模型由ABS板制作而成，高度H=2 000 mm，横断面边长D=80 mm。在模型的中央位置沿周向布置一圈测压孔，共60个测点。考虑到流场参数在模型棱角附近变化较为剧烈，故对这些位置的测压孔进行加密，同时为描述方便在方柱角点进行编号，测点布置如图3所示。模型表面不同位置测压孔的风压通过电子压力扫描阀测得，电子压力扫描阀的采样频率为330 Hz，采样时间为30 s。

图3 试验模型的测点布置(mm)Fig.3 Pressure tap arrangement of test mode(mm)

实际工程中的方柱结构均处在特定的紊流风场中。本着由浅入深，循序渐进的原则，本试验仅在低湍流度的均匀流场中进行了研究。试验阻塞度约为1.2%，小于5%，故不需要对试验结果进行修正。

2 试验结果与分析

2.1 气动力特性

前人的研究表明串列双方柱的气动力会在特定的间距比下发生跳跃，此间距比称为临界间距比。Sakamoto等认为平均阻力系数突然变化的原因为临界间距比前后存在两种不同的流动状态，小于临界间距比时上游方柱分离的剪切层重新附着到下游方柱，并在两柱之间形成半稳定涡区(quasi-steady vortex region)，大于临界间距比时，双方柱的尾流均会形成周期性的涡街。文献[3-6]中串列双方柱的临界间距比在3～4.3。图4和图5分别为多方柱平均阻力系数和脉动升力系数随间距比的变化曲线，由图可看出：(1)串列双方柱的平均阻力系数和脉动升力系数均在L/D=3～3.5时发8较大的跳跃现象，所以临界间距比为3<(L/D)cr<3.5。临界间距比与文献[3]的结果吻合。(2)串列三方柱的上游方柱气动力系数在间距比L/D=3.5～4时发生跳跃。中、下游方柱的气动力系数在间距比L/D=2.5～3和L/D=3.5～4时均发生跳跃，所以串列三方柱存在两个临界间距比，分别为2.5<(L/D)cr1<3和3.5<(L/D)cr2<4。

2.1.1 平均阻力系数

不同间距比下方柱的气动力可用无量纲参数阻力系数表示，定义为

(1)

式中：FD(i)为各测点压力积分得到的方柱单位长度上的顺风向阻力时程；ρ为空气密度；U∞为模型远前方来流的风速；D为模型特征尺寸。

平均阻力系数定义如下

(2)

式中,N为采样点数。

图4为串列双方柱和串列三方柱平均阻力系数随间距比的变化曲线，由图4可以看出：

图4 多方柱平均阻力系数随间距比的变化Fig.4 Variation of the average drag coefficient of square cylinders at different spacing ratios

对于串列双方柱：小于临界间距比(L/D)cr时(L/D≤3)，上游方柱的平均阻力系数随间距比的增大在1.75左右小幅波动，小于单方柱的值，下游方柱平均阻力系数随间距比的增大逐渐减小且均为负值，此时双方柱平均阻力系数的干扰效应均表现出减小效应但下游方柱的减小效应更为显著。大于临界间距比(L/D)cr时(L/D≥3.5)，上游方柱的平均阻力系数随间距比的增大逐渐增大且逐渐接近单方柱的值，下游方柱的平均阻力系数随间距比的增大逐渐减小且逐渐接近0.7。此时上游方柱平均阻力系数的干扰效应不再明显，下游方柱平均阻力系数的减小效应减弱。

对于串列三方柱：(1)小于临界间距比(L/D)cr1时(L/D≤2.5)，上游方柱的平均阻力系数随间距比先略微增大后缓慢减小，且平均阻力系数的值均处于1.5附近。中游方柱的平均阻力系数随间距比逐渐减小，下游方柱的平均阻力系数随间距比逐渐增大，且中、下游方柱的平均阻力系数均为负值。此时，三个方柱平均阻力系数的干扰效应均表现出明显的减小效应，且中、下游方柱的减小效应更为明显。这与文献[12]的变化规律相同但数值不同，这可能是由于雷诺数不同导致的。(2)间距比从2.5增大到3时，中游方柱平均阻力系数突然下降，下游方柱则相反。(3)在两个临界间距比之间时(3≤L/D≤3.5)，上游方柱仍受到中、下游方柱的干扰，平均阻力系数的干扰效应表现出明显的减小效应。中游方柱的平均阻力系数仍为负值，下游方柱的平均阻力系数为正值，中、下游方柱平均阻力系数的干扰效应较上游方柱表现出更为明显的减小效应，且中游方柱的减小效应最为显著。(4)间距比从3.5增大到4时，中游方柱的平均阻力系数突然增加，而下游方柱的平均阻力系数突然减小。同时可以发现，在临界间距比(L/D)cr1和(L/D)cr2前后，中、下游方柱平均阻力系数的变化趋势相反。(5)大于临界间距比(L/D)cr2时(L/D≥4)，三方柱的上、中游方柱平均阻力系数随间距比的变化规律分别与双方柱的上、下游方柱类似，三方柱的下游方柱平均阻力系数随间距比的增大基本不变保持在0.35左右，且减小效应比中游方柱更显著。

对比串列双方柱和串列三方柱可以发现：双方柱的上、下游方柱平均阻力系数随间距比的变化分别与三方柱的上、中游方柱相似。小于临界间距比(L/D)cr1时，三方柱的上游方柱较双方柱的上游方柱平均阻力系数的减小效应更加显著，但三方柱的中游方柱较双方柱的下游方柱平均阻力系数的减小效应却有所减弱。

2.1.2 脉动升力系数

脉动升力系数定义如下

(3)

(4)

式中,FL(i)为各测点压力积分得到的方柱单位长度上的横风向升力时程。

图5为串列双方柱和串列三方柱脉动升力系数随间距比的变化曲线，由图5可以看出：

图5 多方柱脉动升力系数随间距比的变化Fig.5 Variation of the fluctuating lift coefficient of square cylinders at different spacing ratios

对于串列双方柱：小于临界间距比(L/D)cr时(L/D≤3)，上游方柱的脉动升力系数随间距比的增大逐渐减小，下游方柱的脉动升力系数随间距比先轻微增大后缓慢减小。上、下游方柱脉动升力系数的干扰效应均表现出明显的减小效应，且上游方柱的减小效应更显著。大于临界间距比(L/D)cr时(L/D≥3.5)，上游方柱的脉动升力系数随间距比的增大逐渐减小，最后接近单方柱的值，下游方柱的脉动升力系数也随间距比的增大逐渐减小。上游方柱脉动升力系数在间距比3.5附近表现出轻微的增大效应，其余间距比下干扰效应不明显，下游方柱的脉动升力系数则是在间距比3.5附近干扰效应不明显，其余间距比下表现出减小效应。本文的结果与文献[1]的结果基本吻合。

对于串列三方柱：(1)小于临界间距比(L/D)cr1时(L/D≤2.5)，三方的上游方柱脉动升力系数随间距比的变化趋势与双方柱的上游方柱类似，三方柱的中、下游方柱脉动升力系数随间距比的变化趋势与双方柱的下游方柱类似。上、中、下游方柱脉动升力系数的干扰效应均表现出明显的减小效应，且上游方柱的减小效应最显著，中游方柱次之，下游方柱再次之。下游方柱的脉动升力系数均大于其它方柱的值，郑钦敏认为，这是由于此时只有下游方柱发生旋涡脱落。(2)在两个临界间距比之间时(3≤L/D≤3.5)，中、下游方柱脉动升力的减小效应有所减弱，上游方柱的干扰效应基本不变。这是由于上游方柱前缘分离的剪切层交替的再附到中游方柱的侧面，其卷起(roll-up)发生在中游方柱的后面。(3)大于临界间距比(L/D)cr2时(L/D≥4)，三方柱的上、中游方柱脉动升力系数随间距比的变化规律分别与双方柱的上、下游方柱类似。三方柱的下游方柱脉动升力系数随间距比的增大逐渐减小。三方柱的下游方柱脉动升力系数的减小效应最为显著，其次是中游方柱，最后为上游方柱。这与在临界间距(L/D)cr1之前时正好相反。

对比串列双方柱和串列三方柱可以发现，在临界间距比(L/D)cr1之前时，三方柱的上、中游方柱脉动升力系数的减小效应分别较双方柱的上、下游方柱更明显。

2.2 风压分布特性

2.2.1 平均风压系数

不同间距比下方柱的风压分布可用无量纲参数风压系数表示，定义为

(5)

式中：Pi是模型表面某测点处测得的瞬时压力信号的时间序列；Ps是参考点处的静压值。

平均风压系数Cp,mean定义为

(6)

图6为方柱迎风面(a-b面)的平均风压系数分布云图。由图6可以看出：

图6 迎风面(a-b面)平均风压系数分布云图Fig.6 Contours of average pressure coefficient on surface(a-b)

对于串列双方柱：上游方柱的平均风压系数随间距比基本不变，在迎风面的分布均呈现出中间大向两端逐渐减小的变化趋势，且与单方柱的值大致相同。上游方柱迎风面的平均风压系数基本不受下游方柱的干扰。小于临界间距比(L/D)cr时(L/D≤3)，下游方柱的平均风压系数在迎风面上的值大致相同，集中在-1.3～-1.0，为风吸力，与单方柱有很大不同。这也可以说明此时双方柱之间存在半稳定涡区。大于临界间距比(L/D)cr时(L/D≥3.5)，下游方柱平均风压系数的绝对值随间距比的增大呈现出逐渐减小的变化趋势，且均为中间部分的绝对值略小于两端的绝对值，主要集中在-0.3～0，除7≤L/D≤8的中间部分为风压力外，其余部分均为风吸力。下游方柱迎风面的风压在临界间距比时发生跳跃，风吸力减小。

对于串列三方柱：(1)三方柱上游方柱与双方柱上游方柱的平均风压系数随间距比的变化规律基本一致，在迎风面的分布规律也基本一致。(2)三方柱中游方柱平均风压系数的变化规律与双方柱的下游方柱类似，不同的是，小于临界间距比(L/D)cr时(L/D≤3)，三方柱的中游方柱平均风压系数的值均集中在-1.0～-0.8，负压略小于对应间距比时双方柱的下游方柱。值得注意的是，在间距比L/D=2.5时，三方柱的中游方柱出现一个相对较小的负压，在间距比L/D=3.5时，三方柱的中游方柱迎风面的负压明显大于双方柱的下游方柱。(3)三方柱下游方柱平均风压系数的绝对值随间距比呈现出逐渐减小的变化趋势，平均风压系数绝对值的分布规律也均为中间部分略小于两端，主要为负压。同时可以发现，小于临界间距比(L/D)cr1时(L/D≤2.5)，下游方柱平均风压系数的值在-0.9～-0.5；在临界间距比(L/D)cr1前后小幅跳跃；大于临界间距比(L/D)cr1时(L/D≥3)，平均风压系数的值集中在-0.25～0。对比三方柱的中、下游方柱可以发现：下游迎风面的负压均小于对应间距比时中游方柱的负压。

图7为串列双方柱和串列三方柱背风面(c-d面)的平均风压系数分布云图。由图7可以看出：

图7 背风面(c-d面)平均风压系数分布云图Fig.7 Contours of average pressure coefficient on surface(c-d)

对于串列双方柱：上游方柱背风面的间距比小于临界间距比(L/D)cr时(L/D≤3)，平均风压分布均匀，平均风压系数主要集中在-1.0附近，其绝对值低于单方柱的值；大于临界间距比(L/D)cr时(L/D≥3.5)，平均风压系数接近单方柱的值。而此时上游方柱迎风面在临界间距比前后平均风压系数基本不变，故上游方柱的平均阻力系数突然增大接近单方柱的值。下游方柱的间距比小于临界间距比(L/D)cr时(L/D≤3)，背风面的负压随间距比逐渐减小，平均风压系数在-0.75～-0.3。此时迎风面的负压大于背风面的负压，故下游方柱受反向推力；间距比从3增大到3.5时，背风面的负压突然增大；大于临界间距比(L/D)cr时(L/D≥3.5)，背风面的负压仍随间距比逐渐减小，平均风压系数在-1.2～-0.6，此时迎风面的负压小于背风面的负压，所以平均阻力系数变为正值。

对于串列三方柱：(1)在背风面，三方柱的上、中游方柱平均风压的分布分别与双方柱的上、下游方柱类似。不同的是，三方柱的上、中游方柱在背风面的平均风压系数发生跳跃的间距比为3.5

图8为方柱侧面(b-c面)的平均风压系数分布云图。由于平均风压系数在两个侧面对称，所以只给出了一个侧面的分布云图。由图8可以看出：

图8 侧面(b-c面)平均风压系数分布云图Fig.8 Contours of average pressure coefficient on surface(b-c)

对于串列双方柱：上游方柱的间距比小于临界间距比(L/D)cr(L/D≤3)时，侧面的平均风压分布均匀且平均风压系数主要集中在-1.0左右；大于临界间距比(L/D)cr(L/D≥3.5)时，平均风压系数的值接近单方柱的值，主要集中在-1.5左右。上游方柱侧面的负压突然增大到接近单方柱的值，这也可以证明剪切层再附流态转变为双涡脱流态。对比上游方柱的侧面和背风面可以发现，其风压分布类似。双方柱的下游方柱平均风压系数的绝对值随间距比的变化为先逐渐减小后突然增大最后趋于平稳，但平均风压系数的绝对值始终小于单方柱的值，且侧面的负压由b角点到c角点逐渐减弱。下游方柱侧面的平均风压系数在临界间距比前后小幅跳跃。

对于串列三方柱：(1)三方柱上游方柱的侧面平均风压分布与双方柱的上游方柱类似，但负压略小于对应间距比时双方柱的上游方柱，且在L/D=3.5时，负压差距明显。平均风压系数发生跳跃的间距比也不同，三方柱时为3.5

2.2.2 脉动风压系数

脉动风压系数Cp,rms定义为

(7)

图9为方柱迎风面(a-b面)的脉动风压系数分布云图。由图9可以看出：

图9 a-b面脉动风压系数分布云图Fig.9 Contours of fluctuating pressure coefficient on surface(a-b)

对于串列双方柱：上游方柱脉动风压系数随间距比的变化规律大致可以分为两部分：小于临界间距比(L/D)cr(L/D≤3)时，脉动风压系数在迎风面上分布均匀，主要集中在0～0.1，干扰效应表现出明显的减小效应；大于临界间距比(L/D)cr(L/D≥3.5)时，脉动风压系数在迎风面的分布规律为中间小两边大，与单方柱的值接近。下游方柱的2脉动风压系数在小于临界间距比(L/D)cr(L/D≤3)时接近单方柱的值；大于临界间距比(L/D)cr(L/D≥3.5)时，脉动风压系数在迎风面的变化规律同样为中间小两端大，但此间距比下，脉动风压系数的值大于单方柱的值，干扰效应表现出明显的增大效应。

对于串列三方柱：(1)三方柱的上游方柱脉动风压系数的变化规律和双方柱的上游方柱类似，但三方柱的脉动风压发生跳跃的间距比为3.5

图10为方柱背风面(c-d面)的脉动风压系数分布云图。由图10可以看出：

图10 c-d面脉动风压系数分布云图Fig.10 Contours of fluctuating pressure coefficient on surface(c-d)

对于串列双方柱：上游方柱脉动风压系数在小于临界间距比(L/D)cr(L/D≤3)时基本不变，集中在0.1附近，干扰效应表现出明显的减小效应；大于临界间距比(L/D)cr(L/D≥3.5)时，脉动风压系数接近单方柱的值，干扰效应不明显。下游方柱的脉动风压系数在背风面表现出中间小两端大的分布规律。在小于临界间距比(L/D)cr(L/D≤3)时，下游方柱的脉动风压小于单方柱的值，干扰效应表现出明显的减小效应；大于临界间距比(L/D)cr(L/D≥3.5)时，下游方柱的脉动风压随间距比的增大逐渐减小，间距比为5时接近单方柱的值。

对于串列三方柱：(1)三方柱的上游方柱脉动风压系数的变化规律与双方柱的上游方柱类似，但脉动风压发生跳跃的间距比不同。(2)三方柱的中游方柱脉动风压系数的变化规律与双方柱的下游方柱类似，不同的是：三方柱中游方柱的脉动风压存在两个跳跃的间距比，且L/D=3.5时三方柱中游方柱的脉动风压系数明显小于双方柱下游方柱的值。在两个临界间距比之间(3≤L/D≤3.5)时，中游方柱背风面的脉动风压介于临界间距比(L/D)cr1之前(L/D≤2.5)和临界间距比(L/D)cr2之后(L/D≥4)的值。(3)下游方柱脉动风压系数在背风面的分布规律为两端略大于中间，干扰效应表现出明显的减小效应。小于临界间距比(L/D)cr1(L/D≤2.5)和大于临界间距比(L/D)cr2(L/D≥4)时，脉动风压系数主要集中在0.1左右，在两个临界间距比之间(3≤L/D≤3.5)时，脉动风压系数略大于其它间距比的值。

图11为方柱侧面(b-c面)的脉动风压系数分布云图。同样由于两侧面的脉动风压具有对称性，所以只给出了一侧的云图。由图11可以看出：

图11 b-c面脉动风压系数分布云图Fig.11 Contours of fluctuating pressure coefficient on surface(b-c)

对于串列双方柱：上游方柱脉动风压系数在临界间距比前后发生跳跃。小于临界间距比(L/D)cr(L/D≤3)时，脉动风压系数在侧面分布均匀，数值很小。大于临界间距比(L/D)cr(L/D≥3.5)时，脉动风压系数的值接近单方柱的值。因为此时，上、下游方柱都开始出现周期性的旋涡脱落，尾流波动幅度较大。下游方柱的脉动风压系数在小于临界间距比(L/D)cr(L/D≤3)时的干扰效应表现出明显的减小效应；大于临界间距比(L/D)cr(L/D≥3.5)时，脉动风压系数由角点b到c逐渐减小，且在角点b附近大于单方柱的值，在角点c附近小于单方柱的值。Sakamoto等认为，这可能是由于上游方柱产生的非常大的湍流强度导致剪切层的间歇性重新附着而造成的。

对于串列三方柱：(1)除临界间距比不同外，三方柱的上游方柱和双方柱的上游方柱脉动风压系数变化规律相似。(2)中游方柱被临界间距比划分为三个部分，小于临界间距比(L/D)cr1时(L/D≤2.5)，脉动风压系数由角点b到c小幅增加，且主要集中在0～0.2内；在两个临界间距比之间时(3≤L/D≤3.5)，脉动升力系数较临界间距比(L/D)cr1之前时(L/D≤2.5)略微增加，但干扰效应仍表现出明显的减小效应；大于临界间距比(L/D)cr2时(L/D≥4)，三方柱中游方柱的脉动风压与双方柱的下游方柱类似，但三方柱脉动风压系数的值略小。(3)下游方柱侧面的波动由角点b到c逐渐减弱，且脉动风压系数在角点c处基本不随间距比的变化，集中在0.1附近。下游方柱的脉动风压系数在两个临界间距比之间(3≤L/D≤3.5)时，略大于其他间距比的值。对比三方柱的中、下游方柱可以发现：小于临界间距比(L/D)cr2(L/D≤3.5)时，下游方柱各面的脉动风压系数均略大于中游方柱的值，在临界间距比(L/D)cr2之后(L/D≥4)时，下游方柱各面的脉动风压系数的值均略小于中游方柱。

2.3 旋涡脱落特性

不同间距比下方柱的旋涡脱落特性可用无量纲参数斯托罗哈数表示，其定义如下

(8)

式中,f为旋涡脱落频率。

图12为对串列双方柱和串列三方柱的升力系数时程进行傅里叶变换得到的不同间距比下双方柱和三方柱的幅值谱图。由图12可以清楚的看出不同间距比下方柱的斯托罗哈数和幅值的变化情况。

双方柱的上游方柱(图12(a))和下游方柱(图12(b))的幅值在临界间距比3<(L/D)cr<3.5前后发生了明显的跳跃现象，幅值突然增大。三方柱上游方柱(图12(c))的幅值在临界间距比3.5<(L/D)cr2<4前后发生跳跃，幅值增大；三方柱中游方柱(图12(d))的幅值在临界间距比2.5<(L/D)cr1<3和3.5<(L/D)cr2<4时发生跳跃，幅值均增大；三方柱下游方柱(图12(e))的幅值在临界间距比2.5<(L/D)cr1<3前后突然增大，在3.5<(L/D)cr2<4前后突然减小。双方柱和三方柱的幅值在临界间距比前后的变化情况均与脉动升力系数的变化情况吻合。

(a) 双方柱的上游方柱

图13为串列多方柱的斯托罗哈数随间距比的变化规律。由图13可以看出：

图13 串列多方柱斯托罗哈数随间距比的变化曲线Fig.13 Variation of Strouhal number of cylinders at different spacing ratios

串列双方柱的上游方柱和下游方柱在不同间距比下斯托罗哈数的值大致相等，这与文献[3]和[14]的结果一致。斯托罗哈数随间距比的变化规律为先增大后减小最后逐渐增大，除间距比为1.6时大于单方柱的值，其余间距下始终小于单方柱的值。双方柱的斯托罗哈数在间距比为1.6时取得极大值，极大值为0.132，在间距比为4时取得极小值，极小值为0.102。

串列三方柱的上、中、下游方柱的斯托罗哈数在不同间距比时也大致相等，但上游方柱在间距比为2.5时，下游方柱在间距比为8时，不存在斯托罗哈数。斯托罗哈数随间距比的变化规律为先增大后减小再增大。三方柱的斯托罗哈数在间距比为1.8时取得极大值，极大值为0.106，在间距比为3.5时取得极小值，极小值为0.097。

对比串列双方柱和串列三方柱可以发现，当小于临界间距比(L/D)cr2时，双方柱和三方柱斯托罗哈数的差别较大，且随着间距比的增大差距逐渐缩小，当大于临界间距比(L/D)cr2时，双方柱和三方柱的斯托罗哈数差距不再显著。

2.4 气动特性机理的初步分析

2.4.1 数值计算方法

为了对串列多方柱气动特性的产生机理进行分析，基于雷诺平均法和SSTk-ω湍流模型，对串列双方柱和串列三方柱进行了数值模拟。数值计算选取的间距比为L/D=2和L/D=5，分别小于和大于临界间距。图14为串列双方柱和串列三方柱的计算区域和计算模型，方柱边长D=80 mm，两方柱中心间距为L，上游方柱中心距入口20D，下游方柱中心距出口35D，方柱中心距两侧均为20D。入口采用速度入口边界条件，出口采用自由出口边界，两侧壁面采用对称边界，方柱表面采用无滑移壁面边界条件。

(a) 串列双方柱

数值计算采用基于压力的非稳态求解器，SIMPLEC算法求解压力速度耦合方程。数值模拟的雷诺数与试验相同。方柱近壁面网格y+≈1，残差值控制精度为10-5。计算网格采用结构化网格，在柱体周围加密，网格划分如图15所示。

(a) L/D=2串列双方柱

2.4.2 数值模拟结果

表1为数值模拟与风洞试验得到的平均阻力系数对比。由表可知，风洞试验和数值模拟得到的平均阻力系数总体上相差不大。

表1 数值模拟与风洞试验平均阻力系数结果对比Tab.1 Comparison of computation and experiment for mean drag coefficient

图16为多方柱的时均风速流线图，图17为多方柱的瞬时涡量图。由图16和17可以看出，单方柱尾部存在明显的卡门涡。对于串列双方柱，当间距比为2时，由于下游方柱的存在，上游方柱后方的卡门涡被抑制，所以上下游方柱的脉动升力系数远小于单方柱的值。由于上游方柱的遮挡，下游方柱的来流风速明显减小，因此其平均阻力系数远小于单方柱的值。当间距比为5时，上游方柱尾部形成卡门涡，与单方柱类似，所以上游方柱的脉动升力系数和平均阻力系数均与单方柱的值接近。下游方柱受上游方柱影响，来流速度仍有所减小，所以下游方柱平均阻力系数仍小于单方柱的值。

(a) 单方柱

(a) 单方柱

对串列三方柱，间距比为2时，上游方柱和中游方柱尾部的卡门涡均被抑制，同时下游方柱尾部的旋涡强度也明显减弱，所以上、中、下游方柱的脉动升力系数均明显小于单方柱的值。当间距比为5时，上游方柱的卡门涡与单方柱相似，脉动升力系数接近单方柱的值；中游方柱受上游方柱的影响，来流风速减小，所以脉动升力系数和平均阻力系数均小于单方柱的值；下游方柱受上游和中游方柱的共同遮挡，来流速度进一步减小，因此脉动升力系数和平均阻力系数小于中游方柱的值。

3 结 论

通过对比串列双方柱和串列三方柱在不同间距比下的风压分布、气动力系数和斯托罗哈数等，得到了如下结论：

(1) 串列双方柱存在单一临界间距比，为3<(L/D)cr<3.5。串列三方柱存在两个临界间距比，分别为2.5<(L/D)cr1<3和3.5<(L/D)cr2<4。

(2) 在串列双方柱的下游增加一个方柱后，当小于临界间距比(L/D)cr1时，顺风向第一个方柱平均阻力和脉动升力的减小效应更加显著，第二个方柱平均阻力的减小效应有所减弱，脉动升力的减小效应更加明显。当大于临界间距比(L/D)cr2时，上游两方柱的气动力基本不随下游方柱的增加而变化。当在两个临界间距比之间时，上游两方柱的气动力减小效应均更显著。新增方柱在(L/D)cr1前后气动力均突然增大，在(L/D)cr2前后则相反。

(3) 串列双方柱下游增加一个方柱后，顺风向第一个方柱的平均风压系数和脉动风压系数随间距比的风压分布变化不大，但绝对值略有不同，顺风向第二个方柱在(L/D)cr1和(L/D)cr2时发生跳跃。原有方柱在间距比为3.5时的风压与双方柱时差别较大。

(4) 串列双方柱和三方柱的斯托罗哈数随间距的变化规律相似，但具体数值有所差别。当小于临界间距比(L/D)cr2时，串列三方柱的斯托罗哈数明显小于串列双方柱的斯托罗哈数；当大于临界间距比(L/D)cr2时，二者差别不大。