分类，让问题变简单

张水明

摘要：深化普通高中课程改革高三数学教师培训活动中，笔者有幸上了一节有关“排列组合”内容的高三复习展示课，得到了与会专家与同行的一致认可。排列组合，在高考中一般以选择题或填空题的形式出现，属于中档题。在考纲中则要求“会用排列数和组合式公式解决简单的实际问题”。但这道题的得分率很低，究其原因，是学生忽视了最基本的思想方法——分类，或者不知道如何分类。下面对这节课作一个简要的回顾，与大家探讨。

关键词：高中数学；突破思维；形成思维；迁移思维；巩固思维

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2021）06-0108

本节课的主题是“排列组合的核心思想”，关键词是核心思想，即遇到排列组合问题首先应该想到的、最重要的思想。本节课的教学目标只有一个——学会分类，学会数数。

一、导入新课，突破思维困境

首先，展示一张“垃圾分类”的宣传图片，揭示广告语——垃圾分类，让生活更美好。由此，引出本节课的核心思想——分类，让数学变简单。其次，复习排列组合的基本思想和基本方法。

基本思想：1.分清分类和分步；2.分类数数最有效；3.特殊优先；4.正难则反。

基本方法：（1）相邻问题捆绑法；（2）间隔问题插空法；（3）分配名额插板法；（4）均匀分组要除序；（5）顺序一定自动排。

分析近几年的高考真题及各地的模考题，可以发现，高考重视的是对基础的考查。就排列组合题而言，核心思想有两条：①分类数数最有效；②特殊优先。

二、例题精讲，形成思维

例1. （2019.4金华十校联考）5位同学分成3组，参加3个不同的志愿者活动，每组至少1人，其中甲乙两人不能分在同一组，则不同的分配方案有_______种。……