一种带形状参数的奇异混合拟Bézier曲线*

张贵仓，拓明秀，苏金凤，孟建军,韩根亮

(1.西北师范大学数学与统计学院，甘肃 兰州 730070；2.兰州交通大学机电技术研究所，甘肃 兰州 730070；3.甘肃省传感器与传感技术重点实验室，甘肃 兰州 730030)

1 引言

Bézier和B样条方法是计算机辅助几何设计CAGD(Computer Aided Geometric Design)的2种主流方法，因具有几何不变性、保凸性等实用性质而被广泛地应用于曲线曲面设计。然而传统的Bézier和B样条曲线曲面已很难满足快速发展的几何工业的多元需求。随之，许多有理化形式的Bézier曲线被提出，但该类曲线存在渐进的问题，并且权因子使用不当容易破坏几何形状[1,2]。为解决此类问题，学者们提出了许多带有形状参数的类Bernstein基和B样条基[3 - 11]。

文献[12]将参数引入控制顶点构造出了一组带形状参数的拟Bézier曲线，并从光顺性的角度出发在能量优化的理论基础上对形状参数的取值给出了实用性建议。文献[13]在代数多项式空间中构造了一组类Bernstein基函数，其对应生成的曲线具有几何不变性和保凸性等性质。文献[14]基于文献[13]中的基函数提出了带多个形状参数的拟三次Bézier曲面。文献[15]在三角多项式空间中构造了一类带形状参数的Bernstein-Bézier曲面片。文献[16]将文献[3]中的基函数扩展到三角域上得到了三角域上带3个形状参数的基函数，并给出了形状可调性的三角域曲面。文献[17]利用奇异混合技术构造了一种简单直观的线性奇异混合样条曲线，但未全面讨论曲线的连续性及参数对曲线的影响。文献[18]将奇异混合技术加入三次λμ-α-DP曲线得到了具有几何连续性的线性奇异混合的三次λμ-α-DP曲线，但该曲线存在不能精确表示椭圆等二次曲线的缺点。……