基于学生视角的排水法应用题浅议

彭琼莹

(浙江省台州市黄岩区西江小学教育集团 浙江 台州 318000)

排水法这个数学模型是从我们求不规则物体的体积引入的，通过转化的思想将先前获得的求规则物体体积的知识用于解决新的、不熟悉的不规则物体的体积。以橡皮泥跟石头两种不同的物体的体积为例，引导学生经历排水法解决问题的过程。

求不规则物体的体积的基本方法有两个：一是等积变形把不规则物体的体积转化成规则物体的体积；二是用排水法测量不规则物体的体积。通过转化的思想达到问题的解决。从橡皮泥入手，让学生理解等积变形的数学思想，然后再到石头产生思维冲突，通过直观的实验操作，让学生明白水面上升是因为投入了石头，石头占据了水的空间位置，所以增加的体积就是石头的体积，“水和物体的体积-水的体积=物体的体积”。

然而，这只是排水法的初步模型，建立在容器足够大，物体完全浸没在水中的情况，而实际的解题中，排水法却存在很多情形：

1.物体完全浸没

1.1 容器足够大。这是最初步的模型，在这种情况下，水上升的体积就是物体的体积。

水和物体的体积-水的体积=水上升的体积=物体的体积

例如：有一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，容器水深2厘米，现有一个棱长为2厘米的正方体，浸到底部，水面如何变化？

根据已有信息，通过对比水深跟正方体的棱长，很明显正方体可以完全浸没，水上升的体积就是物体的体积。上升水的形状取决于容器的形状，应是长为5厘米，宽为4厘米的长方体，利用长方体体积公式，求高得出2×2×2÷5÷4=0.4(厘米)，水面上升了0.4厘米。……