分类讨论思想在初中数学教学中的应用分析

王颖琰

(浙江省宁波市北仑区庐山中学 浙江 宁波 315000)

随着素质教育理念与现代教育的相结合，对于学生的培养也向着全面化方向发展，为此，针对初中数学教学，教师则需要擅于对学生的学习方法与学习策略进行关注，促使学生数学思想思维的建立。基于此，针对分类讨论思想在初中数学教学中的应用，为此，对于初中数学教学中分类讨论思想的应用，教师除了要传授学生数学基础知识与基本技能之外，还需要让学生学会观察、分析与概括，并引导学生讲述自己的数学观点与思想，以此来培养学生的数学思维，让学生养成良好的思维习惯。

1.分类讨论思想概念

分类讨论思想是一种数学逻辑方法，其主要作用便是对数学问题进行有效解决，能够实现对数学问题的简便化，进而有助于将数学问题从整体划分为若干个部分，逐一进行分析，之后再将对各个部分的分析结果进行相互整合。在以往的初中数学教学中，针对数学教学中的问题分析，一般都会按照整体性的原则进行研究，而分类讨论思想则是对数学中的问题进行逐一分析的方式，既便于学生对问题的理解，又能够加强学生的数学思维。对于分类讨论思想的应用主要通过将研究的数学问题按照某一标准进行分类，之后在对分类之后的数学问题进行逐一研究，并最终获得数学问题整体的解决答案。分类讨论类的初中数学试题涉及到的数学知识点比较多，并且方式也是多种多样的，具有一定的逻辑性与综合型，所以，初中数学教学中关于分类讨论思想的应用在一定程度上能够有助于学生掌握分类讨论的方法与技巧，同时还可以在问题解决中为学生提供思路，有利于学生对数学问题不遗漏、不重复的进行分析与探究。[1]

2.分类讨论思想在初中数学教学中应用意义

数学与实际生活之间的关系是紧密相连的，在初中数学教学中，有好多知识都来源于生活，所以，对于数学的学习，其方法也是多种多样的，因此，学生一定要选择适合自己的学习方法进行数学的学习。这也进一步说明，教师作为学生人生道路上的传道授业解惑者，对于初中数学教学，教师应将教学的侧重点放在如何传授学生学习方式方面，以便促进学生数学能力的进一步发展。作为数学思想中的一种，分类讨论思想同样也是一种学习方法，而这种学习方法正是适用于数学这门学科。在初中数学教学中有效实现对分类讨论思想的应用，有利于学生主动的将数学问题进行归类，使学生的学习更加的轻松有趣，还能够帮助学生对数学题型进行有效的辨别，在提高学生数学思维的同时，还可以使学生的数学思维具备灵活性，既能够加深学生对数学知识的理解，还可以提高学生的学习能力，所以，分类讨论思想不管是对于初中数学教学还是学生学习都有着直接的促进作用。分类讨论思想尽管只是一种思维类的教学方法，但却可以让学生在逻辑性强以及繁杂的数学问题中理清思路，使数学问题简单化，让学生将数学问题进行逐一分类并讨论的方式来一一攻破，进而提高学生的数学逻辑能力与问题分析能力，有利于学生综合素质的提高，基于此，在初中数学教学中关于分类讨论思想的应用有着非常重要的现实意义。[2]

3.分类讨论思想在初中数学教学中应用的策略

3.1 在日常教学中渗透分类讨论的思想。初中生已经具备独立思考的能力，因此，该阶段学生在潜认知中就已经具备对生活中的物品进行分类的认识，如，衣物整理中会自然的将短袖与长袖进行分类整理，在文具整理中会将笔与其他的学具进行分类整理，等等。而学生所具备的这种潜在分类认知能力便有助于分类讨论思想的进一步开展，而教师也完全可以利用学生的这一认知基础，将生活分类与数学分类思想进行有机结合，实现生活分类向数学分类的迁移，所以，借助生活分类常识不仅能够实现对分类讨论思想与数学知识的整合，同时还能够为分类讨论思想的应用提供机会。在初中数学教学中都会涉及到很多数学定义、公式等，而这些定义、公式全部都是按照类别划分好的，如，有理数可以分为正有理数、负有理数以及“0”，等。所以，初中数学教师一定要充分利用分类讨论思想与这些知识之间的分类联系，使教师有意识的在开展数学教学中渗透分类讨论思想。

例如：关于负数与有理数的概念教学，教师在对该内容讲解完毕之后，可以有意识的引导学生对有理数进行分类，让学生在此过程中掌握不同分类标准，以便为接下来的分类讨论奠定基础。不同的数学知识，其分类依据也是不一样的，因此，教师在引导学生对有理数进行分类的过程中必须要严格依照分类的原则进行，如，在分类时不可以出现重叠的情况，要结合标准的不同来进行针对性的分类的划分等。在负数与有理数的概念教学中，教师便可以引导学生根据有理数的概念，将有理数分为两大块，分别为整数与分数，而依照有理数的性质则可以将有理数分为三类，分别为正有理数、负有理数以及零。当学生对分类有了初步的了解之后，则可以以问题的方式来引导学生深入分析：a为任意数，-a就必须只能为负有理数吗？通过问题的方式来激发学生思考，促使学生可以根据有理数的分类结果，将a分为a<0，a=0以及a>0。此外，教师在对两个有理数比较大小的教学中，也可以引导学生主动的将有理数的分类之后的结果与两个有理数比较大小相联系，使学生在比较的过程中得出关于有理数比较的五种类型，分别为正有理数之间的比较、负有理数之间的比较、正有理数与负有理数的比较、正有理数与零的比较，负有理数与零的比较。分类讨论思想的应用，不仅能够加深学生对知识的理解与掌握，同时还可以实现学生数学分类思想的强化，让学生初步形成分类意识。

3.2 引导学生掌握合理的分类讨论方法。分类讨论思想应用的主要目的便是让学生对分类的标准进行了解，同时帮助学生对分类讨论思想在数学解决过程中的应用方法进行掌握，以此来增强学生数学思维的缜密行，进一步促进教师分类讨论思想教学的顺利开展。[3]

3.3 借助例子强化学生分类讨论的意识。初中数学教学中不仅包含数学定理、法则，还涉及到数学公式等，所以，教师在对这些知识进行教学中，都可以通过应用分类讨论思想的方式开展，并将分类讨论思想与实际例子相结合，帮助学生对数学知识进行概括，有利于学生数学思维条理性的培养。[4]

例如：函数问题，已知函数y=(m-3)x2+(m-4)x+5，函数图像与x轴只有一个交点，求m的值。从函数分类的角度可以分为m-3=0与m-3≠0两种情况。当m-3=0，是一次函数；当m-3≠0时，是二次函数。之后根据函数图形进行分类讨论分析，当是一次函数的时候，图像与x轴只有一个交点，当是二次函数的时候，图像要想与x轴有一个交点的话，b2-4ac判别式的值必须要等于0。通过分为两个方面的方式来分别对m的值进行分类讨论，既可以避免遗漏问题的出现，又可以强化学生分类讨论思想的意识，为今后的分类讨论学习奠定基础。

4.总结

综上所述，对于分类讨论思想的应用在培养学生分类讨论意识，让学生产生数学学习热情等方面发挥着重要的作用，使学生的数学学习思维更加具有条理性与缜密性。分类讨论思想的应用，教师一定要根据学生的身心发展特点，不断强化学生的分类讨论思维，让学生充分掌握分类讨论思想方法，以便实现对分类讨论思想的有效运用。