基于机器学习的进口导流叶片损失与落后角预测*

（西北工业大学动力与能源学院）

0 引言

进口导流叶片在压气机中有重要作用，一方面它能够使得气流发生偏转以匹配后面级的进口条件；另一方面可以通过调整进口导流叶片的偏转角度，对进口流量进行控制，从而防止压气机喘振的发生。因此，设计出具备高性能、高可靠性的进口导流叶片对提升压气机性能至关重要。而描述压气机进口导流叶片性能的两个重要参数分别是损失与落后角，它们通过影响导流叶片的性能来影响压气机的整体性能。因此，有必要建立并研究进口导流叶片的损失与落后角模型。

目前研究压气机进口导流叶片损失与落后角的方式大致可以分为三类：一是以实验数据为基础，采用数据拟合的方法得出损失落后角的经验，半经验关系式；该研究方法以科学实验为依据，所得到的结论比较客观，可信度高。但由于进行实验所需成本高昂且耗时较长，致使所获得的实验数据有限，所以拟合出的经验，半经验公式的普适性较差[1]；二是通过CFD 数值仿真计算直接获得损失与落后角大小；该方法的普适性较强，但是针对不同算例，不同工况均需要进行相应的CFD数值求解，对于计算资源要求较高，计算周期较长，因此应用受到一定的限制[2-3；三是基于代理模型的损失，落后角预测方法。该方法以少量实验数据或CFD计算结果为样本，通过代理模型预测出损失和落后角[4]。相比于第一种方法所获得的损失，落后角经验，半经验关系式，普适性更好，可以适用于不同类型的叶型。相比于第二种方法，该方法所需的CFD计算量小、计算周期短、成本低，因此获得了广泛应用。近年来随着机器学习[5]的发展，研究人员开始尝试使用神经网络建立代理模型[6-8]进而求出损失与落后角。神经网络是一种模仿动物神经网络行为的特征，进行分布式并行信息处理的数学模型。研究人员通过调整神经网络内部节点之间相互连接关系，来处理不同类型的问题[9-10]。

2011 年，Schmitz 等使用推进技术研究机构开发的并行优化器AutoOpti[11]和二维MISES 求解器生成了106个收敛的样本点，作为训练贝叶斯前向传播神经网络代理模型的数据库；并用此代理模型对一个4.5级跨音速压气机动叶的损失进行了预测，发现预测出的结果与CFD计算出的结果具有很好的一致性。

2012年Schmitz等又使用神经网络模型代替了传统插值方法[12]，对具有15 个气动参数和几何参数的叶型损失进行了预测，结果表明：基于神经网络模型方法能准确预测进口导流叶片损失。

2018 年Schnoes 和Nicke 将数值优化与MISES 程序结合[13]，以大攻角下稳定工作，低损失为叶型设计要求，通过改变叶型设计参数创建了叶型数据库[14]。以此叶型库为基础，他们用机器学习来预测最优叶型形状和性能，并将机器学习与通流代码合并，用来研究某15级固定式燃气轮机的升级方案。

2019年西北工业大学的韩昌富等[15]，采用径向基神经网络（RBF）代理模型预测了E3十级高压压气机的损失与落后角。其结果表明：代理模型对中间级的落后角和损失预测结果较好，但是对于前面级与后面级的落后角和损失预测效果一般。上面所提到的文章均是使用神经网络代理模型对压气机动叶、静叶进行研究。

本文将构建代理模型研究正反预旋大攻角情况下进口导流叶片的性能。借助课题组开发的叶型设计软件，通过改变叶型几何参数构造出不同的叶型，以构建叶型数据库。并用支持向量机（SVM）中的支持向量回归模型（SVR）建立代理模型探究叶型损失，落后角与叶型设计参数，气动参数之间的关系。

1 叶型构造与CFD计算

1.1 叶型几何构造

图1 展示了进口导流叶片的二维叶栅几何。对于本文中所使用的叶栅，进口气流角α为0。另外，虽然AVDR（轴向速度密度比）的变化会影响叶片表面马赫数分布和损失大小，但是其变化对导流叶片影响很小。为了降维，令AVDR 等于1。α为进口气流角，θ为叶型弯角，γ为安装角。

图1 进口导流叶片叶栅几何Fig.1 Schematic diagram of inlet guide vane

对叶型进行参数化，希望以最少的参数和足够的精度表达出不同类型的叶型。因此，参数的选择应具有一定意义。本文中规定进口导流叶片的可调参数有6 个。其中，几何变量包括：叶型弯角、稠度、几何出气角与最大相对挠度位置；气动参数包括：攻角、进口马赫数。根据可调参数及可调参数的取值范围，借助造型程序生成了进口导流叶片叶型库，使用MISES对导流叶片叶型库里的叶型进行流场计算。从中去除CFD计算过程中不收敛的结果所对应的二维叶栅几何，最终剩下33 179个二维叶型。几何变量和气动变量变化范围如表1所示。其中，b/t为稠度，a/b为最大相对挠度位置。i为攻角，Ma为进口马赫数，out-angle为几何出气角。

表1 几何变量与气动变量变化范围Tab.1 Variation range of geometric variables and aerodynamic variables

1.2 CFD计算

使用麻省理工学院开发的MISES求解器[16]，对生成的二维叶栅进行网格剖分与流场计算。图2 为进口导流叶片叶栅的计算网格示意图。

图2 进口导叶MISES计算网格Fig.2 Grid of inlet guide vane

为了节省计算时间与计算资源，将叶型造型程序与MISES计算过程用脚本耦合到一起，借助脚本自动完成造型与计算过程。此过程相当于构建了一个计算模型。计算模型结构如图3所示。

图3 计算模型流程图Fig.3 Schematic diagram of calculation

2 计算模型

2.1 支持向量机模型

2.1.1 构建代理模型

构建损失及落后角代理模型步骤如下：

1）选择叶型设计参数及参数变化范围，以确保生成大量随机样本。叶型设计参数有很多，但只有几个参数对所造叶型形状产生决定性影响，因此合理地选择设计参数及其变化范围,不仅能简化造型过程，节省造型时间还能造出所需叶型。

2）使用MISES计算进口导流叶片的性能。根据气动变量等设置求解条件，并将计算结果储存到数据库中，求解条件的设置直接影响CFD计算结果的好坏，因此有必要根据叶型的形状等确定气动变量的变化范围。

3）对CFD计算数据进行预处理。预处理过程要去除CFD 计算过程中不收敛情况对应的数据点，同时为了防止代理模型后续训练过程产生过拟合，要完全打乱数据的排列规律并随机划分训练集与测试集。

4）根据经验设置超参数变化的范围，使用网格搜索选取最优超参数，使用训练集训练SVR代理模型，使用测试集检验代理模型。用测试集检验代理模型时，要用交叉验证评估网络的性能，并记录均方误差（MSE），平均绝对误差（MAE）与R2的数值作为调节超参数的判断依据。

5）保存最优的SVR 模型，并使用保存的模型对新的样本点进行预测，并将预测结果与CFD计算结果，经验公式计算结果进行对比分析。

图4 代理模型流程图Fig.4 Schematic diagram of surrogate model

2.1.2 支持向量回归模型

支持向量机是针对二分类任务提出的，而SVR 是支持向量机中的一个重要分支，主要用于回归分析。目前常用的SVR 核函数包括[17-19]：线性核（linear），多项式核（polynomial）、高斯径向基核（rbf）、sigmoid 核等。

对于SVR，定义一个ϵ，如图5 所示。虚线区域内数据点的残差为0，虚线区域外的数据点到虚线边界的距离为残差。与线性模型类似，我们希望这些残差最小。所以大致上来说，SVR就是要找出一个最佳的条状区域（2ϵ宽度），再对区域外的点进行回归。

图5 支持向量回归示意图Fig.5 Schematic diagram of support vector regression

给 定 训 练 样 本 Β={(x1y1)，(x2y2)，…(xnyn)}，xiϵR6,yiϵR2，SVR 关于预测值f(x)与真实值y之间的关系可归结为公式（1）。

其中，C是正则化常数；lϵ是不敏感损失函数；w 为损失。

其中，ζi与是两个非负松弛变量，用来描述（1）中的不敏感损失函数。通过引入拉格朗日因子得到公式（3）。

将f(x)=wTx+b（a）带入公式（3）,令对̂偏导数等于零得到公式（4）,（5）,（6）,（7）。

将公式（4）带入（a）,得到SVR解形式：

公式（4）可以写成：

其中,φ(χi)是将χ 映射后的特征向量。将公式（9）代入到公式（8）中得到：

其中，k(χ,χi)=φ(χi)Tφ(χj)是核函数。

根据样本点的数量以及变量间的关联性，本文选取了rbf作为核函数，其数学表达式如公式（11）所示：

为了在调节网络参数的同时对网络进行评估，在模型中使用了6折交叉验证，也就是将数据打乱并划分为6 个分区，将每个模型在5 个分区上训练，并在下一个分区上进行评估，最终评估的结果是6 个验证集R2的平均值。R2是调节网络结构的评判标准之一，R2越接近1代表所构建模型效果越好。R2的表达式如公式（12）所示。

2.2 经验模型

2.2.1 落后角模型

落后角是叶栅几何出气角与出口气流角之间的夹角。目前公开文献中提出的二维叶栅落后角经验，半经验公式大都是根据Carter[20]提出的落后角公式发展而来的。

其中，mc取决于叶型形状。鉴于导流叶片的轮廓中线与涡轮叶片类似，都接近于抛物弧线，所以mc的值按照抛物弧线规律通过查表取得。

本文所使用的进口导流叶片落后角经验公式：

其中，

其中，δ0是根据MISES 计算数据总结出的参数与落后角的关系式；ΔδΩ是安装角变化引起的落后角修正量；Δδt是稠度变化引起的落后角修正量；c1,c2...c6，d1,d2...d6及e1,e2...e5分别是表达式（15）,（16）,（17）的系数，各个系数的取值及表达式的详细介绍参照文献[2,20]。

2.2.2 损失模型

在Carter 提出二维叶栅落后角公式的同时，Lieblein[21]也进一步修正了叶型损失关系式：

Creveling提出了攻角变化引起的损失修正量表达式：

借助此关系式与早期公开文献上的实验数据与经验公式，Banjac等人提出了进口导流叶片的损失表达式：

其中，

ω0是根据MISES计算数据总结出的参数与损失的关系式，ΔωΩ是安装角变化引起的损失修正量。a1,a2...a5，f1,f2及g1,g2...g5分别是公式（22）,（24）,（25）的系数。

但是针对不同的叶型，不同的实验或仿真数据，这些公式的普适性有待提高。

3 结果分析

机器学习过程所用时间与数据点的数量等密切相关[15]，为了更好的对数据进行分析，将数据按马赫数分成5个部分[4]分别构建代理模型。为了提高模型的预测能力，在SVR训练过程中求解最优超参数，借助所得的超参数训练出合适的模型。

表2相关落后角参数表，表3相关损失参数表分别展示了五个代理模型所对应的相关参数。其中包括，SVR 训练过程中所使用的超参数及验证集每部分数据对应的均方误差，平均绝对误差和R2的大小。平均绝对误差，均方误差表达式见（26）（27）。

表2，表3中出现的C是错误惩罚系数，它影响了支持向量与决策平面之间的距离；ϵ存在ϵ-SVR模型中，其指定了ϵ-tube，相当于以回归直线为中心，构建了2ϵ的间隔带，训练样本落入此间隔认为预测正确，否则计算损失值；m是核函数系数，核函数主要用来对低维的样本进行高维映射。训练数据所使用的超参数是根据样本点大小，在设定参数范围内使用网格搜索，找到的精度最高的参数，所以不同样本集对应不同的超参数。

表2 相关落后角参数表Tab.2 Deviation related parameter

从表2中可以发现：使用SVR落后角模型预测新数据集，预测出的落后角与原始落后角的MAE，MSE的数值均小于0.1 度；R2数值均高于0.90。从表3 中可以发现：使用SVR损失模型预测新数据集，预测出的损失与原始损失的MAE，MSE的数值均小于0.07；R2数值均高于0.90。可见SVR模型预测出的数据与CFD计算出的数据差别很小，说明构建出的SVR模型的精确度比较高。

表3 相关损失参数表Tab.3 Loss related parameter

由表2，表3 可知，不同的马赫数区间对应不同的MAE，MSE与R2。有两方面原因可以解释此现象，一方面是因为不同马赫数区间内数据集差异产生的影响；另一方面是因为不同的数据集对应着不同的超参数，因此也会产生不同的结果。

3.1 反预旋结果分析

图6，图7分别是在某马赫数下，反预旋叶型的攻角与损失，落后角关系图。其中，黑色实线是CFD计算结果；红色短点相间线是代理模型预测结果；粉色短线是进口导流叶片经验公式计算结果；蓝色点线分别是叶栅损失公式计算值与Carter公式计算值。表4是使用代理模型，经验模型得出的叶型弯角为10°叶型的落后角，损失的数值与CFD数值的平均绝对误差，均方误差对比表。

表4 损失与落后角MAE,MSE对比表Tab.4 Comparison of loss and deviation MAE,MSE

从图6 中可以观察到：1）随着负攻角增大，损失也逐渐增大。虽然叶栅损失公式能预测出损失随着攻角的变化趋势，但数值上还存在一定偏差；2）攻角在-18°至0°范围内，进口导流叶片公式计算出的数值与CFD计算值的平均偏差是0.0083，可认为在此范围内，导流叶片公式能预测出攻角与损失的相关关系，但当攻角小于-18°时，导流叶片公式便不能准确预测出攻角与损失的相关关系；3）由表4可知，代理模型预测结果与CFD计算结果的平均绝对误差是0.006。均方误差是6.00E-05，其准确率远高于经验公式，说明此损失代理模型能准确地预测出大负攻角情况下导流叶片的性能。

图6 攻角-损失图（反预旋）Fig.6 Incidence-loss(negative pre-swirl)

使用进口导流叶片经验公式，Carter 经验公式[22-23]计算攻角与落后角的相关关系。并将代理模型预测结果与CFD 计算结果，经验公式计算结果进行了对比分析，以验证代理模型的有效性。

从图7 中可知：1）随着负攻角增大，落后角也逐渐增大，且代理模型预测结果与CFD 计算结果具有一致性；2）由表4可知，Carter经验公式计算值与CFD计算值的平均绝对误差是0.206°，代理模型预测值与CFD计算值的平均绝对误差是0.024°，进口导流叶片经验公式计算值与CFD 计算值的平均绝对误差是0.383°。说明此落后角代理模型的预测精度明显高于经验公式。

图7 攻角-损失图（反预旋）Fig.7 Incidence-loss（negative pre-swirl）

3.2 正预旋结果分析

图8，图9 分别是正预旋情况下，攻角与损失，落后角关系图。其中，黑色实线是CFD计算结果；红色短点相间线是代理模型预测结果；粉色短线是进口导流叶片经验公式计算结果；蓝色点线分别是叶栅损失公式计算值与Carter 公式计算值。表5 是以CFD 计算数值为基准，使用代理模型，经验模型计算叶型弯角为30°叶型的损失，落后角的平均绝对误差，均方误差对比表。

由图8 以及表5 可知：随着攻角的增大，损失逐渐增加，且使用代理模型预测结果与CFD 计算结果的平均绝对误差是4.50E-04，均方误差是2.92E-07。叶栅损失公式计算值与CFD 计算值的平均绝对误差是0.019，均方误差是4.40E-04，进口导流叶片经验公式计算值与CFD 计算值的平均绝对误差是0.012，均方根误差是2.10E-04。说明相比于经验公式，此损失代理模型能准确预测出正预旋导流叶片的损失。

图8 攻角-损失图(正预旋)Fig.8 Incidence-loss(positive pre-swirl)

由图9以及表5可知：使用经验公式计算出的落后角与CFD计算出的落后角偏差小于0.5°，代理模型预测出的落后角与CFD计算出的落后角偏差小于0.1°，说明使用代理模型能提高对导流叶片落后角的预测精度。

表5 损失与落后角MAE，MSE对比表Tab.5 Comparison of loss and deviation MAE，MSE

图9 攻角-落后角图(正预旋)Fig.9 Incidence-deviation(positive pre-swirl)

图10 是叶型弯角与损失的CFD 计算数据，经验公式计算数据与代理模型预测数据的二维对比图。黑色实线是CFD 计算数据，红色短点相间线是代理模型预测数据，蓝色短线是使用经验公式计算出的数值。

图10 叶型弯角-损失图Fig.10 Profile camber angle-loss

经过分析图10及表6可知：

表6 CFD值与预测值的平均绝对误差对比Tab.6 Comparison of average absolute error between CFD and predicted value

1）经验公式计算数值与CFD计算数值间的平均绝对误差是0.00167，想要进一步提高公式预测精度，需要使用新的预测模型。这是因为不同的经验公式是根据不同的实验或仿真数据得到的，虽然所求数值在经验公式的适用范围内，但是公式的普适性不高。

2）使用代理模型预测出的数值与CFD计算数值间的平均绝对误差是9.71E-05。相对于原经验公式，代理模型预测的准确率提升了94.18%。证明了此代理模型的有效性与实用性。

4 结论

数据库的大小与数值的准确度直接影响模型预测的结果。为了提升数值的准确度并建立符合要求的数据库，本文使用进口导流叶片造型程序与二维MISES求解器生成的数据，作为训练与验证代理模型的样本库。

为了解数据的适用程度以及各变量与目标值之间的关联性等，本文先对数据进行了相关性分析。构造并训练SVR 模型过程中，分别保存了最优损失及落后角模型作为预测新样本的代理模型。

本文在构建代理模型时，将数据按马赫数分成了五部分。这样划分数据不仅能缩短模型训练周期，节省计算资源，还能扩大网格搜索参数范围，节省模型找到合适超参数的时间。

本文使用代理模型预测了进口导流叶片正反预旋，大攻角情况下可调参数与损失及落后角的关系，并与CFD 计算结果，经验公式计算结果进行了对比。结果表明本文中所建立的代理模型能准确地预测进口导流叶片的性能。

本文中所提到的方法可用于预测其他压气机可转导流叶片的损失与落后角。本文中的结果是通过对进口导流叶片计算得到的，不适用于静叶。