功能梯度梁临界荷载与固有频率的微分求积法计算

熊海超，葛仁余，马国强，刘小双，余本源

(安徽工程大学 建筑工程学院，安徽 芜湖 241000)

功能梯度材料是一种新型材料，它是将多种性能各异的材料按照设计意愿形成性能连续变化的合成材料，以满足各种特殊工程结构的需要。但是，由于功能梯度材料的物理性质连续变化，给其力学分析带来一定的难题，除非一些特殊情况，一般用解析方法分析功能梯度材料的振动问题十分困难，如文献[1]用能量法获得了锥形变截面桩屈曲临界荷载的解析解。目前，数值方法是用来研究轴向功能梯度变截面梁的自由振动和屈曲临界荷载的主要手段，文献[2-3]运用精确的动态刚度方法，获得了Euler-Bernoulli梁和Timoshenko梁的固有频率和屈曲临界荷载；文献[4]运用微分求积单元法研究了轴向功能梯度Euler-Bernoulli梁自由振动和屈曲临界荷载的问题；基于Euler-Bernoulli梁理论和Timoshenko梁理论，文献[5-6]运用插值矩阵法研究了轴向功能梯度变截面梁自由振动和屈曲临界荷载问题。将边界条件转换为简便的形式，避免了刚度系数矩阵的无穷大值，文献[7]研究了轴向功能梯度变截面弹性地基梁的屈曲临界荷载问题。文献[8]采用局部微分求积法研究了带有弹性约束的轴向功能梯度变截面桩屈曲临界荷载问题。利用均匀梁单元的形状函数，提出了一种新的梁单元。文献[9]采用有限元计算方法，研究了轴向功能梯度梁的自由振动和稳定性问题。

研究采用切比雪夫多项式的根作为非均匀网格布点方式，由微分求积法(DQM)研究受轴向荷载作用的功能梯度材料Euler-Bernoulli变截面梁的屈曲临界荷载、固有频率，以及轴向荷载对固有频率的影响。……