端点效应解题举隅

摘 要：解决导数含参数恒成立问题的常用方法是字母讨论、分离参数等，如果能够变换思考角度，创新思维方向往往能找到新的有效方法，端点效应是解决导数含参数恒成立问题的有效方法，在实际问题的解决中把端点效应分为：连续型端点效应、离散型端点效应、二次型端点效应，并在数学活动中培养学生的创新思维与核心素养.

关键词：端点效应;参数;恒成立问题

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）34-0032-02

收稿日期：2021-09-05

作者简介：蒋满林（1975-），男，福建省古田人，中学高级教师，从事高中数学教学研究.

基金项目：本文为福建省中小学名师名校长培养工程专项课题《高中数学变式教学微设计研究》（课题批准号：DTRSX2017009）的后续成果.[FQ）]

导数含参数恒成立问题的常用方法是字母讨论、分离参数等，但对于分类讨论往往比较繁杂而半途而废，分离参数对于分离函数的导数很难把握.利用端点函数值的特殊性，先得到必要条件，再证充分性，因其思路简洁方法实效，我们把它称为端点效应，下面以例示之，与大家交流.

一、端点效应

1.连续型端点效应

例1 （2017全国Ⅱ文21）设函数f（x）=（1-x2）ex.

（1）略;

（2）当x≥0时，f（x）≤ax+1，求a的取值范围.

解析 （2）令gx=1-x2ex-ax-1x≥0，

g′x=1-x2-xex-a，由于g0=0，

所以必有g′0=1-a≤0，可得a≥1 （必要条件），下面去证明 a≥1满足题意（充分性证明）.

当a≥1时，g′x=1-x2-xex-a≤1-x2-xex-1，记hx=1-x2-xex-1x≥0，h′x=-x2-4x-1ex<0，所以g′x≤0，gx在0，+SymboleB@上单调递减，gx≤g0=0.

综上所述， a的取值范围为1，+SymboleB@.

评注 所求参数为连续实数的端点效应我们称之为连续型端点效应，连续型端点效应的解题步骤.

（1）取端點或特殊点的函数值;

（2）求出满足参数的必要条件;

（3）证明参数范围满……