从『外输入』走向『内打破』
——以《长方形和正方形的面积》教学为例

文 李余献

李嘉诚说：鸡蛋从外打破是食物，从内打破是生命！我想说：教学从外输入是教，从内打破是学！

【课前思考】

《长方形和正方形的面积》的教学，纵观其发展的历史痕迹，可以发现教学设计和教学行为随着目标定位的改变而改变。第一轮新课改之前，基本属于公式记忆，练习巩固教学方式，关注了公式记忆和运用的熟练。之后的十余年间，不仅关注了公式的记忆与运用，还关注了公式生成的过程与方法。在数学学科核心素养的背景下，原来的教学存在什么问题？通过深度思考，我们发现存在这样几种现象：一是课堂开放不够，顺教而学现象比较普遍；二是学科素养生长过少，侧重知识与技能的生长；三是公式理解不透，知道“面积=长×宽”，对公式的本质“格”与面积之间的联系不太明白。如何突破以上问题，直面学习内核，我们进行了以下的实践与思考。

【教学过程】

一、自主探究，新知建构

1.估一估，初感面积。

师：（出示一个面积为1平方分米的正方形纸片）同学们，我们已经学习了面积和面积单位，这个小正方形的面积是多少？

生：1平方分米。

师：如果这个小正方形纸片的大小为1平方分米，［出示一张3×4=12（平方分米）的长方形纸片］那么这张长方形纸片的面积大概会是多少呢？请你估一估。

生：10平方分米。

生：12平方分米。

……

2.试一试，初探方法。

师：这张纸片面积到底有多大？请你用自己的方法试一试。

（学生自主尝试后汇报）

生：面积是12平方分米，我是用1平方分米的小正方形摆出来的。