基于动力学性能的环板式针摆行星减速器间隙分析

杨秀双，尹文敬

（浙江大丰实业股份有限公司，浙江 杭州 310020）

引言

四环板针摆行星减速器由于其具有传动比大、承载能力强、传动效率高、传动平稳等优点，使得其在装备制造业中的应用越来越广泛。但随着现代齿轮传动对高速、重载、及运转平稳性要求的提高，对如何减少疲劳破坏、减轻振动噪声提出了更高的要求。运动副间隙作为影响动力学性能的一大因素，对机构的振动冲击所引起的破坏不容忽视。因此，研究间隙机构的动力学特性具有重要的理论和应用价值。为此，本文将以四环板针摆行星减速器（如图1）为主要研究对象，综合考虑各方面因素，建立了含间隙的动力学模型，为减小减速器的振动和噪声提供理论依据。

图1 四环板针摆行星减速器

1 动力学模型的简化

为了与动力学性能进行对比，先进行静态载荷分析。由于四片环板呈对称分布，所以仅取一片环板进行分析（如图2）。

图2 运动学分析模型

我们知道，各相互运动的运动副及关节间必然存在间隙，而间隙的存在将有可能会破坏理想的运动形式，并且会产生冲击和噪声。而冲击和噪声往往随着机构运动速度的增大而增大。

在这里，我们可以把曲柄孔处存在的间隙看成一个假想杆，那么如图2所示的四杆机构将变为五杆机构，其自由度F=（5-1）×3-5×2=2，由于是假想杆，故质量为零。用δB表示杆长，αB表示其位置角，则可以绘出考虑间隙的动力学简化模型（如图3）。其中，θ1=ωt，ω为曲柄转动的角速度。

图中：l1—l4、S1—S3、θ1—θ4分别表示各杆长度、质心及各杆图示方向与X轴正方向的夹角。

2 运动学方程的建立和求解

对以上假设等效的五杆机构暂设不存在运动副的分离，故也不存在冲击，则其矢量封闭方程为:

对方程求导，推出假想杆随曲柄位置角变化的关系如下：

式中：m1—m4、J1—J3分别表示各杆的质量及转动惯量，RA、RB分别为考虑间隙时A、B点的支反力，β为啮合角，Fn为啮合力，rp为基圆半径。

根据以上推导，计算并绘制结果图形，得出有、无间隙时的支反力RB的大小（如图4）。

从图表中我们可以看出，在不考虑间隙的情况下，支反力大小变动连续且变动幅度范围很小。

图4 有、无间隙时支反力对比

但在有间隙的条件下，机构的支反力主要在5°、48°、180°及300°附近发生突变，有的位置的支反力的大小是平时的2倍以上。而支反力发生突变时系统也极有可能发生冲击碰撞，从而产生噪声。

根据文献[4]，当|α"B/R|>1时，曲柄将在此位置角度发生脱离，从而有可能产生冲击和噪声。

根据上述推导，绘制曲柄旋转一周内旋转角度与判定条件|α"B/R|的数值关系，如图5所示。

图5 接触判定条件随曲柄角转动的变化曲线

3 结论

1）根据判定条件随曲柄角转动的变化曲线，我们可以得出，在曲柄转角为5°、55°的位置发生脱离，即发生碰撞和冲击。

2）根据计算和对比分析可知，间隙的存在是减速机产生碰撞和冲击的一大不可忽略的因素。因此，定量研究间隙对四环板针摆行星减速器冲击、碰撞等动力学性能的影响很重要。