研究受变力作用或做曲线运动物体机械能的实验

摘 要：分析现行人教版教科书中研究机械能守恒实验的不足，指出用实验研究受变力作用或做曲线运动物体机械能的重要性，给出三个可行的实验方案.

关键词：变力;曲线运动;机械能守恒;实验方案

中图分类号：G633.7 文献标识码：B 文章编号：1008-4134（2021）03-0054-03

作者简介：林辉庆（1962-），男，浙江台州人，本科，中学正高级教师，研究方向：高中物理学科教学.

机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在力学范围内的表现形式，是高中物理最重要的内容之一.实验研究对学习机械能守恒定律具有不可替代的作用.

1 教科书中实验的不足

现行人教版教科书对于机械能守恒定律的内容，先是通过现象和理论分析推出机械能守恒定律，接着让学生用实验加以验证[1].

教科书在“实验：验证机械能守恒定律”一节中给出了两个参考案例：“研究自由下落物体的机械能”和“研究沿斜面下滑物体的机械能”.对这两种匀变速直线运动的情况，若阻力可以不计，关系式12mv22-12mv21=mgΔh是显然成立的，没有验证的必要（事实上，很多学生也提出这样的问题）.尤其是，在第二章“自由落体运动”的学习中，学生已用相同的器材做过测量自由落体加速度的实验，实验测出的加速度是否等于当地的重力加速度，与重物下落的机械能是否守恒是同一回事.

虽然教科书在“实验思路”中指出可以在小球做摆动的情况下验证机械能守恒定律，但由于较难测量小球摆动的速度，因此很少有教师用这种方案进行实验.这样，学生就没有机会用实验研究对他们更有意义的受变力作用或做曲线运动物体机械能的变化规律.

2 实验研究受变力作用或做曲线运动物体机械能的重要性

2.1 有助于学生理解机械能守恒定律的适用范围

在高中物理中，机械能守恒定律是分析、解决物体受变力作用或做曲线运动问题最重要的手段之一，这要求学生真正理解机械能守恒定律适用于物体受变力作用或做曲线运动的情况.对此，尽管教科书已用微元累积法从理论上做了论证，但由于这些情况中力与运动的关系远比物体受恒力作用做直线运动时复杂，也由于极限概念之抽象，学生未必真正理解，因此很有必要让学生通过实验直接观察到受变力作用或做曲线运动的物体在满足一定条件时机械能保持不变.

2.2 有助于学生领会机械能作为守恒量的意义

只有通过对受变力作用或做曲线运动物体的动能和势能转化规律的研究，学生才能真正领会机械能的意义：各种复杂的运动过程，只要满足一定条件，机械能保持不变;进而才可能理解各种纷繁复杂的自然现象背后存在着一个不变量——能量.当学生通过实验直接观察到复杂多变的运动中竟存在着不变量，必能深刻地感受到物理世界的神奇，从而增强探究自然和学习物理的动力.

3 三个研究受变力作用或做曲线运动物体机械能的实验

3.1 研究摆动物体的机械能

实验装置：如图1（a），在黑板上方固定一横梁.如图1（b）所示用四根等长的细绳将一长方形铁片悬挂于横梁上，使铁片能在平行于黑板的平面内摆动，且摆动过程中铁片的长度方向始终沿着径向.在黑板上以横梁为圆心、铁片中心到横梁的距离为半径画圆弧，再画四条等间距的水平线，最下面的一条线过圆弧最低点.水平线与圆弧的交点A、B、C、D、E、F作为测量点.用光电门与数字计时器测量铁片通过各测量点的时间t .

实验方法：数字计时器的功能开关置于S1，计时单位选ms.将两个光电门分别放置于B、D位置，光电门的发光管、接收管的连线垂直于黑板面.让铁片的中心位于A点，然后静止开始释放，从数字计时器上读出它经过B、D两点的时间tB、tD.同理测出tC、tE和tF.计算铁片经过各测量点的速度v=dt.计算出铁片通过各测量点的机械能E=Ep+Ek（铁片中心位于D点时Ep=0），就可以研究铁片摆动过程中机械能的变化情况.

表1是一次实验的测量结果.铁片宽度d=3.00cm，质量m=150g，相邻水平线间的距离为Δh=20.0cm，杭州地区的重力加速度g取9.79m/s2.

本实验可以作为演示实验，也可以作为物理兴趣小组的课外探究性实验.如果作为演示实验，上课地点宜在实验室，课前安装调试好装置.课堂中测量铁片通过各测量点的时间，用Excel工作表处理数据，整个过程大约只需要5分钟.

本实验不但能较精确地验证机械能守恒定律，还能纠正学生中的一个常见错误，即认为机械能守恒只是初状态与末状态的机械能相等.

实验说明：如果用摆球做实验，很难做到使挡光距离等于球的直径.本实验设计用长方形铁片代替摆球，既克服了上述困难，还减小了阻力，使测量结果更加准确.

3.2 研究沿圆弧下降物体的机械能

实验装置：如图2所示，两支柱高约60cm、间距约为10cm.木板的长、宽、厚分别约为12cm、5cm、1cm.木板用长约30cm的四根等长的细线悬挂在顶板上，在摆动过程中始终处于水平方位.直径略大于2cm、长度略大于1cm的小圆筒固定在木板中央，轴线方向垂直于板的长度方向.在底板上铺放白纸和复写纸.

实验方法：将直径约为2cm的钢球置于圆筒内，把木板拉起一定高度后静止释放，钢球随木板一起沿圆弧向下平动.当木板运动到最低位置时，与两支柱相碰，钢球由于惯性以原来的速度作平抛运动，落到复写纸上，在白纸上留下痕迹.测出图3中的h、H、s.木板运动到最低点的速度v=st=sg2H.木板、小圆筒和钢球的总质量记为M，它们在最高位置的重力势能Ep=Mgh，在最低位置的动能Ek=12Mv2=Mgs24H.比较Ep和Ek即可验证机械能守恒定律.

下面是一组实测数据h=9.0cm，H=22.4cm，s=28.1cm.求得Ep = Mg ×9.0cm，Ek=Mg×8.8cm，相對误差约为 2.2%.

本实验装置具有取材容易而廉价，便于自制，操作简便，结果准确等优点.各学校可以自制装置让学生进行分组实验.

实验说明：要验证曲线运动中的机械能守恒[2]，最容易想到的是让小球沿曲线轨道滚下.但这时小球的一部分重力势能将转化为转动动能.理论上容易算出，减小的重力势能有28.6%转化为转动动能.为了既用平抛运动测速度又能避免重力势能转化为转动动能，一些文献提出了如下方法：把用细线悬挂的小球拉起一定角度后释放，小球摆到最低点时细线被火烧断[3]或被刀片割断[4].但这些方法均不易成功且存在安全隐患，本设计则完全解决了上述问题.

实验中，如果把木板抬到最高位置时将细线拉得较紧，那么在木板下摆过程中，细线的弹性势能转化为木板的动能，会造成木板获得的动能大于减小的重力势能的结果.所以，实验时，木板在最高位置时只要把细线拉直即可.

3.3 研究弹性势能

实验装置：如图4，小车左端连接穿过打点计时器的纸带，右端连接橡皮筋;橡皮筋的右端固定在木板上.

如图5，将滑块用两配套的弹簧与气垫导轨两端相连，光电门放在滑块的平衡位置处使滑块上的挡光条刚好挡住光线.

实验方法：如图4，使小车在橡皮筋的作用下弹出，由打点计时器在纸带上打下的点测出小车被弹出后的速度v.改变小车的质量m，使它在同样的位置被弹出，测出对应的速度v.研究v与m间的关系.用圖5装置可以进行同样的研究，只是测量速度的方法不同.

表2是用图5装置某次测量的实验数据.学生将发现，处于一定形变状态的某个弹簧，能使不同质量的物体获得相同的动能，这表明处于一定形变状态的弹簧具有确定的势能，正是它转化为物体的动能.

利用图5装置，保持滑块的质量不变，改变静止释放滑块的位置，可以进一步研究弹簧的弹性势能与形变量的关系.

教学运用：课程标准要求学生“定性了解弹性势能[5]”，这是学生学习的基本要求.对重点高中的学生和普通高中对物理感兴趣的学生来说，可以让他们用图4或图5装置定量地研究弹性势能，以加深对机械能概念的理解，发展探究能力.

实验说明：用图5装置进行实验，只要导轨的平整度良好，实验结果的精确度会较高.用图4装置进行实验，橡皮筋用新买的（没有老化的）且伸长量不要过大，只要细心操作，同样能得到较为理想的结果.

参考文献：

[1]人民教育出版社，课程教材研究所，物理课程教材研究中心.普通高中教科书物理（必修第二册）[M].北京：人民教育出版社，2019.

[2]林辉庆.验证曲线运动中机械能守恒的新实验[J].物理教学探讨，2007，25（17）：58-59.

[3]刘玉震.“验证机械能守恒定律”实验的创新方案赏析[J].中学生数理化（高二高三版），2014（05）：26-27.

[4]人民教育出版社，课程教材研究所，物理课程教材研究中心.普通高中教科书物理（必修第二册）教师教学用书[M].北京：人民教育出版社，2019.

[5]中华人民共和国教育部.普通高中物理课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

（收稿日期：2020-11-03）