盘点双曲线中的定值问题
2021-06-07 07:52:06黑龙江省鸡西市第一中学数学教研室王荣峰158100
河北理科教学研究
2021年1期
黑龙江省鸡西市第一中学数学教研室 王荣峰 158100
1 面积是定值
图1
2 内积是定值
图2
点评：设而不求法是处理解几问题最常用的策略之一，能准确写出双曲线在点P(x0,y0)处的切线方程是顺解该题的关键.
3 距离积是定值
图3
4 斜率积是定值
图4
5 长度比是定值
图5
6 角度比是定值
图6
点评：先利用特殊位置探路找到结论，然后再进行严格推理找到了问题解决的突破口，体现了特殊性和一般性的辨证关系.
7 平方和是定值
图7
点评：通过引入点的极坐标，并借助恒等式sin2θ+cos2θ=1极大的优化了解题过程，解题的实质就是三角代换.值为常数，则这个常数为（）.
8 倒数和是定值
图8
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