探讨初中数学教学中怎样培养学生的思维能力

冯少清

数学这门学科在整个教育体系中占有重要地位，数学的学习对培养学生的创新思维和创新能力具有重要的帮助作用。的确如此，数学的教学是当前教育界的一大重点问题，如何让学生快乐地学习数学，如何培养学生的数学学习能力是当前教师所需要攻克的首要问题，这就需要我们教师对数学教学方法进行改良和完善。

一、培养学生一题多解，能力引伸

结合当前减负不减质，广大学生要适应数学学习，应脱“题海”，抓住少数典题目，一题多解，培养发散思维;培养归类思维，将会提高解题能力，事半功倍，养成良好的思维品质，现仅就一道平几题的证明伸与应程中，谈点看法，供参考。

如图1，已知四边形ABCD中，AD//BC，AP平分∠DAB，且P为DC中点，求证：AB=AD+BC

思路1：延长AP、BC相交于E

∵ AD//BC，∴ ∠DAB=∠PEC，∠ADP=∠PCE.

又 ∵ PD=PC，∴ △ADP≌△ECP，

∴AD=CE.

又∵∠DAB=∠PAB，

∴ ∠PAB=∠PEC，

∴AB=BE

∴AB=AD+ BC

思路2：延长BC至E，使CE=AD，连PE由边角边定理证△ADP≌△ECP，再证A、P、E三点共线，可推得△ABE为等腰三角形。

思路3：如图2，取AB中点E，连PE，由梯形中位线

定理先证PE=1/2（AD+BC），PE∥AD，再由AP平分∠DAB，

可知AE=PE，PE=AB，从而AB=AD+BC

（一）条件与结论的相互转化

变题1：在四边形ABCD中，AD∥BC，AP平分∠DAB，AB=AD+BC，求证：P为CD的中点。

略证：如图3，先证△ADP≌△ECP，从而DP= PC

变题2：在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，

P为DC中点，求证：AP平分∠DAB

证明与前面略同大家不妨一试

（二）条件不变，延伸结论

变题3：在原题所设条件下，求证：①BP平分∠ABC;②AP⊥BP

略证：如图4，延长AP、BC相交于点E，可证△ABE

为等腰三角形，且P为AE中点不难可得结论①②

二、引导学生重视基础知识及灵治运用

形如（a+b）（a-b），我们就可以应用平方差公式计算，

但在实际问题次为的计算中，公式并不明朗，如果对题目的结构特征观察，“湊”出公式来，都……