多点激励下减震桥梁结构抗震可靠度分析的哈密顿蒙特卡洛子集模拟法

贾少敏　王子琦　陈华霆　赵雷

摘要： 减震桥梁结构在地震激励下的可靠度分析为一典型的局部非线性动力可靠度问题。随机模拟法对于求解非线性动力可靠度问题具有普遍适用性，但对于实际工程问题，其应用存在计算工作量巨大的问题。随机模拟法计算时间主要取决于所需样本数目及单次样本计算效率。为提高减震桥梁结构抗震可靠度计算效率，基于精细时程积分法、Newton迭代法建立了多点激励下减震桥梁的运动方程及相应的时域显式降维迭代解格式，提高了单次样本的计算效率;引入基于哈密顿蒙特卡洛算法的子集模拟法，减少了所需样本个数。数值算例表明：与传统随机模拟法相比，所建立的方法可有效地提高减震桥梁结构非线性动力可靠度计算效率。

关键词： 减震桥梁结构; 非线性动力可靠度; 哈密顿蒙特卡洛法; 精细时程积分法; 时域显式降维迭代

中图分类号： U441+.3;TU352.1    文献标志码： A    文章编号： 1004-4523（2021）02-0357-07

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.02.016

引 言

减震桥梁结构的抗震可靠度问题可表示为首次超越问题[1]。首次超越破坏问题经过70余年的发展形成了基于过程跨越理论[2]、基于扩散过程理论的方法[3]。由于减震桥梁结构的随机响应过程不再服从高斯分布，应用经典动力可靠度方法求解非线性结构动力可靠度问题变得异常困难。Crandall等[4]较早地将随机模拟法引入首次超越问题，为非线性结构动力可靠度问题求解开辟了一个普遍适用的途径。至今对于大型复杂非线性结构动力可靠度问题求解，随机模拟法仍是一种主要方法[5?9]。

随机模拟法对于求解非线性动力可靠度问题具有普遍适用性，其计算时间主要取决于所需样本数目和单次样本的计算效率。对于抽样效率的改善，研究人员基于方差缩减技术提出了重要性抽样法[5]、正交平面重要性抽样法[6]、子集模拟法（序列蒙特卡洛法）[7]、球面子集模拟法[8]、渐进抽样法[9]等不同抽样方法，以减少达到给定计算精度所需的样本数目。其中子集模拟法需采用马尔科夫蒙特卡洛模拟法在划分的各条件域内进行抽样，常用的抽样算法有基于随机行走理论的Metropolis?Hastings法和Gibbs法[10?12]。近年来提出的基于哈密顿体系的一类非随机行走抽样算法，其相对随机行走法更加高效[13?14]。另外，在提高单次样本计算效率方面也取得了一些重要进展，其中针对具有局部非线性特征结构的动力响应分析问题，Wilson[15]提出了FNA法（Fast Nonlinear Analysis）、苏成等[16]提出了时域显式降维迭代法、李钢等[17]提出了拟力法，这些方法通过不同手段改善了具有局部非线性结构的动力分析效率。

本文针对地震激励下，减震桥梁具有局部非线性的特点，将时域显式降维迭代法、基于哈密顿蒙特卡洛的子集模拟法相结合，从减少所需样本数目和提高单次样本计算效率两方面着手，建立多点激励下减震桥梁随机抗震可靠度求解的高效方法。

1 多点激励下减震桥梁响应的时域显式降维迭代求解格式

1.1 多点地震激励下减震桥梁运动方程

黏滞阻尼器在桥梁结构减震设计中已被广泛使用，常将其布置于塔?梁、墩?梁、桥台?梁等连接部位，以达到耗散能量、实现减震的目的。黏滞阻尼器的恢复力可表示为[18]

对于图1所示有n个自由节点、m个支承节点、m^'个黏滞阻尼器的减震桥梁结构系统，在多点地震激励下，其运动方程可表示为[19]

从图4中可以看出，Soil1对应的位移时程与Soil2对应的位移时程由于局部场地效应、相干效应的影响，无论是峰值还是随时间的变化情况都有显著不同。

3.3 计算结果

定义E2地震作用下图2所示桥梁①号桥台处梁端位移超越界限值b=0.18 m时该减震桥梁失效（本次计算时界限值b的选取依据位移失效准则、3σ原则确定为此值，实际计算时可根据相应的失效准则选取相应问题合适的界限值）。表4为采用传统的直接迭代法与本文方法对同一组位移激励样本进行动力时程分析所需时间对比，图5为相应三种计算方法的结果对比;表5给出了采用本文方法与传统随机模拟法求得的失效概率及需要的计算时间。需注意的是，表5中两种算法各自需要的样本数是在保证两种算法求解的结果的变异系数处于一致水平下确定的。具体样本数的确定方法见文献[14]。

由图5可见，本文建立的时域显式迭代算法的计算结果与基于直接迭代求解格式利用OPENSEES和ANSYS进行非线性时程积分法的计算结果基本一致。表4数据显示本文方法耗时最短，虽然由于三种方法各自预处理及存储结果耗时不同，使得这种比较不具有普遍意义，但仍从侧面反映了本文方法在求解当前问题的高效性。

由表5可见，在计算精度方面两种计算方法相近，验证了本文方法的正确性。在抽样次数方面，由于本文采用了基于哈密顿蒙特卡洛法的子集模拟法，样本数明显降低;在计算耗时方面，由于本文方法所需样本数较少，且单次样本计算时间短，计算效率得到了极大提高。特别是，对于失效概率较低的情况，传统随机模拟法所需样本数目将急剧上升，而子集模拟法所需样本数目增加相对缓慢。例如，当失效概率为0.002左右时，传统随机模拟法所需抽样次数约为40000次，而子集模拟法只需3000次左右，此时本文方法的计算效率将高出25倍以上。

4 结 论

为了提高多点激励下减震桥梁结构非线性随机抗震可靠度的计算效率，本文建立了基于哈密顿蒙特卡洛法的时域显式降维隨机模拟法，主要研究结论如下：

（1） 针对减震桥梁结构具有局部非线性特征，建立了多点激励下减震桥梁运动方程的时域显式降维迭代求解格式，可极大地提高单次地震响应计算效率;

（2） 引入基于哈密顿蒙特卡洛法的子集模拟法，改善了在失效域中抽取样本点的效率，使需要的样本数大大降低，特别是对于低失效概率时改进效果更为显著;

（3） 与传统蒙特卡洛法模拟法相比，所建立的方法对于多点激励下减震桥梁结构非线性动力可靠度问题求解具有更高的效率。

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Hamiltonian Monte Carlo based subset simulation for reliability analysis of energy-dissipation bridge structures with viscous dampers under multi-support seismic excitations

JIA Shao-min1， WANG Zi-qi2， CHEN Hua-ting2， ZHAO Lei3

（1. College of Civil Engineering， Sichuan Agricultural University， Chengdu 611830， China;

2. Earthquake Engineering Research and Test Center， Guangzhou University， Guangzhou 510405， China;

3. School of Civil Engineering， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China）

Abstract： The reliability analysis of energy-dissipation bridge structures with viscous dampers under multi-support seismic excitations is a typical local nonlinear dynamic problem. The Monte Carlo simulation method has the general applicability to solve the nonlinear dynamic reliability problem， but with the problem of huge computational cost for engineering practice. The computational cost is determined by the number of samples and the efficiency of a single run of deterministic structural dynamic analysis. In order to improve the efficiency of the seismic reliability analysis of the energy-dissipation bridge structures with viscous dampers， an explicit time-domain dimension-reduced iteration scheme is established using precise time-integration method and Newton-Raphson method， so that the efficiency of dynamic analysis is improved. A subset simulation method using Hamiltonian Monte Carlo is introduced to improve the sampling efficiency of random ground motion in failure domain. Numerical results show that the high efficiency of the present approach for solving nonlinear dynamic reliability problems of energy-dissipation bridge structures with viscous dampers.

Key words： energy-dissipation bridge structures with viscous dampers;nonlinear dynamic reliability; Hamiltonian Monte Carlo;precise time-integration method; explicit time-domain dimension-reduced iteration

作者簡介： 贾少敏（1985-），男，博士，讲师，硕士生导师。电话：13688416160;E-mail： jiashaomin1@163.com

通讯作者： 王子琦（1989-），男，博士，讲师，硕士生导师。电话：13826496018;E-mail： ziqidwang@yahoo.com