数形结合在高中数学教学中的运用分析

班彩欢

【摘 要】数形结合是一种重要的数学解题方法，用于高中数学学习，能很好地提高解题效率。高中数学教学中，教师应围绕学生所学，优选精讲相关的例题，展示数形结合在解题中的具体应用，更好地拓展学生的解题视野，为其解题能力的提升奠定基础。

【關键词】数形结合;高中数学;运用;分析

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2021）10-0064-02

高中数学教学不仅要重视数学基础知识的讲解，还要做好解题方法的传授。数形结合在高中数学习题解答中有着广泛的应用，可获得事半功倍的良好效果，因此教学中应注重数形结合运用的渗透，使学生将之更好地用于解题。

1   用于求解方程根的问题

例1：若方程x2-1=存在3个实数根，则实数a的取值范围为（  ）。

A.[?2，0）∪（0，]      B.[?2，0）∪（0，）

C.（?2，0）∪（0，]      D.（?2，0）∪（0，）

原方程带有绝对值，为去掉绝对值需要进行分类

讨论：

（1）当x=1时，方程显然成立，则x=1为方程的一个实根;

（2）当x>1时，整理原方程可得到a=x（x+1）;

（3）当x<1且x≠0时，原方程可被整理为a=

?x（x+1），x≠0。

令f（x）=，

要想满足题意，只需 y=f（x）和 y=a的图象有两个交点。在直角坐标系中画出函数f（x）的图象，如图1所示。

由图1可知，x∈（?∞，0）∪（0，1）时， f（x）max=

f（?）=。因此，要想满足 y= f（x） 和 y=a 的图象有两个交点，则 a 的取值范围为（?2，0）∪（0，），选择D项。

解题点评：运用数形结合解答方程类的问题应具体问题具体分析，在参数不确定的情况下注重分类讨论，同时根据所学准确地画出对应函数的图象，结合图象认真分析[1]。

2   用于求解立体几何问题

例2：如图2所示，四边形ADFE、CDFG均为矩形，ABCD为正方形，三个四边形相互垂直。其中AB的长为2，若线段DE上存在一动点P，满足GP和BP垂直，则CG的最小长度为（  ）。