“互联网+”背景下开放微课程融入数学建模教学思考与探索

秦国平

摘  要：数学建模课程教學课时的有限与参赛学生需要掌握的知识点绝对量增大之间的矛盾日益突显。基于“互联网+”背景下高校数学建模竞赛实施现状调查和案例比较，从课程结构、课程实施、评价反馈、师资队伍建设以及人才培养等方面研究“在线微课程”融入数学建模课程的创新教学模式，为培养大学生数学素养和提升科研创新能力提供有效途径。

关键词：“互联网+”;微课程;数学建模教学

中图分类号：G642       文献标志码：A         文章编号：2096-000X（2021）11-0127-04

Abstract： The mathematical modeling competition has now become the largest undergraduate competition in colleges and universities nationwide. The contradiction between the limited teaching time and the absolute increase in the number of knowledge points that students need to master is increasingly prominent. Based on the investigation of the status quo of the implementation of mathematical modeling competition in colleges and universities under the background of "innovation-driven development" and "internet+" national policy， this paper focus on promoting "online micro-curriculum" from the aspects of curriculum structure， curriculum content， curriculum implementation， evaluation， the construction of teaching staff and personnel training， which provides an effective way to cultivate college students' innovative design and application practice ability.

Keywords： "Internet plus initiative"; micro course; mathematical modeling teaching

一、概述

随着“互联网+”、大数据和人工智能时代的到来，信息技术与教育领域的深度融合正在全面推动教育现代化，重塑教育教学形态[1]。2020年，来自全国及美国、英国、马来西亚的1470所院校/校区、45680队（本科41826队、专科3854队）、13万多人报名参加数学建模竞赛。作为全国高校规模最大的基础性学科竞赛引起了数学建模教学的“规模化”与“个性化”的教学矛盾日显突出。如何把数学建模、数学知识和计算机应用有机地结合来提升数学建模的教学效果，已经成为在“互联网+”背景下高校培养大学生创新设计和应用实践能力的重要课题。

在线微型教学视频资源层出不穷，其本质并没有改变教师为中心的教学模式，仅仅是课堂教师授课的浓缩、搬迁与改版[2]。为了改变传统数学建模教学“重应试轻素养、重比赛轻普及、重少数轻全体”现象，本文围绕“锚定式教学”的设计理念，通过研究云计算、移动互联环境下数学建模课程的目标、任务、方法、资源、作业、互动与反思等要素的优化组合，探索将开放微课程融入到数学建模的教学模式，为数学建模课程的标准建设提供有力的参考。

二、我国数学建模课程建设的现状

为了更好发挥学科竞赛活动在高校教育教学改革和创新人才培养中的重要作用，地方高校越来越重视数学建模以及数学实验课程结构的设置。

（一）依托数学建模竞赛的数学建模教学现状

近些年全国大学生数学建模的赛题内容涉及到经济、管理、环境、资源、生态、医学、安全、未来科技等众多领域[3]。其命题趋势呈现出新的特点：1. 赛题越来越接近生活中需要解决的实际问题，附件常会给出大量数据，需要使用计算机软件进行图象处理并调用统计软件包等;2. 题目来自命题专家课题的一部分或简化，专业性强，提出的问题需要运用各类现代算法才能解决;3. 赛题的开放性不断增大，对大学生的数学应用和创新等综合能力要求越来越高。通常大多数地方高校组织参赛学生在暑期进行数学建模集中短训，导致教学课时的有限性与学生需要掌握的知识点绝对量增大之间的矛盾日益突显。显然，传统教学模式无法满足数学建模比赛规模逐年扩大相适应的教学要求。

（二）“在线课程”和数学建模教学实施的关联情况

2019年10月，教育部发布《关于一流本科课程建设的实施意见》（教高〔2019〕8号），明确提出三年左右时间建成万门左右国家级和万门左右省级一流本科课程[4]。截止到2020年7月，“爱课程”网的中国大学MOOC移动终端累计下载安装5580.7万人次，平台在授课程2.1万门次。其中，共享数学建模相关视频有：国防科技大学吴孟达教授的《数学建模-从自然走向理性之路》、东南大学刘继军教授的《数学建模与数学实验》和电子科技大学徐全智教授的《数学建模》、清华大学白峰杉教授的《走近数学：数学建模篇》。这些课程主要采取“案例教学”方法，讲解数学建模的若干经典案例，培养学生掌握运用数学模型解决实际问题的思想与方法。在此背景下，越来越多地方高校跟踪效仿已有的网上课程，开发大量的雷同视频课。同时，指导教师为了在传统课堂教学中传授更多的知识，也会使用优秀的电子教案或者插播建模案例的小视频。然而，“在线课程”仍然面临一些挑战：1. 在线课程版本的同质化现象比较普遍;2. 在线课程的内容以及教学方式没有超越传统线下课程的优势;3. 在线课程在实际教学实践中把教师沦为助教的位置。为此，开展基于在线开放微课程融入数学建模课程的混合式教学模式探索和实践势在必行。

三、数学建模课程教学的新范式探索與思考

为了满足规模不断扩大的数学建模竞赛的要求，提高大学生整体数学建模素养，重塑数学建模课程教学形态显得尤为重要。在线开放微课程有机融入数学建模教学为提高教学质量提供了崭新的思维和可行的途径。

（一）构建多维递进的开放微课程融入数学建模课程

开放微课程融入数学建模教学是以基础性内容视频化，实践性内容课堂化的形式，从单向灌输式教学走向互动研讨式的教学模式。课程教学应遵循“一体化设计、结构化课程、颗粒化资源”的建构逻辑。针对构建“传统教学模式+微课程+翻转课堂”协同赛前实施“小班化专题研讨式”的数学建模教学新范式，本文提出如下几点建议：

1. 立足传统教学优势，建立完备的数学建模课程结构

数学建模教学目标旨在培养学生的应用、分析、评价、创造等高阶思维，数学建模课程体系不仅包括概率论与数理统计、运筹学、数学规划模型与算法、图论、多元统计分析和微分方程等核心理论知识，还包括预测、决策与评估模型、SPSS、Matlab和Lingo等应用软件的实操知识架构。教学实施环节涵盖专题讲座、案例分享、互动交流、答疑解惑等。教学内容系统化与专题化立足于数学建模的课程教学。系统传授理论知识有助于学生在短时间内形成宏观的知识体系，发挥老师即时性点拨作用。同时，面对面的课堂教学能够培养学生集中思维和团队意识。而且与数学建模理论知识配套的数学实验更是需要发挥课堂教学师生间面对面沟通交流的优势。

2. 整合和优化数学建模微课程的教学资源

数学建模方法繁多，包括图论法、层次分析法、回归分析法、数学规划、排队方法、决策方法、模糊评判方法、时间序列方法、灰色理论方法、现代优化算法（禁忌搜索算法，模拟退火算法，遗传算法，神经网络）等。鉴于不同专业的学生没有必要也不太可能掌握各种建模方法，指导教师通过收集和整理建模课程各种资源，包括电子教材、教学音频、教学案例、课件、历年真题库、算法库、教学微视频、历年教学竞赛的优秀成果等，依托云搭建微信、QQ等平台开展教学资源整合与网络辅助互动教学更具有可行性。通过PC、手机、智能终端等多种访问方式获取开放的微课程资源本身为学生提供一种灵活和舒适的学习氛围。

3. 构建基于“翻转课堂”的数学建模混合式教学新范式

深度融合数学建模线上线下的学习，对课堂内外的时间进行重新优化再分配，关键在于数学建模教学过程中优化运用自主式学习、混合式教学、翻转课堂等教学新理念[5]。基于雨课堂、腾讯会议等线上远程学习充分体现了学生为主体的教学，教师负责整合建模理论知识的逻辑关系，有效设计教学内容，学生们可根据自身情况选择在线学习的时间、空间、方式等;而线下教学重在以教师为主导，组织实施重难点的答疑、讨论等互动活动[6]。实施数学建模混合教学模式，形成课前-课中-课后各教学环节的完整闭环。既能保证整体式学习数学建模课程的基本内容，还充分发挥碎片化学习的信息容量大、时效性和前沿性强的优点。

4. 实施数学建模赛前小班化“专题研讨式”教学策略

建模案例分析是数学建模教学环节的主要组成部分。建模案例主要来源于科学与工程技术、人文与社会科学（含经济管理）等领域经过适当简化加工的实际问题，需要参赛学生具有较扎实的相关数学知识，并不要求参赛学生预先掌握深入的专门知识。参赛学生针对实际问题的具体模型假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验等相关能力的获取，由指导教师和一个或几个队（三人一队）组成的数学建模小班化“专题研讨式”教学更能发挥课堂的灵活性，尤其是聚焦数学模型改进等建模优化方面。因此，数学建模小班化“专题研讨式”教学对现有解决方案不足的分析以及新方案优长之处的研讨变得有效可行。

（二）重构全程性数学建模课程教学的科学评价体系

教师借助云平台全程收集整理反映学生学习数学建模状态的各项统计数据，科学评价数学建模教学效果。在统筹推进“双一流”和高等教育内涵式发展的国家建设战略下，面向不同专业方向的大学生所开设数学建模课程，需要重构适应地方高校数学建模实践教学评价的信息反馈体系。1. 建立可操作的全程评价指标体系，包括学生满意度、竞赛成绩、教学新范式的实施效果等量化指标;2. 实现学生自评、同伴互评和教师评价等评价主体多元化序参量;3. 构建覆盖广泛的评价内容，除了掌握和理解知识点为主的传统教学评价内容以外，还包括学生团队协作成果的评价等;4. 利用数学建模惯用的层次分析、聚类分析等方法对评价指标权重系数再优化[7]。总之，完备的数学建模课程评价体系可以成为引导学生主动学习强有力的手段。

（三）抓好指导教师队伍建设，保障数学建模教学质量

数学建模对数学知识和各种算法以及论文写作等内在综合要求决定需要建设一支科研能力强、教学水平高、实践经验丰富的高素质指导教师队伍。参加数学建模学习的学生在具体创意打磨、具象化、与现实接轨等环节难以衔接，选拔和组建优秀的指导教师团队至关重要：1. 强化指导教师的责任和能力。凝聚指导教师自身的研究力量，熟悉掌握数学建模竞赛的章程。通过开设多种样式的指导教师研讨会，明确数学建模的教学目标，精心组织好教学内容，合理设计教学模态来培养学生的科研能力。此外，鼓励青年指导教师参加全国数学建模与数学实验课程（案例）教学竞赛等活动;2. 对参与建模竞赛的指导教师从政策、经费上给予支持，学生获奖情况纳入具体指导教师的岗位津贴晋档和职务（职称）晋升等考核实施办法;3. 学校成立专门的组织结构，包括大学生数学建模竞赛组委会及评审组等，负责数学建模教学场地、教学计划的安排以及竞赛的组织协调，实现从“管理导向”向“服务导向”的职能转变，进一步增强教师的敬业精神和调动教师指导学生的积极性。

（四）构建数学建模竞赛的成果孵化体系

数学建模竞赛旨在开拓学生知识面、激励学习数学的积极性。培养学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力。所撰写的论文主要包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面，多数情况下体现的是一种创意或者设计理念。然而，地方高校极少设置学科竞赛成果展示和成果推介环节，参赛学生在评奖后拿到证书或者相应学分就暂告一个段落。为了赛后数学建模的后续研究，全国大学生数学建模竞赛组委会决定开展数学建模赛题（包括夏令营题目）后续研究的立项。地方高校相应的职能部门（教务处或学生处等）可以通过建立学科竞赛获奖成果认证、积累和转换机制，构建数学建模竞赛的成果孵化体系为数学建模落到实处提供方案。鼓励指导教师引导学生团队在数学建模优秀论文评选后继续申请专利、项目等，并坚持拓展性研究或者作为毕业设计的重要组成部分，实现学科竞赛与创新创业教育的深度融合。

（五）数学建模驱动创新人才培养模式

数学建模竞赛除了让部分学生获得奖项，还引导同一所高校院系间不同专业学生的课外实践活动协作开展。在此基础上，形成科学、规范的数学建模竞赛运行机制。数学建模本身不是简单地数学学习和数学实验，建模的过程不仅有利于提高学生对复杂问题全面分析和科学计算的能力，增强学生对数据的理解能力和敏锐性，提升学生建立数学模型和运用互联网信息技术解决实际问题的综合能力，更能让学生体会到团队合作的重要性。实践证明参加数学建模的学生意志力得到极大的锻炼，高强度数学建模训练激发了学生不断探究的动力，其中占很大比重的参赛学生坚定继续深造的学业规划[8]。进而学校数学建模竞赛组委会建立“学生成长与发展数据平台”和拔尖学生个性化的学习途径，探索赛后大学生创新能力培养的新举措，促进人才培养与科研工作的结合，促进数学建模教师队伍水平的整体提高。总之，数学建模教学模式的新范式势必触发新时代地方高校的综合性教学改革，激发学生的原创性与实践性，全面提升高校培养人才的质量。

四、结束语

互联网普及和教育大数据发展使数学建模课程的教与学联动协同自组织成为可能。在一支完备的跨学院具有不同专业优秀指导教师团队指导下，充分利用共享的优质教学资源，构建开放微课程融入数学建模课程的混合式教学新范式，实施数学建模赛前小班化“专题研讨式”教学的同时，架构全程的即时性评价反馈体系，创设教师领悟、师生交互及学生体验的教学情境，进而推动数学建模教学内容和方法的全面改革，以便满足竞赛规模逐年扩大相适应的数学建模教学高要求，开创通专结合的新型人才培养模式。

参考文献：

[1]李正.努力探索构建互联网时代高校教书育人新模式[J].中国高等教育，2019，621（2）：22-24.

[2]成小娟.MOOC环境下微课程设计研究[J].中国教育信息化，2015（19）：16-18.

[3]薛盼.应用型本科院校数学建模实践与创新型人才培养[J].课程教育研究，2018（38）：159.

[4]秦炜炜.大数据时代的高等教育创新人才培养：动因、挑战与路劲[J].中国高等教育，2019，601（3）：60-62.

[5]Cheatham JM，Ozga JE.Increasing class participation in college classrooms with the good behavior game[J].Journal of Behavioral Education，2017（26）：1-16.

[6]樂会进，贺胜胜，王丽红，等.智慧微课：基于人工智能的微课自动生成系统[J].现代教育技术，2018，28（11）：5-11.

[7]李逢庆，韩晓玲.混合式教学质量评价体系的构建与实践[J].中国电化教育，2017（370）：108-113.

[8]李宏，韩邦合，杨有龙.智能教育背景下工科院校数学建模教育教学的改革与实践[J].数学建模及其应用，2020（9）：47-52.