突破高考中解析几何重点题型

姚柯帆

【摘要】高考涉及的解析几何题型较多、难度较大，其中，定值问题在高考中时常出现，对学生分析及思维灵活性的要求较高。为使学生突破这一高考重点题型，掌握不同定值问题的解答方法与技巧，本文对解析几何中定值问题类型进行汇总，围绕具体例题讲解对应题型的解题思路，希望为学生解答类似问题带来良好启发，使其能够快速突破解题难点。

【关键词】高考;解析几何;重点题型;定值问题

纵观近年来高考试题中解析几何的定值问题，主要包括面积定值、斜率积定值、向量数量积为定值、运算关系为定值等类型[1]。不同的定值问题的解答方法有所区别，教师在教学中应筛选经典例题，与学生一起深入剖析，帮助学生抓住定值问题的本质，做到融会贯通，突破这一重点题型。

一、图形的面积定值问题

解析几何中图形面积定值问题常涉及的图形有三角形、四边形，正确表示图形面积计算公式是解题的关键。解题时，学生应牢记图形面积的计算公式，同时考虑到图形面积计算公式较多，应根据已知条件选择最合理的计算公式。例如，三角形的面积可以表示为底乘高的一半，也可表示为两边和其夹角正弦值的一半。此外，如果图形为平行四边形且不知道其高，其面积可表示為两条临边的长和其夹角的正弦值之积，菱形面积可表示为两条对角线的乘积。

技巧点拨：解答向量数量积为定值的解析几何题目时，除牢记向量数量积计算公式外，学生还应巧妙地运用几何关系找到角间的内在联系，运用三角函数进行转化求解。

高考中有关解析题和定值问题灵活多变，对学生的综合能力要求较高，需要学生做到具体问题具体分析，针对不同习题能够迅速调动头脑中的知识进行解答。为提高学生解答该类问题的能力与水平，教学中，教师应透彻地讲解经典例题，并在日常训练中鼓励学生多进行总结，掌握不同类型定值问题的解题思路，在遇到类似问题时能够迅速解答。

【参考文献】

刘景武.浅谈解析几何定值问题在教学中的应用[J].中学数学教学参考，2019（27）：47-48.