含Dankowicz动摩擦的碰撞振动系统动力学分析

张艳龙，魏超，王丽，王振禄

（1.兰州交通大学 机电工程学院，兰州 730070；2.兰州城市学院 数学学院，兰州 730030）

众多机械系统运行过程中构件之间都会产生摩擦，如轴承、抗蛇形减震器、齿轮、机器人关节等。在机械系统运行过程中，因摩擦及间隙导致的振动不仅影响系统性能，也导致零件磨损失效，产生噪声，甚至发生不安全的事故。因此，对引入摩擦的强非线性碰撞振动系统，有许多学者构建得到了一些力学模型和摩擦模型，研究因摩擦作用出现的系统粘滑、颤振等动力学现象。Cone等[1]将冲击振荡器模型简化，分析含摩擦的振动系统行为，发现存在多种不同的分岔行为。钱大帅等[2]和Fang等[3]研究一种具有库伦干摩擦的振动系统，分析系统粘滑运动边界，并解释了滑移、黏滞等运动状态之间的转换。Shaw[4]研究在简谐激励的作用下，一类分段线性系统的运动稳定性，研究发现了系统存在复杂的摩擦诱导振动现象及多种分岔特性。丁旺才等[5]、朱喜锋等[6]和Pascal[7]数值模拟得出系统因摩擦诱导粘滑振动行为，并发现系统的颤碰运动现象。Awrejcewicz等[8-9]理论分类探讨含摩擦的振动系统在自激励与外激励分别作用的情况下，系统发生粘滑与混沌运动交替出现的动力学现象，并利用数值模拟得出系统的运动过程。乐源[10]简化得到了一种存在摩擦振动的物理模型，研究了系统在Neimark-Sakerpitchfork分岔点附近的双参动力学行为。

随着学者的研究深入，静摩擦模型已经不能更加准确描述内部变量对摩擦振动系统的影响，部分学者开始深入微观，建立自身包含动力学性质的动摩擦模型，如：Dahl摩擦模型、LuGre摩擦模型、Dankowicz摩擦模型等。……