钢轨表面短波不平顺对地铁振动源强影响

马 蒙，张厚贵，陈 棋，曲翔宇，孙晓静

（1.北京交通大学土木建筑工程学院，北京 100044；2.北京市劳动保护科学研究所，北京 100054）

随着我国城市轨道交通的迅猛发展，路网密度不断增大，线路走向和埋深设计愈加难以绕避环境敏感点，而轨道交通运营带来的环境振动问题日益突出［1-3］。采用轨道减振措施是控制环境振动最便捷有效的方法，然而如果减振轨道参数设计不当可能带来负面影响。例如：轮轨刚度阻抗的不匹配［4-5］、pinned-pinned 共振［6］、轮轨共振［7］等问题可能会导致钢轨波浪形磨耗（波磨） 的加剧［8-9］。目前，国内各城市地铁都出现不同程度钢轨波磨的现象。严重的波磨不仅会导致弹条断裂［10-11］、滚动噪声超标［12］等严重影响乘坐舒适度和运营安全的问题，而且会导致环境振动增加、弹性轨道减振效果降低［13］，这与减振轨道的设计初衷背道而驰。

当波磨发展到超过容许限值时，应进行钢轨修复性打磨［14］。钢轨进行定期打磨不仅可以有效解决车辆和轨道构件疲劳断裂问题［15］，还能降低环境噪声［16］和车内噪声［17-18］。此外，对严重波磨的钢轨进行打磨还可降低地铁列车引起的环境振动。王另的等［19］和张衡等［20］的测试结果表明，钢轨打磨可使隧道壁和地表振动的最大Z 振级减小约6～9 dB；马蒙等［21］对某地铁区间隧道长期监测发现，钢轨磨耗发展1 个多月后使得隧道壁最大Z 振级平均增加了3 dB，而打磨后隧道壁振动水平显著降低。此外，在美国联邦交通管理局推荐的环境振动预测方法中，对于有磨耗或波磨的钢轨建议在环评预测时增加10 dB的修正量［22］。

上述研究表明，钢轨磨耗状态与轨道交通环境振动之间呈现某种相关性。目前，既有研究中缺乏对这种相关性的定量描述，在各类数值预测研究中，几乎都没有考虑钢轨表面磨耗状态对地铁环境振动预测结果的影响。其中一条重要原因是，进行车辆-轨道耦合动力系统分析时，缺少可以定量描述钢轨磨耗状态的输入激励。很多研究以美国轨道谱作为钢轨磨耗引起不平顺的输入激励［23-24］，尽管可以给出环境振动预测结果，但美国谱是基于有砟轨道建立的，且未考虑钢轨短波磨耗，这与我国地铁钢轨磨耗状态有很大差异。也有研究为了考虑钢轨波磨短波成分对环境振动的影响，采用实测钢轨表面短波不平顺作为车辆-轨道耦合动力分析的输入激励［25］，但这种方法仅限于个案研究，测试样本不具备普适性，也难以模拟钢轨表面磨耗状态及未来磨耗发展的影响。因此，研究不同磨耗状态的钢轨表面短波不平顺谱及其状态分级，将其作为分析钢轨磨耗与环境振动相关性的依据以及轨道动力特性设计优化和环境振动预测的依据都有着积极的作用。

本文以北京地铁测试的131 组钢轨表面短波不平顺数据为基础，采用周期图法计算其功率谱密度，并对代表性样本进行拟合，提出钢轨表面短波不平顺谱的数学表达和分级。采用多体动力学和有限元相结合的方法分析钢轨表面不同磨耗状态对地铁环境振动源强的影响。

1 短波不平顺功率谱密度估计

为了得到钢轨表面短波不平顺在波数域内的能量分布，需要估计其功率谱密度（PSD）。功率谱密度函数是表述平稳随机过程最常用的统计指标，用于反映谱密度对波长的函数变化。测试得到的钢轨表面短波不平顺数据可视作广义平稳随机信号，其功率谱密度函数是以均方值形式的谱密度在波数域内描述不平顺的能量分布特征。目前最常用的方法是采用离散傅里叶变换（DFT）的快速算法对测试样本功率谱密度函数进行估计，即周期图法［26-27］。

对于任意平稳随机过程x（n），n=0，1，2，…，N-1，其均方值形式的功率谱密度函数可表示为

式中：XN（ω）为离散序列x（n）的频谱；“*”表示复共轭；ω为频率。

在实际工程中，为了反映单位频率分辨率下的平均能量分布特征，轨道不平顺测试样本x（n）的功率谱密度函数PSD（ω）定义为：x（n）在频率ω到ω+△ω微小频带内的均方值除以频带宽△ω［28］，即

钢轨表面短波不平顺实测样本及采用周期图法计算得到的样本功率谱密度函数曲线如图1所示。由图1 可以看出，功率谱密度函数曲线波长越小，波动越大。这是由于周期图的方差与观测数据的长度无关，频率越高，能量的估计方差也越大。由于周期图法本身是存在一定偏差的估计，无法分辨频率差小于1.78π/N的任意2个信号频率分量。

图1 钢轨表面短波不平顺样本及其功率谱密度曲线

2 钢轨短波不平顺谱及其分级

受轨道自身动力特性和轮轨长期动力相互作用影响，钢轨短波不平顺特征和发展与轨道型式密切相关［29-30］。为反映地铁振动在未采用减振轨道条件下的一般规律，本文仅分析普通无砟道床安装DTVI2型扣件的基本轨道类型，并基于北京地铁采用该轨道类型地段实测的131 组钢轨表面短波不平顺样本进行钢轨状态等级划分。其中，源自地铁直线段的测试样本41个，位于曲线段半径R=1 000～3 000 m 的样本43 个、位于R=300～1 000 m 的样本47 个。样本涵盖了钢轨不同磨耗状态，包括打磨前的最差状态和打磨后一段时间后的最优状态。

使用手推式高精度钢轨波磨测试小车对钢轨表面短波不平顺进行连续型测试，其测试精度可达0.001 mm 且可保证波长1 m 范围内数据的可靠性。在确保信号幅值不失真的前提下，考虑计算效率及测试设备算法等因素，确定钢轨短波不平顺在波数域内的范围为1×2π～100×2π rad·m-1。

为了分级描述所测不平顺样本反映的不同钢轨磨耗状态，采用统计学中四分位数的方法，将所有测试样本的不平顺表示为功率谱密度后，对样本进行排序并选取分位为1%，25%，50%，75%和99%共5 个代表性样本，如图2所示。图中1%和99%样本曲线是全部样本的包络值，25%，50%和75%样本分别对应第1 四分位数（较小四分位数）、第2 四分位数（中位数）和第3 四分位数（较大四分位数）。

图2 不同磨耗状态下代表性钢轨不平顺功率谱密度曲线

对图2样本数据进行线性拟合发现，PSD幅值随波数变化的趋势线斜率在波数为（3×2π）rad·m-1这一点2 侧发生明显变化，因此采用如下幂函数形式分别对波数介于1×2π～3×2π rad·m-1和3×2π～100×2π rad·m-1的2个区间进行分段拟合得

采用最小二乘法对图2 数据分段拟合后得到地铁普通轨道钢轨不同状态下的短波不平顺谱分级结果如图3所示，其分级系数A1，A2，k1和k2的拟合值见表1，其中，Q1 级代表钢轨最理想磨耗状态的下包络值对应的分级，Q5 级代表钢轨磨耗最恶化状态的上包络值对应的分级，Q2，Q3 和Q4 级分别代表PSD 排序第1、第2 和第3 四分位数样本值对应的分级。需要指出的是，实际运营钢轨不会在所有波长段同时达到包络值对应的等级，因此Q1 和Q5 级仅作为短波不平顺发展的边界参考水平，绝大多数工程中实际的钢轨磨耗状态与Q2，Q3和Q4这3级的对应性更好。

图3 地铁普通轨道钢轨表面短波不平顺谱分级结果

表1 地铁普通轨道钢轨表面短波不平顺谱分级系数A和k取值

3 钢轨表面磨耗状态对地铁振动源强影响

3.1 多体动力学-有限元仿真

根据地铁环境影响评价的规定，地下线的振动源强定义为列车通过时距离轨顶面1.25 m 处的隧道壁振动响应，用最大Z振级描述。为了定量分析钢轨表面磨耗状态对振动源强的影响，首先通过数值仿真计算钢轨和隧道壁的动力响应，再计算隧道壁Z 振级大小。采用多体动力学软件Simpack 和有限元软件Abaqus进行车轮-轨道刚柔耦合联合动力仿真分析。建立车辆模型为6 节编组的B 型车，每节车辆包括7个刚体：1个车体、2个转向架和4个轮对，共42 个自由度，一系、二系悬挂弹簧采用Kelvin单元模拟。轨道模型由有限元软件建立，包括钢轨、扣件和混凝土道床。扣件刚度为120 MN·m-1，扣件阻尼为60 kN·s·m-1，扣件间距为0.6 m，其余车辆、轨道计算参数参考文献［31］取值。

车轮踏面采用地铁车型中常见的LM 型车轮踏面，钢轨截面采用T60 轨的截面。将钢轨轨头数据和LM 型车轮踏面按照Simpack 的格式处理成相关文件，并通过Simpack 处理程序生成轮轨接触几何关系。轮轨接触采用Hertz 接触理论模拟，轮轨横向蠕滑采用Kalker线性蠕滑理论。

利用软件Simpack 建立的车辆模型、转向架模型和轮轨接触示意图如图4所示。

图4 Simpack建立车辆轨道模型

隧道模型选用直径为6 m 的圆形直线隧道，地层边界采用Abaqus无限元边界模拟。隧道周边地层参数按照北京地铁通常埋深下的平均值：S 波波速为249 m·s-1，P 波波速为465 m·s-1，泊松比为0.3，密度为1 970 kg·m-3。车速取80 km·h-1，积分步长取5×10-4s。

3.2 钢轨动力响应

列车通过时扣件上方钢轨位移响应的时程和1/3倍频程图如图5和图6所示。由图5可知，在时域内，位移幅值随着钢轨表面短波不平顺谱等级的增加而增大，其中，最差磨耗状态Q5 级下的位移幅值接近最理想磨耗状态Q1级下的1.5倍。由图6可知，在1～20 Hz 频段，所有工况的位移级是重合的，这是因为短波磨耗不影响钢轨低频响应，在大于20 Hz 的频段，位移级随着不平顺谱等级的增加而增加，在100 Hz 时，Q1 级的计算结果为110 dB，Q5 级的计算结果约为150 dB，Q2，Q3 和Q4级结果比较接近，介于123～135 dB。

图5 列车通过时扣件上方钢轨动位移时程曲线

图6 列车通过时扣件上方钢轨动位移1/3倍频程

列车通过时钢轨对应点加速度响应的时程和1/3倍频程图如图7和图8所示。由图7可知，时程波形受磨耗状态影响十分明显。由图8 可知，在20 Hz 以下频段，所有工况的加速度级是重合的，在大于20 Hz 的频段，加速度级随着不平顺等级的增加而增加，相比Q1 和Q5 级这2 种极端状态，Q2，Q3和Q4级结果比较接近。

图7 列车通过时扣件上方钢轨加速度响应时程曲线

图8 列车通过时扣件上方钢轨加速度响应1/3倍频程

3.3 隧道壁动力响应及振动源强

根据地铁环境影响评价对源强类比测试取值的要求，应采用距离轨顶面1.25 m 处的隧道壁最大Z 振级作为评价量。因此，在有限元隧道模型中提取相应拾振点分析竖向振动响应。考虑到地铁引起地表环境振动的显著频率在80 Hz 以内［32］，故重点对100 Hz 以内隧道壁振动响应进行频率比较分析。列车引起隧道壁加速度动力响应计算结果如图9 和图10所示。由图9 可以看出，钢轨表面磨耗状态对隧道壁动力响应有明显影响，时域内最差磨耗状态Q5 级下的加速度幅值是最理想磨耗状态Q1级下的10 余倍。由图10 可知，在4 Hz 以下频段不平顺谱等级差异对隧道壁加速度级没有影响，大于4 Hz 时隧道壁加速度级随着钢轨磨耗状态等级的增加而增大，Q5和Q1级引起的响应分频差值最大可达40 dB，Q2，Q3 和Q4 这3 级引起的响应差异较小，但最大分频差值也达到了10 dB。

图9 隧道壁振动响应时程曲线

隧道壁振动响应的运行Z振级VLz（t）为1 s积分长度下竖向计权加速度级随时间变化的函数，即

图10 隧道壁振动响应1/3倍频程

式中：aw，τ（t）为计权加速度运行均方根值；aw（ξ）为ξ时刻的计权瞬时加速度；τ为积分时间，取1 s；a0为参考加速度，取10-6m·s-2。

隧道壁振动响应的运行Z 振级如图11所示。根据我国环境振动影响评价的要求，运行Z 振级VLz（t）在分析时间范围内的最大值即最大Z振级。隧道壁最大Z振级随钢轨磨耗状态变化趋势如图12所示。

图11 隧道壁响应的运行Z振级

由图11 和图12 可以看出，运行Z 振级和最大Z 振级均明显受到钢轨磨耗状态等级的影响，Q5和Q1 级的最大Z 振级差值约为30 dB，Q2，Q3 和Q4 这3 级状态下的最大Z 振级分别约为80，85 和90 dB。由于Q1 和Q5 级分别是最理想磨耗状态和不平顺谱极端状态的包络值，因此，这2 级状态对应的计算结果只表征一种理想状态下的极端值，对绝大多数工程应用关联性不强。Q2，Q3 和Q4 级则是基于较多测试样本统计得到的中间状态，与实际工程中的钢轨状态有密切的关联性，图12 计算结果表明，这3级钢轨磨耗状态对应隧道壁的最大Z 振级极端差值可达到10 dB，文献［19-20］的测试结果介于6～10 dB，本文计算结果的趋势是与之吻合的。

图12 隧道壁最大Z振级随钢轨磨耗状态变化

4 结论

（1）钢轨在20 Hz 以下的振动响应不受其磨耗状态的影响，但20 Hz 以上振动响应受其磨耗状态影响显著。

（2）隧道壁在4 Hz 以上的振动响应受到钢轨磨耗状态的影响。实际中不同磨耗状态对应隧道壁的最大Z 振级极端差值可达到10 dB，这反映出环境振动的振动源强取值受钢轨磨耗状态影响。

（3）环境振动源强水平会随着钢轨磨耗发展而提高，因此，进行环境振动预测时应考虑钢轨表面磨耗发展的影响。