地铁曲线段非对称轨底坡对轮轨匹配特性的影响

任德祥，陶功权，温泽峰，梁红琴

（1.西南交通大学牵引动力国家重点实验室，四川成都 610031；2.西南交通大学机械工程学院，四川成都 610031）

轨底坡作为一种重要的轨道几何参数，对车辆动力学性能及轮轨接触状态和轮轨磨耗具有重要影响。我国国铁轨底坡于1965年由1/20 改为1/40，随后我国地铁普遍沿用国铁的1/40 轨底坡，也有个别地铁线路采用1/20 轨底坡并获得较好的轮轨接触状态［1］。

Cooperrider 等［2］将一侧轨底坡固定为1/40，另一侧以1/40为步长将轨底坡从-1/40增至3/40，研究新轨和磨耗轨状态下轨底坡变化对车辆动力学性能的影响。陈嵘等［3］基于轮轨接触几何关系和非赫兹滚动接触理论，从静力学角度分析非对称轨底坡对LM/CHN60 轮轨滚动接触应力的影响；指出在轨底坡一侧不变而另一侧自1/20 减小至1/50的过程中，轮对5～8 mm横移范围内轮轨表层接触应力和轮轨内部等效应力均呈增大趋势，会加剧轮轨材料从表层到深度的疲劳。Shen 等［4］研究发现，曲线轨道内、外轨轨底坡的合理配比能增加车辆曲线通过时轮对的滚动圆半径差，有助于提高轮对的自导向能力，从而减少曲线钢轨侧磨。李伟、都敏、王宁等［5-7］通过车辆动力学仿真或有限元仿真等手段，研究发现增大曲线内轨轨底坡对重载线路、地铁线路和高速铁路站区小半径曲线钢轨侧磨具有减缓效果。部分既有线路（如津浦线［8］和沪宁线［9］等）小半径曲线上的试验研究，也验证了合理增大内轨轨底坡对钢轨侧磨具有减缓作用。胡怡东［10］通过某地铁线现场试验发现，合理调整曲线内轨轨底坡对外轨光带没有明显影响，但可使内轨光带向轨顶中心移动，减缓内轨轨头外侧的压馈和飞边。曾向荣等［11］结合相关研究和试验，提出城市轨道交通轨底坡取值的建议，并对城轨交通轨底坡调整的可行性进行了探讨。目前，轨底坡对轮轨接触状态和车辆动力学性能影响的既有研究很多聚焦于对称轨底坡［12-17］，对非对称轨底坡也主要侧重于研究其对曲线段钢轨侧磨的减缓效果，而其对轮轨匹配特性的影响还缺乏深入的理论分析。

本文针对我国地铁车辆常用LM，S1002 和DIN5573车轮型面，从轮轨静态接触、车辆曲线通过性能和车轮磨耗预测的角度出发，研究曲线段非对称轨底坡对轮轨匹配特性的影响，为地铁小半径曲线轨底坡的设计和维护，以及不同车轮型面轮缘减磨措施的研究提供理论参考。

1 地铁线路轨底坡现场测试

对国内不同地铁线路进行大量轨底坡测试，结果表明，很多地铁线路因施工误差或长期运营后未对轨底坡进行维护，存在轨底坡异常问题。国内某地铁线路半径1 000 m 以下曲线的轨底坡测试统计结果如图1所示。由图1 可知：大部分曲线测点处内、外轨轨底坡存在差异（小半径曲线上尤为明显），普遍表现为内轨轨底坡大于外轨轨底坡；内轨轨底坡在1/30～1/10 范围分布较为集中，外轨轨底坡主要分布在1/40左右。

图1 某地铁线路轨底坡统计结果

类似的现象在多条地铁线路均有发生。曲线段非对称轨底坡对车辆曲线通过时轮轨接触状态以及轮轨磨耗所造成的影响，值得深入研究。

2 非对称轨底坡对轮轨静态接触的影响

2.1 接触几何特性

我国地铁LM，S1002 和DIN5573 车轮型面对比如图2所示。由图2 可知：S1002 和DIN5573 型面的轮缘厚度均比LM 型面的稍小；S1002 和DIN5573型面主踏面外形具有较高相似度，相比于LM型面较为平缓。

图2 地铁车轮型面对比

踏面斜度的不同，必然导致踏面运用中车辆动力学性能的差异。为研究非对称轨底坡对轮轨接触状态及车轮磨耗状况的影响，进行3 种地铁车轮型面在不同轨底坡工况下轮轨接触几何关系的计算。钢轨采用标准CHN60 轨，轨距为1 435 mm，轮对内侧距为1 353 mm，车轮名义滚动圆半径为0.42 m，轮对横移量从-12 mm 至12 mm，每0.5 mm计算1 个接触点。计算中规定轮对向右横移为外轨侧方向，为轮对横移量的正方向。轮对在通过曲线时会出现一定的摇头角，根据动力学仿真经验，即使在R300 m 小半径右曲线上（本文约定右轮位于外轨的曲线为右曲线），地铁轮对产生的摇头角也大多在+10 mrad 以内。因此，计算时考虑轮对摇头角为0°和1°（即17.4 mrad）。

外轨轨底坡固定为1/40、内轨轨底坡自1/50增至1/10，轮对摇头角为0°时3 种车轮型面的轮轨接触点分布情况如图3所示。图中：曲线越陡峭表明该位置处的轮轨接触越集中，越容易出现非均匀磨耗；曲线斜率的突变表示轮轨接触点的跳变。由图3 可知：3 种车轮型面的内轨侧接触点分布随内轨轨底坡增大出现明显差异，逐渐向名义滚动圆外侧靠近，外轨侧接触点分布几乎不变，这与文献［10］中曲线内轨轨底坡调整对接触光带的影响相符合；对于LM 型面，内轨轨底坡在1/50～1/20范围内时，轮轨接触点分布比较均匀，接触范围较广，利于轮轨型面产生均匀且分布较广的磨耗，而当内轨轨底坡为1/10 时，轮轨接触点在车轮踏面6.6～31.2 mm 范围内分布较为集中，且在轮对横移量超过-9 mm 时有接触点跳变现象发生；S1002 和DIN5573 型面的轮轨接触点分布较为相似，内轨轨底坡为1/10 和1/20 时均有较大的接触点跳变，二者分别在内轨侧车轮踏面5.3～31.5 mm 和2.6～30.8 mm 内有较为集中的接触点分布范围，且随着内轨轨底坡变大而变得越发集中。轮对摇头角为1°时，3 种型面轮轨接触点分布情况与对应摇头角0°时相似，这里不再赘述。

外轨轨底坡固定为1/40、内轨轨底坡自1/50增至1/10 的不同非对称轨底坡下，轮对摇头角为0°和1°时3 种车轮型面的滚动圆半径差曲线如图4所示。由图4（a），4（c）和4（e）可知，轮对摇头角为0°时，相同轨底坡工况下LM 型面的滚动圆半径差大于S1002 和DIN5573 型面，表明LM 型面在曲线通过性能方面具有相对优势，这是由于内轨侧轮轨接触点随内轨轨底坡增大而逐渐移向名义滚动圆外侧，LM 型面的滚动圆半径差逐渐增大；内轨轨底坡为1/10 和1/20 时滚动圆半径差的增大幅度最大，这有利于改善LM 型面的曲线通过性能，使得车轮在曲线通过时依靠蠕滑力导向而不必借助轮缘导向，一定程度上减少了轮缘和钢轨轨侧的接触频次；S1002和DIN5573型面的滚动圆半径差曲线随内轨轨底坡增大也有着相似的增大规律，但增大幅度比较有限，其原因是在外轨侧轮轨接触点变化不大的前提下，内轨侧接触点又大部分集中于车轮踏面同一区域（见图3（c）和3（e）），因此不同非对称轨底坡对S1002和DIN5573型面滚动圆半径差的影响较小。由图4（b），4（d）和4（f）可知：即使在轮对摇头角较大的小半径曲线工况下，3 种型面的滚动圆半径差曲线仍然与无摇头角时的变化趋势基本一致。除了S1002型面在轮对横移量3 mm 时，1°摇头角时比无摇头角时滚动圆半径差有所下降（见图4（c）和4（d）），其余工况下相对偏差均小于7%。因此下面的轮轨静态接触分析中忽略轮对摇头角的影响。

图3 非对称轨底坡下轮轨接触点沿车轮踏面分布

2.2 接触力学特性

根据Kalker 三维弹性体非赫兹滚动接触理论，将轮轨三维接触问题转换为数学规划问题，并利用Bossinesq-Cerruti 公式得到非赫兹滚动接触解的离散形式［18］。以此对非对称轨底坡下轮轨接触力学特性进行计算。计算中，轴重取为14 t，轮轨材料的剪切弹性模量为82 GPa，泊松比为0.28，摩擦系数为0.30。

图4 非对称轨底坡下滚动圆半径差曲线

外轨轨底坡固定为1/40、内轨轨底坡自1/50增至1/10 的不同非对称轨底坡下轮轨接触斑面积和最大法向接触压应力随轮对横移量的变化分别如图5 和图6所示。通常接触斑面积大说明轮轨匹配具有较高的共形度，相应地具有较低的轮轨表面应力和磨耗水平。由图5 和图6 可知，不同内轨轨底坡下，外轨侧接触斑面积和最大法向接触压应力的变化不明显，这和图3中外轨侧轮轨接触点分布随内轨轨底坡变化较小的结果相符合；在外轨侧发生轮缘贴靠时，接触斑面积急剧减小，法向接触压应力迅速增大；当车辆通过曲线，轮对向外轨侧横移时，对于LM 型面，内轨轨底坡为1/10 时轮轨接触斑面积普遍偏小，接触压应力水平偏高，这与上述LM 型面在1/10 内轨轨底坡下的集中接触相对应，内轨轨底坡从1/50 增至1/20 的过程中，轮对横移量小于5 mm 范围内时轮轨接触斑面积有逐渐增大的趋势，尤其是1/20 轨底坡下滚动圆附近处具有较大的接触斑面积，接触压应力有明显的降低，相应会有较低的磨耗水平；对于S1002 型面，内轨侧轮轨接触斑面积随内轨轨底坡的增大而减小，最大法向接触压应力则有逐渐增大的趋势，尤其是内轨轨底坡为1/10和1/20时轮轨共形度较低，轮轨接触斑面积较大部分在80 mm2以下，导致法向接触压应力大幅增加；DIN5573型面的接触力学变化规律与S1002 型面相似，内轨1/10 和1/20 轨底坡下接触斑面积较小，法向接触压应力较大，内轨为1/30，1/40 和1/50 轨底坡时接触斑面积和法向接触压应力差别不大。

图5 非对称轨底坡下轮轨接触斑面积

图6 非对称轨底坡下轮轨最大法向接触压应力

最大剪切应力的变化规律基本与最大法向接触压应力的变化规律一致，篇幅所限，不再赘述。

由以上分析可知，外轨轨底坡固定为1/40 时，内轨轨底坡增大对外轨侧轮轨接触点分布的影响不大，但使内轨侧轮轨接触点分布偏向名义滚动圆外侧，从而使滚动圆半径差增大，曲线通过性能得到改善。内轨轨底坡增大虽对外轨侧轮轨接触力学特性无改善效果，但通过提高滚动圆半径差使曲线通过时轮缘与轨侧的接触频次降低，从而达到减缓轮缘磨耗的效果。然而，非对称轨底坡对不同车轮型面滚动圆半径差的增大幅度不同，因此其对曲线通过性能的改善效果和轮缘磨耗的减缓效果也不同。

3 非对称轨底坡对车辆曲线通过性能和车轮磨耗的影响

3.1 数值模型

3.1.1 地铁车辆动力学模型

在多体动力学软件SIMPACK 中建立速度等级为80 km · h-1的B 型地铁车辆（AW3 状态）动力学模型。模型由1 个车体、2 个构架、4 个轮对和8个轴箱共15 个刚体组成，除了轴箱只考虑其相对轮对点头方向的自由度外，其他部件均考虑6 个自由度。所建模型包含详细的两系悬挂系统，如图7（a）所示。一系悬挂通过钢弹簧和垂向减振器将轮对与构架连接起来，并采用轴箱转臂式定位；二系悬挂由空气弹簧、垂向减振器、横向减振器和横向止挡组成，将构架与车体连接起来。模型考虑一系、二系垂向减振器阻尼和横向止挡刚度的非线性特性。由于车辆前后转向架结构及参数的对称性，利用SIMPACK子结构建模技术建立整车模型，如图7（b）所示。车辆模型的部分动力学参数见表1。车辆动力学计算中，轮轨型面、轨距、车轮半径、轮对内侧距采用的参数与轮轨静态接触计算中保持一致，利用FASTSIM 算法计算轮轨蠕滑力，轮轨摩擦系数设为0.30。

图7 地铁车辆动力学模型

表1 车辆模型动力学参数

3.1.2 车轮磨耗预测模型

基于建立的地铁车辆动力学模型，结合轮轨局部接触模型、USFD 磨耗函数和车轮型面更新，建立车轮磨耗预测模型。建立模型的流程如图8所示。图中：pn（x，y）为轮轨接触斑上的法向接触压应力；a和b分别为接触斑纵半轴和横半轴的长度；pt（x，y）为接触斑上的切应力；γ（x，y）为接触斑上的蠕滑率。

图8 车轮磨耗预测模型

轮轨局部接触模型中，根据车辆动力学仿真解出的轮对运动状态、轮轨法向力和蠕滑率等参数，采用Hertz 理论进行轮轨法向接触求解，获得轮轨接触斑纵半轴长、横半轴长和法向接触压应力；采用FASTSIM 算法进行轮轨切向接触求解，获得轮轨接触斑每个计算单元上的切向应力和蠕滑分布。

基于USFD 磨耗函数计算车轮磨耗。USFD 磨耗函数是由英国谢菲尔德大学Lewis 等［19-20］采用轮轨试件在双盘试验机上进行对滚试验得来的。USFD 磨耗函数定义了3 个磨耗区（轻微磨耗区、严重磨耗区和灾难磨耗区），将表示材料质量损失的磨耗率与局部摩擦功率联系起来，如式（1）所示。

式中：Kw为磨耗率，即滚动单位距离下接触斑单位面积的材料质量损失，μg·m-1·mm-2；Iw为接触斑内局部摩擦功率，N·mm-2。

局部摩擦功率由式（2）求解。

式中：pt（x，y）和γ（x，y）分别为接触斑内单元（x，y）的切应力和局部蠕滑率，由FASTSIM 算法求解得到。

求得磨耗率Kw后，接触斑内每个计算单元的磨耗深度δ为

式中：ρ为车轮材料密度，kg·m-3；Δx为接触斑内单元的纵向长度，mm。

每单元磨耗深度δ经过接触斑纵向积分和动力学时间积分可获得磨耗分布Wtot，将所求磨耗分布沿法向叠加到车轮踏面上即得到磨耗后的车轮踏面外形，为

式中：（y，z）为车轮踏面上的横向坐标和垂向坐标；i为车轮踏面上的某个点；Sk和Sk+1分别为型面迭代过程中的第k步和第k+1 步迭代；Wtot为每次更新的磨耗分布；n为车轮踏面外形的单位法向量。

车轮踏面磨耗预测模型考虑了轮轨多点接触，车轮踏面磨耗过程中最多可将3 个轮轨接触点考虑在内。车轮磨耗仿真中忽略车辆牵引、制动力以及闸瓦对车轮磨耗的影响，且认为钢轨廓形始终不变，只对车轮型面进行更新，如此反复迭代得到最终的车轮磨耗型面。

基于国内某地铁线路实测钢轨廓形和轨底坡测试结果，表明车轮磨耗预测结果与现场实测车轮磨耗情况具有较好的吻合性［21］，验证了该车轮磨耗预测模型的准确性和可靠性。

3.2 非对称轨底坡对车辆曲线通过性能的影响

为更真实反映曲线线路工况中轮对的动态运行状态，在不同曲线半径下进行车辆动力学仿真，仿真过程中车辆以均衡速度通过曲线。

文献［17］表明，在转向架悬挂参数确定的情况下，车辆通过某曲线时的轮对横移量主要受轮轨匹配中滚动圆半径差因素的影响。采用前文所建立的地铁车辆动力学模型，计算不同非对称轨底坡下地铁车辆采用3种车轮型面通过不同半径曲线时的最大轮对横移量，结果如图9所示，仿真中不考虑线路不平顺。由图9 可知：对于LM 型面，在R500 m 以下曲线上非对称轨底坡对轮对横移量的影响不大，因为车辆以均衡速度通过这种小半径曲线往往会发生轮缘贴靠，轮对横移量普遍偏大，但曲线半径大于500 m 后，轮对横移量随着内轨轨底坡增大而明显降低，这是因为4～8 mm轮对横移量范围内滚动圆半径差增大（见图4（a））的优势被发挥了出来，1/10 和1/20 内轨轨底坡下滚动圆半径差最大，因此轮对横移量明显降低；对于S1002 和DIN5573型面，由于其滚动圆半径差相对较小，且滚动圆半径差受非对称轨底坡的影响较小（见图4（c）和4（e）），故轮对横移量在各曲线半径下普遍处于较高水平，且随内轨轨底坡的变化趋势也不明显。这表明S1002和DIN5573型面车轮在通过曲线时会有相对较高的轮缘-钢轨接触频率，进而加剧轮缘磨耗。

图9 不同车轮型面最大轮对横移量

小半径曲线上3 种型面的轮对摇头角大体上随内轨轨底坡增大有略微减小的趋势，但变化幅度有限，在此不给出其计算结果。

不同非对称轨底坡下，地铁车辆采用3 种车轮型面通过不同半径曲线时外轨侧最大轮轨横向力和最大脱轨系数分别如图10和图11所示。

由图10可知：3种型面的外轨侧轮轨横向力均随曲线半径增大而逐渐降低；对于LM 型面，曲线半径不超过500 m 时，轮轨横向力随内轨轨底坡增大而明显降低，利于减缓车辆通过小半径曲线时的轮轨动态作用，在稍大半径曲线上，外轨侧轮轨横向力普遍维持在较低水平；对于S1002 和DIN5573型面，轮轨横向力随内轨轨底坡的变化并不明显，由此可见对于这2 种车轮型面，曲线段非对称轨底坡的设置对外轨侧轮轨动态作用并没有明显改善效果。

图10 不同车轮型面最大轮轨横向力

由图11 可知：外轨侧最大脱轨系数呈现与最大轮轨横向力相似的变化规律；在R500 m 及以下半径曲线上，LM 型面的脱轨系数随内轨轨底坡增大而减小，S1002和DIN5573型面的脱轨系数随内轨轨底坡变化不明显；在稍大半径曲线上，3 种型面的脱轨系数普遍处于0.1左右的较低水平。

图11 不同车轮型面最大脱轨系数

由以上分析可知，对于LM 型面，设置合理的曲线段非对称轨底坡有助于减缓R500 m 以内小半径曲线的轮轨动态作用，并降低稍大半径曲线上的轮缘-钢轨接触频率；对于S1002 和DIN5573 型面，非对称轨底坡对曲线通过性能的影响较小。

3.3 非对称轨底坡对车轮磨耗的影响

Jin等［22］研究列车曲线通过对轮轨磨耗的影响表明，增大曲线段轨底坡将导致外轨侧磨耗降低，内轨侧磨耗增加，但研究对象为对称轨底坡。曲线段非对称轨底坡对车轮磨耗的影响规律，同样值得关注。

设置表2所示的小半径曲线线路，采用3.1.2节车轮磨耗预测模型对该线路工况下车轮磨耗进行分析。设定左曲线与右曲线长度相等，即令左右2侧车轮磨耗相同。钢轨廓形均采用标准CHN60 轨的廓形，轨道不平顺采用美国六级谱。

表2 线路设置

在表2所示的小半径曲线线路下，当车轮每运行至2 000 km 时对其型面进行1 次更新。3 种车轮型面在迭代6 次（即运行12 000 km）时的车轮磨耗情况如图12所示。由图12 可知：增大内轨轨底坡对LM 型面轮缘磨耗有一定的减缓效果，内轨轨底坡为1/10 和1/20 时滚动圆半径差相对较大，因此其轮缘减磨效果较为明显，磨耗深度最大值的横向位置向踏面侧偏移，且考虑到1/10 轨底坡下产生明显的踏面集中接触，内轨轨底坡宜设置在1/20附近；相比之下，S1002和DIN5573型面的轮缘磨耗比LM 型面更加贴近轮缘侧，主要分布在-30 mm 以外，曲线段非对称轨底坡对S1002 和DIN5573型面的轮缘磨耗减缓效果十分有限，这是因为非对称轨底坡对这2 种型面的滚动圆半径差和曲线通过性能的影响较小。

图12 相同运行里程下非对称轨底坡对车轮磨耗的影响

对于3 种地铁车轮型面，非对称轨底坡对踏面磨耗有较为明显的影响。随着内轨轨底坡的增大，踏面磨耗位置逐渐向踏面外侧偏移，磨耗深度有逐渐增大的趋势。内轨轨底坡为1/10 时，踏面的集中磨耗最明显，这是因为该轨底坡下内轨侧的轮轨接触点分布更加集中（见图3），接触压应力更大（见图6）。总体上，S1002 和DIN5573 型面较LM型面有更加明显的踏面磨耗集中区，这与图3中对各型面接触点分布范围的论述相符合。

轮缘磨耗对轮对使用寿命具有重要的影响，镟修时每恢复1 mm 轮缘厚度将使踏面深度损失4～5 mm，因而轮缘磨耗问题往往是地铁部门非常关注的问题。与LM 型面相比，S1002 和DIN5573 型面的滚动圆半径差本身相对较低（见图4），在某些车辆悬挂参数欠佳或曲线润滑作用不佳的小半径曲线线路上较容易发生轮缘磨耗。曲线段非对称轨底坡对S1002和DIN5573型面曲线通过性能和轮缘磨耗的改善效果比较有限。因此，对于采用LM 型面且发生了轮缘磨耗的地铁车辆，在权衡非对称轨底坡对车轮踏面磨耗影响的前提下，可考虑将现场内轨轨底坡维持在1/20 附近以减缓轮缘磨耗；对于采用S1002或DIN5573型面且发生轮缘磨耗的地铁车辆，建议考虑其他轮缘减磨措施。

4 结论

（1）外轨轨底坡固定为1/40 时，增大内轨轨底坡使内轨侧轮轨接触点分布偏向名义滚动圆外侧，从而使滚动圆半径差增大，曲线通过性能得到改善。但不同车轮型面滚动圆半径差的增大幅度有所不同。

（2）随内轨轨底坡增大，S1002 和DIN5573 型面车轮的内轨侧法向压应力有逐渐增大趋势，而LM 型面车轮的内轨侧法向压应力在内轨轨底坡增至1/10时才明显增大；内轨轨底坡增大对3种型面车轮的外轨侧接触力学特性无明显影响。

（3）对于LM 车轮型面，小半径曲线上的外轨侧轮轨横向力、脱轨系数以及稍大半径曲线上的轮对横移量随内轨轨底坡的增大明显减小；S1002 和DIN5573车轮型面的曲线通过性能指标随非对称轨底坡的变化不敏感。

（4）非对称轨底坡对不同车轮型面轮缘磨耗的减缓效果不同。对于LM 型面，内轨轨底坡为1/10或1/20 时轮缘减磨效果较明显，建议设置在1/20附近；对于S1002型面和DIN5573型面，非对称轨底坡对其轮缘减磨效果十分有限。3 种地铁车轮型面的踏面磨耗位置随内轨轨底坡增大向踏面外侧偏移，且磨耗深度有增大趋势。