核心素养理念下算理教学的实践与思考

背景：人教版数学一年级下册第69页，例题内容如下：有35本故事书，借出2本。有35本动漫书，借出20本。（1）还剩多少本故事書？（2）还剩多少本动漫书？课中教师先出示“有35本故事书，借出2本。”师问：“知道了哪些数学信息？你能根据这些数学信息提出一个数学问题吗？”“问题是在求什么？”学生基本都能回答出来。又问：“你会解决这道题吗？”全班齐答：“会！”“请你在练习本上写出你的解决方法。”38个学生中，有3个学生写出了“35-2=”，有33个学生能写出“35-2=33”。再问：“你是怎么算35-2得33的？”举手的学生答道：“用5减2得3，再加上前面的3，得33。”接着问：“为什么要用5减2，而不用3减2？”学生答道：“因为5在个位上。”教师继续追问道：“为什么一定要用个位上的5来减2呢？”这时举手的孩子寥寥无几。教师指名其中一个孩子回答：“如果不用5减2，得数就不对了。”“为什么用5减2的得数就一定是对的呢？”没有一个孩子再举手……

与学生的交流发现，对于两位数减一位数，部分孩子基本能掌握算法，也略懂“相同数位相减”，但没真正理解为什么“相同数位相减”。这其实是没有理解算理的结果，也不符合核心素养理念下学习的要求。

一、算理的理解是运算概念学习的地基

算理是什么？通俗地讲，算理就是在计算教学中解决“为什么”的问题。一年级学生接触数学学科知识不久，处于运算概念学习的起步阶段，学生对知识的理解不能仅停留在正确答案的得出，应先总结有规律的逻辑思维，再运用其理解算法，进而通过一系列运算步骤得出最终答案。一旦养成这样的数学思维习惯，学生会在学习中不满足于“知其然”，主动探索“其所以然”。例如“35-3=”，教师可以借助小棒使学生理解抽象的数学语言。“35根小棒，去掉2根。还剩几根？”在拿起小棒数的过程中，几乎没有一个学生将整捆拆开取走2根，而是从5根中拿走2根，再把剩下的3根和3捆合起来，得到33。数学源于生活经验，因此，从5根小棒中拿走2根，比从整捆中拿走2根更好数。因此在计算“35-2=”中，应先算“5-2=3”而并非先算“30-2=28”。而5根和2根小棒分别代表的5个一和2个一，均在数位顺序表中的“个位”上表示。这初步解释了“为什么相同数位上的数字相减”。

二、算理的掌握是算法正确运用的前提

如果不能很好地掌握算理，数学运算便是简单经验的复制粘贴，或是机械地模仿。比如学习“两位数减一位数的退位减法”，计算“35-9=”时，学生会出现先算“9-5=4”，再算“30+4=34”的错误过程。究其原因，生答：“因为个位上的5不够减9，所以就用9减5得4。”这时，教师需教会学生退位减法的算理。教学时，先让学生用小棒表示35，观察发现，学生均拿出的是3捆（表示30）和5根（表示5）小棒，再让他们从中拿走9根，部分孩子发现5根小棒不够，拆开一捆，从中再拿走4根，还剩2捆和6根;还有部分孩子直接拆开一捆小棒，从中拿走9根，余下1根与5根合起来是6根，也是剩余2捆和6根小棒。无论哪种数小棒的方法，都只拆开1捆小棒，把1个十变为10个一，将原先的3个十和5个一，转化为2个十和15个一，用15个一减9个一，得6个一，再与2个十合起来是26。

除了摆小棒之外，学生还可以借助数圆片、拨计数器等手段理解算理。从直观模型到算式，学生只有经历这样抽象的渐变过程，真正理解算理，才能保证算法的正确运用。

三、算理的内化是数学核心素养的要求

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出了10个核心素养，其中包括运算能力：“培养运算能力有助于学生理解运算的算理”，如果在小学伊始只关注算法的教学，看似是缩短教学时间的“捷径式”教学方法，但学生缺少“发现—探索—实践”的过程，只会一味地进行机械技能叠加，与核心素养的培养目标渐行渐远。例如，“计算63-40=（），先算（）减（），再算（）加 （），得数是（）。”学生问：“这道题是不是出错了？应该问‘先算（）减（），再算（）减（）。”细细一想，这也是没有真正理解算理导致的。按照他的思路，答案应该是“先算3减0得3，再算6减4得2，得数是23。”从解题思路的过程中发现，学生死记硬背地知道了“只有相同数位上的数字才能相减”，但不明白为什么只能“个位数字相减，十位数字相减”。算理不通，便不能实现学生灵活运用和创造性能力的培养。

算理是运算的根。但并不是说算法的掌握不重要。理解算理和掌握算法犹如飞机的两翼，缺一不可;又如吃饭的筷子和勺子，既要有机融合，又要有所侧重，理解了算理，便不能拘泥于算理。没必要让学生清楚表达每一种算理，掌握算法是计算教学的底线。无论是创新需要，还是核心素养中对运算能力的特征要求，都注重儿童运算策略、逻辑推理能力的培养。因此，要想“算无不胜”，必先重视算理。

参考文献：

[1]孙惠惠.理解算理比掌握算法更重要[J].小学数学教师，2017（10）：56-57.

[2]邵爱珠.如何处理好“理解算理”和“掌握算法”之间的关系[J].小学数学教师，2017（10）：59-61.

作者简介：代方娟，女，中小学一级教师，研究方向：基础教育，数学学科教学理论。