基于瑞利-里兹法的层状地基应变问题的近似解析解

朱桂春，张雯超，陈胜

(1.苏州大学 轨道交通学院，江苏 苏州 215000；2.扬州工业职业技术学院 建筑工程学院，江苏 扬州 225000；3.中国地质大学(武汉新校区建设指挥部)，湖北 武汉 430074)

0 引 言

土体大多自然沉积，形成层状构造[1-2]，但在工程实践中，一般将土视为均质体，采用弹性模量加权平均方法近似模拟分层土，对其变形特性进行研究，但是这样处理可能会引起建筑物的不均匀沉降[3]，危害建筑物的安全。

对于任意荷载作用下的层状地基应力应变状态求解，可以简化为平面应变问题。平面应变问题是三维空间问题的一种特殊情况，即假定y轴方向无位移，研究层状地基平面应变问题具有一定的现实意义，如在层状地基中开挖地连墙槽段，槽壁受侧向静止土压力与泥浆压力的共同作用，可简化为受三角形水平分布荷载作用的平面应变问题求解地层的变形情况。

目前求解层状结构的方法主要有位移函数法[4-7]、柔度矩阵法[8-12]、传递矩阵法[13-14]、精确的刚度矩阵法[15-17]和解析层元法[18]等。已有层状结构求解方法中，传递矩阵法计算时数据溢出，而刚度矩阵法中的矩阵元素表达式复杂，不便于实际应用。

本文利用Mathematica软件计算程序，基于扩展的瑞利-里兹法分析层状地基应变问题的近似解答，推导非对称荷载作用下层状地基平面应变问题的解答，以及各参数对变形的敏感性，以期为类似工程的设计与施工提供参考。

1 各向同性地基近似解析解的推导

1.1 各向同性地基平面问题的基本关系式

各向同性体的胡克定律为