相干多普勒测风激光雷达的频率估计算法

左金辉,贾豫东,张晓青,李 琛

(1.北京信息科技大学仪器科学与光电工程学院,北京 100192；2.中科院光电研究院,北京 100094)

1 引 言

多普勒激光雷达能够满足各种环境条件下的风场探测需求,具有可靠性高、风速测量精度高、时空分辨率高、探测距离远等优点[1-2]。但回波信号中包含散粒噪声、热噪声、暗电流噪声、自然光背景噪声[3],使得有用信号被淹没在噪声中信噪比大大降低,极大的降低了信号频率估计的精度。

现有的的频率估计算法主要在时域、频域或时-频域进行处理,时域方法主要由现代谱估计组成,时-频方法主要对非平稳信号的瞬时频率估计,但上述方法都运算量大,不易工程实现[4]。目前相干测风激光雷达的频率估计主要以FFT为基础的频域处理算法,但由于频域的离散化和区间的有限性,把峰值谱线对应的频率作为估计频率就会存在误差[5]。姚金杰等人提出Welch+能量重心校正法进行多普勒信号的处理[6]；胡海龙提出Welch上的频谱细化+能量重心法,计算量较大[7]；刘帆等人将频谱细化和频谱校正技术结合,利用Goertzel+比值法处理[8]。上述算法已无法满足相干测风激光雷达信号的频率估计对信噪比门限的需求,提出基于Welch谱估计结合自相关检测与能量重心校正法的回波信号频率估计的综合算法,通过提高信噪比和能量重心法的抗噪性能,能进一步降低频率估计的信噪比门限,进而提高多普勒信号的频率估计精度。

2 频率估计算法原理

相干多普勒测风激光雷达采用单频窄线宽激光器产生连续激光,与大气气溶胶粒子相互作用产生具有多普勒频移的回波信号,与本振光进行拍频,由光电探测器接收相干外差的中频信号,从而获取由于风场引起的多普勒频移。将相干测风激光雷达多普勒信号进行自相关预处理,检测出信号中微弱的有用信号,同时提高信噪比和能量重心法的抗噪性能；然后Welch法获取功率谱进行频率的粗估计；最后由能量重心法进行频率校正获取高精度的频率值。

2.1 信号数学模型

相干测风激光雷达的多普勒信号是随机粒子在散射体内产生的散射光光电流叠加而成,同时光电探测器输出的信号还包含各种噪声都可近似为高斯分布,回波信号可表示为,

x(t)=s(t)+z(t)=Acos(2πf0t+φ0)+z(t)

(1)

式中,A为幅值;f0是频率;φ0是初相位;z(t)为方差为σ2、均值为零的高斯白噪声。实际处理中回波信号经放大和采样后得到N个样值:

x(n)=s(n)+z(n)=Acos(w0n+φ0)+z(n),n=0,1,…,N-1

(2)

其中,w0=2πf0/fs为离散角频率;N为采样点数;fs为采样频率。

2.2 算法原理

根据噪声和信号、噪声和噪声之间互不相关的特性[9],对x(n)进行自相关处理,得到自相关函数Rxx(τ):

Rxx(τ)=Ryy(τ)+Rss(τ)+Rsy(τ)+Rys(τ)

(3)

其中,τ表示时延;Ryy,Rss分别是正弦信号与噪声的自相关函数;Rsy,Rys分别是正弦信号与噪声的自相关函数。

由上式看出,当N足够大时经自相关处理后和原输入信号的频率相同,且噪声含量明显降低。但在实际处理中采样点数N为有限值,经一次自相关的效果不一定明显,可根据不同需求进行多次以达到更好效果。经多次自相关后,理论上可得到s(n)的同频信号y(n):

y(n)=Bcos(w0n+θ),n=0,1…,N-1

(4)

其中,B为幅值;θ为初相位。

之后利用Welch功率谱估计处理自相关后的信号y(n),将y(n)分成L段(允许各数据段存在重叠部分),其中每段的长度为M,对每段数据的功率谱求和后再平均。序列分段就是加窗截取的过程,在Bartlett(改进周期图法)的基础上为降低因矩形窗旁瓣较大造成的“频谱泄露”的影响[10],引入多种窗函数进行截取,如汉明窗、海明窗、布莱克曼窗等。序列y(n)的功率谱估计可表示为:

(5)

其中,d(n)是窗函数,归一化因子为:

但频域的离散化,把计算得到的峰值谱线对应的频率作为估计频率就会存在误差。离散频谱的能量重心法和功率谱都是从能量的角度进行分析,且自相关处理的引入可提高能量重心法的抗噪性能。根据窗函数主瓣的能量重心无限逼近坐标原点的特性,通过重心法利用其频谱的主瓣图形和谱线求出离散窗函数的能量重心坐标,即校正后的频率值[11]。因此利用信号功率谱内的峰值较大的几条谱线求取校正后的频率坐标,则校正后的多普勒频率为:

(6)

其中,fs是采样频率;N是采样点数;k0为最大值谱线;yk0+i为第(k0+i)条谱线。

3 频率估计算法仿真

以添加高斯白噪声的单频正弦信号为例,对Welch+能量重心法、Welch+比值法以及本文算法进行仿真分析,验证算法的测量精度。其中采样频率102.4 MHz,采样点数1024,分辨率Δf=fs/N=0.1 MHz,在分辨率区间(3.6 MHz,3.7 MHz)内取9点,在信噪比-5 dB、0 dB、5 dB的条件下利用上述方法进行频率估计,并计算其平均绝对误差(MAE)和均方根误差(RMSE)。

由图1、2、3可以看出与Welch+能量重心法相比,任何信噪比条件下本文算法的RMSE和MAE都有一定程度上的降低,表明自相关算法能够有效降低噪声对频率估计的影响；相较于Welch+比值法,本文算法的RMSE和MAE的变化波动较小,整体上来说性能更优、误差更小。因此证明了文中算法对低信噪比信号进行频率估计的可行性。

图1 SNR=-5 dB时不同算法的RMSE与MAE比较

图2 SNR=0 dB时不同算法的RMSE与MAE比较

4 实验验证

采用Welch谱估计结合自相关检测与能量重心校正法的频率估计算法进行相干测风激光雷达回波信号的频率估计。利用相干多普勒测风激光雷达实验装置进行恒定风速测频实验,由公式fd=2υ/λ(υ表示径向风速,本实验中为风速值；λ表示波长)获取风速对应的多普勒频率理论值f。其中每个风速值对应12组数据,采样频率为500 MHz,采样点数为1024,分别用Welch+比值法、Welch+能量重心校正法以及本文的频率估计算法进行频率估计,并计算每组频率的均方根误差(RMSE)和平均绝对误差(MAE)。由表1可知,与本文算法相比,Welch+能量中心法的平均绝对误差和均方根误差较大,表明其测量精度较低且证明了自相关算法的有效性,同时Welch+比值法在某些频率区间的均方根误差和平均绝对误差较大,波动也较大,与仿真分析一致。

图3 SNR=5 dB时不同算法的RMSE与MAE比较

表1 频率估计算法的比较

5 结 论

本文提出了一种基于Welch谱估计结合自相关检测与能量重心校正法的频率估计算法,自相关处理可有效提高信噪比和能量重心法的抗噪性能,进而降低信噪比的门限提高频率估计的精度。仿真结果表明其性能优于Welch+比值法和Welch+能量重心法,可高精度的估计低信噪比信号的频率,并应用在相干多普勒测风激光雷达信号中与仿真结果一致。