关于几何问题多解成因的举例探究

李通

[摘  要] 几何多解问题在初中数学十分常见，如不能把握问题的核心条件，理解多解成因很容易造成漏解或错解，因此探究几何多解的成因十分重要. 文章将深入剖析多解问题，结合实例探究多解问题的四大成因，与读者交流探讨.

[关键词] 几何;多解;成因;图形;点位置;相似

问题综述

多解是数学几何中常见的情况，即对于同一问题，在设定条件下，需要考虑问题的不同情形，对应的结论不是唯一的. 在解题时如若考虑不全面，很容易造成“漏解”，因此深入探究几何问题多解的成因十分必要. 造成几何问题多解的因素是多样的，包括因图形表述不确定、点位置不确定、特殊图形特性不明、相似三角形对应关系不明等. 对于几何多解题，可采用分类讨论的策略，解题时需要把握造成问题多解的成因，结合题意分别讨论不同情形，构建模型逐步剖析. 下面结合实例对几何多解问题的成因及构建思路进行深入剖析.

实例探究

成因一：图形表述不确定引起的多解

图形表述不确定是造成几何问题多解的重要成因，图形表述不确定有多种情形，如旋转角度不确定、平移方向不确定、图形形状不确定等. 具体解析时要根据核心条件来逐步推理，确定分类讨论的标准，从而确定具体的图像.

例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，点D、E分别是边BC和AB的中点，现将△BDE绕着点B旋转，点D、E旋转后的对应点分别为点D′、E′，当直线D′E′经过点A时，线段CD′的长为______.

分析 本题目中以几何旋转为背景，探究旋……