粒料回弹模量室内试验方法

王旭昊，余祥晶，李 程*，李 佳，高新民，张亚刚，李联伟

(1. 长安大学公路学院，西安 710064； 2. 甘肃路桥建设集团有限公司公路建设与养护技术、材料及装备交通运输行业研发中心，兰州 730030； 3. 兰州交通大学土木工程学院，兰州 730070； 4. 甘肃路桥第三公路工程有限责任公司，兰州 730050)

粒料类材料具有抗剪强度高、透水性强、永久变形小的工程特性，被大量用于修筑公路、铁路基层。各国现行沥青路面设计方法，包括中国的《公路沥青路面设计规范》(JTG D50—2017)[1]和美国的路面力学-经验设计方法(MEPDG)[2]均采用回弹模量作为沥青路面基层的力学设计参数，用于表征路面基层材料在车辆动荷载作用下的刚度以及抗永久变形能力。在道路结构的研究中，回弹模量的概念最早由加州大学伯克利分校的Seed等[3]于1962年提出，定义为材料在瞬时动态脉冲荷载下的动态偏应力与可恢复应变的比值[4]。

道路工程领域现行的测定粒料回弹模量的试验规程有中国的《公路沥青路面设计规范》(JTG D50—2017)中附录D粒料类材料回弹模量试验方法[1]、美国的AASHTO-T307回弹模量试验规程[5]以及欧洲试验规程EN 13286-7：2004(E)[6]。这3种方法均采用室内重复加载三轴压缩试验来测定试件的回弹模量。此类试验方法通过轴向加载应力和试件围压的不同组合，能够更好地模拟实际车辆荷载对路面基层的应力作用。然而，现行的试验规程中针对试验硬件设备、最大加载应力以及加载序列等要求存在一些差异。此前，研究人员已针对室内回弹模量试验流程及设备开展了一些研究，发现了存在的相关问题会导致试验结果不准确，导致测得的回弹模量参数难以对路面基层的设计及施工起到指导作用。

首先，基于中外研究现状介绍影响粒料回弹模量的主要因素；其次，对中外回弹模量室内试验规程进行系统的对比分析，并结合室内回弹模量试验结果，提出常用粒料回弹模量室内试验方法中的不足；最后总结对比现有常用粒料回弹模量预测模型。

1 粒料回弹模量主要影响因素分析

粒料回弹模量影响因素众多，主要有粒料组成特征和试验方法两大类因素。粒料组成特征包括母岩强度、粒料级配、颗粒形态、含水率等[7-21]。

相关研究发现粒料的级配能够严重影响所铺筑路面基层粒料的回弹模量及永久变形。李小梅等[22]和李罡等[23]发现级配对粒料类材料回弹模量有显著影响; 朱俊高等[24]和王永明等[25]研究发现同一相对密度下试件回弹模量与最大粒径呈幂函数递增关系。Mishra等[12]通过对不同细集料含量的粒料进行回弹模量试验发现，当粒料的细集料含量从4%增加到16%时，粒料类材料的回弹模量降低了20%～25%。Barksdale等[8]研究了3种不同级配的粒料对回弹模量的影响，发现随着细集料的含量增加，粒料类材料的回弹模量下降了60%左右。Zeghal[26]发现修筑路面基层的碎石材料由于颗粒破碎和级配变化造成路面基层的回弹模量降低50%左右，永久变形增加100%～300%，从而导致严重的车辙和路面开裂。

粒料的颗粒形态与其回弹模量之间存在显著相关性。Janoo[10]发现颗粒的几何形状不规则将导致基层材料的回弹模量出现50%的变化。Barksdale等[8]研究发现，粒料的棱角度能严重影响所铺筑的路面基层的回弹模量，此项研究对3种不同棱角度粒料制成的试件进行了回弹模量试验，结果发现在低应力水平下，粗糙的材料比棱角性圆润的材料的回弹模量高50%左右，在高应力水平下，粗糙的材料比棱角性圆润的材料的回弹模量的高25%左右。

含水率也是影响回弹模量一个重要因素。钱劲松等[27]通过重复动三轴试验发现，含水率提升至最佳含水率4%时，受基质吸力减小的影响，粒料的回弹模量降幅达到29.1%～39.0%。基质吸力与含水量之间具有特定的函数关系，路基土动态回弹模量与基质吸力的关系可以间接地反映湿度状况对路基土动态回弹模量的影响[28]。

试验方法因素主要包括试件成型方式、试件压实度、应力状态等[14-15，29-30]。其中应力状态对回弹模量影响最大，压实度和成型方式次之。

此前大量研究发现粒料类材料具有明显的应力依赖性。研究人员通过室内重复加载三轴试验分析了粒料试件的围压以及偏应力对回弹模量的影响。王随原等[15]发现粒料类材料回弹模量随围压增大而显著增大；Lackenby等[18]研究发现，为了降低粒料的破碎率，施加在粒料试件的偏应力存在对应最佳的围压范围。试验结果表明230kPa的偏应力对应的最佳围压为15～65kPa，750kPa的偏应力对应的最佳围压为50～140kPa。 Indraratna等[17]研究发现，低围压状况下(<30kPa)，粒料类材料在轴向应力下会发生大量的颗粒破碎和磨耗，从而降低粒料的回弹模量。刘明迪等[14]发现偏应力对粒料类材料回弹模量的影响受到围压的制约，低围压条件下偏应力影响程度大于高围压条件。低围压状况下，粒料材料的回弹模量随着偏应力增大而缓慢增大。

试件成型方式包括冲击压实、静载压实和振动压实。目前国内许多专家利用室内试验研究粒料类回弹模量，证明获得压实度大小依次是：振动压实成型>击实压实成型>静载压实成型。刘明迪等[14]同时考虑了动载作用时间、动载作用频率等因素对级配碎石回弹模量的影响，研究发现动载作用时间、动载作用频率对级配碎石回弹模量的影响不大，且无明显规律。

通过对中外研究现状的分析可以看出，粒料回弹模量是表征粒料力学性能的一个综合参数，但其影响因素较多。因此，需要对粒料室内回弹模量的试验过程以及数据分析方法进行深入系统的研究，从而提高试验数据的准确性和可重复性。

2 中外回弹模量室内试验规程对比

目前，中外研究人员[24，31-33]在确定粒料类材料的回弹模量时采用室内重复加载三轴压缩试验。不同的国家有不同的试验规程。主要有《公路沥青路面设计规范》(JTG D50—2017)中附录D粒料类材料回弹模量试验方法[1]、美国的AASHTO-T307[5]中粒料类材料回弹模量试验规程以及欧洲规范EN13286-7︰2004(E)中粒料类材料重复加载三轴压缩试验规程[6]。

室内重复加载三轴压缩试验流程主要包括试件制样、三轴腔室组装、试件预加载、试件加载、回弹模量计算。然而，在试验流程上，中、美、欧试验规程存在一定差异。对比讨论了3个试验规程中的差异，并结合室内重复加载三轴压缩试验结果，提出粒料回弹模量室内试验方法中的相关问题。

2.1 试件制样

中、美、欧试验规程对试件制样要求基本一致，按照试验确定的材料级配、最佳含水率、以及设计压实标准进行试件制样。中国试验规程中试件制样要求以19mm作为材料最大粒径(Dr)的分界线。美国试验规程根据材料在2.00mm和0.075mm筛网的通过率将测试材料分为两种类型：一是在2.00mm筛的通过率低于70%，在0.075mm筛的通过率低于20%，且塑性指数低于10的无胶结材料归为Ⅰ类材料； 二是除Ⅰ类材料以外的粒料材料都归为Ⅱ类材料。欧洲试验规程对试件材料类型未加以区分。表 1汇总对比了中、美、欧试验规程中的材料分类、试件尺寸以及制样方法。对比发现，中国试验规程以19mm为最大粒径，将试件直径分为150mm和100mm两种，而欧、美试验规程根据材料的最大粒径来确定试件尺寸，一般为材料最大粒径的5倍。中、美、欧试验规程均要求试件高度(H)是直径(D)的2倍。综合分析，三种试验规程均根据材料的最大粒径确定试件直径，试件直径需大于最大粒径的5倍，试件高度需大于试件直径的2倍。试件制样方法可使用可采用振动，静压或冲击压实。

表 1 中、美、欧试验规程对试件制样的要求Table1 Requirements for specimen preparations of the resilient modulus testing standards of China， U.S. and Europe

表 2 中、美、欧试验规程对试件预加载应力及作用次数要求Table2 Specimen conditioning stresses of the resilient modulus testing standards of China， U.S. and Europe

2.2 三轴腔室组装

中、美、欧试验规程中三轴腔室组装要求相似，但用于测量试件轴向变形的线性可变差动变压器(linear variable-differential transformer，LVDT)安装位置有所不同。美国试验规程采用2个外部LVDT采集试件垂直变形，中国试验规程列出了外部和内部LVDT两种三轴腔室，欧洲试验规程则采用3个内部的LVDT采集试件垂直变形。

Groeger等[34]通过大量试验对比建议将LVDT安装在压力室内，从而获得更准确的试件变形数据。Camargo等[35]通过对安装在压力室内部和外部LVDT变形测量结果对比发现，内部LVDT测得回弹模量值通常高于外部LVDT。Li等[31]发现基于外部安装的两个LVDT进行室内回弹模型试验时，LVDT夹具的位置在试验过程中会随试件的变形而变动，根据两个LVDT各自测得的变形数据计算所得的回弹模量结果差值达到2倍之多。

因此，相对于外置LVDT测量结果差值的不精确性，建议采用2～3个内置LVDT或非接触式应变测试仪采集试件的应变，从而为试件的回弹模量计算提供更加精确的应变数据。

2.3 试件预加载

试件预加载的目的是消除试件与试件顶盖和底座的接触不均匀问题，降低初始加载的影响[36]。美国国家合作公路研究计划NCHRP1-28A报告中[37]也提到了室内回弹模量试件预加载的目的是模拟施工过程产生的应力对路面基层材料的影响。因此，中、美、欧试验规程中均规定，试验第一阶段需要对试件进行预加载。中、美试验规程规定试件在预加载阶段的轴向永久变形不能超过试件高度的5%，但欧洲试验规程规定试件轴向永久变形不能超过试件高度的2%。同时，欧洲试验规程提出使用可变围压加载(方法A)和恒定围压加载(方法B)两种试验方法。方法A是施加可变的围压和可变的轴向荷载进行预加载，轴向荷载和围压应保持成比例变化。方法B以恒定的围压进行重复加载三轴试验，加载方式与中、美试验规程加载方式类似。

表 2对比了中、美、欧试验规程中试件预加载的应力大小。对比后发现，在施加的应力上，中、美试验规程从围压、荷载作用次数上是相似的；但是中国试验规程施加的循环偏应力是美国试验规程施加的循环偏应力的2倍左右。而欧洲试验规程中方法A施加的可变围压范围可在0～110kPa内调节，施加的循环偏应力范围在0～600kPa内变化；方法B施加的恒定围压为70kPa，施加的循环偏应力在0～340kPa内。

Boyce等[38]发现一些粒料的回弹变形在200～1000次循环后达到稳定。中国试验规程要求预加载阶段荷载加载次数为1000次，美国试验规程要求荷载加载次数为500～1000次，欧洲规程施加的荷载作用次数比中、美试验规程大一个数量级。

基于上述对比，为保证试验结果的可靠性和便捷性，建议采用欧洲试验规程规定的试件在预加载阶段的轴向永久变形不能超过试件高度的2%以及中、美试验规程要求预加载阶段荷载加载次数为1000次。

2.4 试件加载

中、美试验规程对试件加载时的相关要求类似，规定使用半正矢脉冲荷载对试件进行加载，加载时长为0.1s，恢复时长为0.9s。欧洲试验规程方法A规定以成比例变化的围压和递增轴向荷载进行加载，荷载的加载频率在0.2～10Hz，但未对加载波形进行规定。表 3汇总对比了中、美、欧试验规程中试件加载阶段的加载序列要求。对比后发现，中国试验规程规定荷载加载序列共5组，25次。加载过程中共施加5个不同围压，每组加载时，围压按20、40、70、105、140kPa递增，循环偏应力随之依次递增。美国试验规程规定荷载加载序列共5组，共15次加载序列。共施加5组围压，依次为20.7、34.5、68.9、103.4、137.9kPa，每组加载时围压相同，循环偏应力递增。欧洲试验规程方法A设置了荷载加载序列18次，围压值在10～277kPa变化，循环偏应力值在0～600kPa内变化。欧洲试验规程A设置的围压和循环偏应力的最大值都比中美规程大。中、美、欧试验规程要求的每个加载序列的加载次数均为100次。

表 3 中、美、欧试验规程回弹模量加载序列对比Table3 Load sequences of the resilient modulus testing standards of China，U.S. and Europe

美国试验规程在对试件进行加载时，规定使用200Hz采样率，中、欧试验规程对试件采样率未进行规定。然而，Groeger等[34]研究发现200Hz试件采样率不能完全表征半正矢脉冲荷载的真实形状，建议采用500Hz试件采样率。本研究对同一个聚氨酯试件进行采样率分别为200、500、1000Hz的室内回弹模量试验。图 1展示了3种采样率同种序列加载循环中加载时间实测值和理论半正矢脉冲荷载曲线与时间关系。对比发现，200Hz和500Hz的试件采样率可能无法准确捕捉并记录脉冲荷载峰值。为了保证采集脉冲荷载峰值的准确性，建议进行试验加载时，采用1000Hz的试件采样率。

图 1 理论半正矢脉冲荷载曲线 与室内实测采样频率下的荷载数据对比[34]Fig.1 Comparisons between the theoretical haversine-shaped pulse load curve and the measured value of the loading data measured at different sampling rate[34]

Barksdale[39]、Barown[40]研究发现，在对试件进行加载时，现场车辆荷载对路面基层产生的脉冲荷载持续时间随路面的深度增加而增加，而半正矢脉冲荷载波形持续时间是固定的。将新建沥青路面采集的基层顶面车辆荷载波形与试验规程要求的半正矢脉冲荷载进行了对比，如图 2所示。可以发现现场基层应力荷载和实验室的半正矢脉冲荷载的脉冲波形不匹配。

图 2 现场基层顶部测得的车辆荷载 和室内回弹模量试验施加的偏应力波形对比[31]Fig.2 Comparisons between traffic load applied on the top surface of a base layer monitored in the field and the applied load specified in the resilient modulus testing standards[31]

图 3 连续5次加载的MRmax、MRmin与 最后5次加载的MRavg比值Fig.3 Ratios of MRmax and MRmin of 5 consecutive loads to MRavg of last 5 load cycles

通过对荷载脉冲形状进行分析，Li等[31]研究发现，修改后的高斯模型能够更好地捕捉峰值荷载，更适合模拟现场基层应力荷载波形，因此，建议室内回弹模量荷载加载波形使用现场采集数据进行修改后的高斯模型，公式为

(1)

式(1)中：σ、σ0分别为加载轴向应力、初始最小轴向接触应力，MPa；t、t0分别为应力持续时间、应力开始到应力峰值时间，s；a、b、c为回归系数。

2.5 回弹模量计算

中、美试验规程规定，按每次加载序列最后5次循环的回弹变形来计算回弹模量；欧洲试验规程方法A按照每次加载序列最后10次循环记录应力和应变来计算回弹模量；最后计算全部序列均值。表 4 汇总了中、美、欧试验规程回弹模量计算公式。对比后发现，欧洲试验规程在回弹模量计算时考虑了试件的弹性径向应力和应变。

表 4 中、美、欧试验规程回弹模量计算公式[1，5-6]

表 5 现有常用回弹模量预测模型Table5 Existing commonly used resilient modulus prediction models

Moore等[41]研究发现回弹模量值通常随加载作用次数的增加而增加。因此最后5次加载作用的平均回弹模量值应能代表整个序列的最大回弹模量值。然而，对破碎石灰石、回收沥青路面材料(RAP)以及回收水泥混凝土路面和回收沥青路面混合物(RPCC/RAP)3种不同路面基层材料进行了室内回弹模量试验，每个加载序列中取100次加载循环的后90次，来计算该序列中连续5次加载循环的平均最大回弹模量值(MRmax)和平均最小回弹模量值(MRmin)，并分别计算了MRmax和MRmin与中、美试验规程要求的最后5次加载循环的平均回弹模量值(MRavg)的比值进行了比较，图 3显示了3种不同材料进行室内回弹模量试验时MRmax和MRmin与MRavg的比值及其在整个加载序列中的分布。对比发现，根据中、美试验规程要求得出的最后5次加载循环计算的MRavg等于连续5次加载循环计算的MRmax和MRmin的加载序列占整个加载序列的比例分别小于10%和5%。因此，最后5次加载作用计算出的试件回弹模量并不能代表加载序列回弹模量的最大值或最小值。

3 回弹模量预测模型

中外研究人员[14，42-49]通过三轴试验数据分析、模拟提出了考虑应力水平及湿度的粒料类材料回弹模量预测模型，表 5展示了现有常用回弹模量预测模型。

研究人员[50-51]对比了修正k-θ模型、修正的UZAN模型以及NCHRP1-28A模型的优劣发现，修正后的k-θ模型仅考虑体应力对回弹模量的影响，忽略了剪应力的重要影响；同时当体应力相等时，不能独立反映出围压和偏应力对回弹模量的不同影响。修正后的UZAN模型在修正k-θ模型的基础上考虑了偏应力的影响，但仍未考虑剪应力的影响，同时存在模量不定值问题。NCHRP1-28A模型综合考虑了体应力、偏应力、剪切强度影响的复合类回弹模量预测模型，能够更好地表征粒料的强度以及抵抗弹性变形能力，为路面结构层设计提供更为精确的设计指标。

李志勇等[52]发现，NI模型在修正后的UZAN模型基础上，引入了围压替代了体应力，同时消除了修正后的UZAN模型模量不定值问题。刘维民等[28]和刘维正等[53]在现有的复合类预测模型基础上引入了基质吸力影响因素，进而提出了综合反映湿度和应力状态的动态回弹模量预测模型；同时对预测模型进行回归分析，结果表明引入基质吸力的回弹模量预测模型具有较高的合理性与可靠性。

然而，总结现有中外用于预测材料回弹模量的不同预测模型发现，现有回弹模量预测模型仅考虑应力水平或湿度对粒料材料回弹模量的影响。然而，尚未有考虑从粒料级配和颗粒形态这两个重要影响因素的回弹模量预测模型。

4 结论

探讨了粒料回弹模量主要影响因素，对比分析了中、美、欧回弹模量室内试验规程的差异及存在的相关问题，提出了相关解决方法，并总结了粒料回弹模量预测模型。主要结论如下。

(1)在粒料特征影响因素中，粒料级配和颗粒形态是影响粒料回弹模量的两个关键因素。

(2)基于中、美、欧回弹模量室内试验规程的对比，发现《公路沥青路面设计规范》(JTG D50—2017)与美国的ASSHTO-T307试验规程整体相似，但中国试验规程的荷载加载序列及施加的循环偏应力荷载都大于美国AASHTO试验规程。

(3)通过室内回弹模量试验结果分析，发现现有粒料回弹模量室内试验规程中的4点问题： ①外置LVDT采集试件的垂直变形数据不一致，导致回弹模量计算结果准确性和可重复性差；②使用200Hz和500Hz试件采样率无法准确捕捉并记录脉冲荷载峰值，导致计算结果不准确，建议采用1000Hz试件采样率；③现场基层应力荷载和试验规程要求的半正矢脉冲荷载的脉冲波形不匹配，建议采用高斯模型更好地模拟现场荷载波形；④基于最后5次加载循环计算的试件回弹模量并不能代表整个加载序列回弹模量的最大值或最小值。

5 展望

基于对国内外文献分析、不同试验规程对比以及室内回弹模量试验结果，以下几个方面还需进行系统深入的研究。

(1)对比了中、美、欧室内回弹模量试验规程，发现了不同规程间存在的差异。未来需深入系统的研究规程差异对试验结果的影响，提出更加科学合理的室内回弹模量试验规程。

(2)根据室内回弹模量试验结果分析，发现了试验加载时采样率不足、半正矢脉冲荷载与现场荷载波形不匹配、最后5次循环加载计算出的试件回弹模量不具代表性的问题。建议未来进行室内回弹模量试验规程更新时考虑修正以上问题。

(3)发现了大部分粒料回弹模量预估模型仅考虑应力水平或者湿度对其回弹模量的影响。未来需建立考虑粒料级配和颗粒形态这两个重要影响因素的预估模型。