基于聚类分析的室外配餐点选取模型

杨其帆 周 展 湛松扬 吴 凡

(河南大学,河南 开封475000)

1 概述

高校学生餐厅就餐时人流量大、人员密集是高校食堂学生就餐的常态,高校学生就餐的现状需要有所改善,以达到减少食堂室内人流量的目的,便于卫生管控。但学生校内就餐时间段因受高校课程安排影响较为集中,因此想要达到为校内食堂在就餐时间段就餐高峰期分流的目的,本项目计划在校园内设立室外配餐点,即在校园内于室外设置的临时用于发放餐品的地点,校方也可根据实际情况将室外配餐点改造为餐饮打包点。室外配餐点为学生就餐提供了新的选择,可以有效减少餐厅堂食就餐的学生人数,为学校在学生就餐卫生管理方面提供便利。但配餐点设立过程中涉及到餐厅、宿舍和综合楼等学生人流较大的相关建筑影响,同时学生前往配餐点取餐与食堂方前往配餐点送餐的的便利性也是较为重要的考虑因素,因此配餐点位置的合理选取就显得尤为重要,本文中以河南大学金明校区为例,通过模型的建立来寻求配餐点的最佳位置。

2 研究背景

2.1 社会需要

校园内学生就餐时间段集中,就餐时室内人员密集,学生对于就餐的硬性需求使得高校校园内对于学生就餐的分流管理较为困难,就当前出于公共卫生安全考虑,设立室外配餐点为就餐高峰期的食堂室内就餐进行分流是较有效的方案。

2.2 学生需要

高校学生课程时间不固定、课外活动较丰富,经校园内实际考察可知当下高校学生对饭菜打包外带的需求较高,室外配餐点的设立可以有效节约有打包饭菜需求学生的待餐时间。

2.3 国内相关研究

目前国内知网上有关于高校与外卖平台合作改善校园外卖相关文献以及提出新型外卖配送模式的相关文献,但此类文献重点在于为高校改善外卖配送现状,并未出现在校园内设立室外餐饮配送点以达到为食堂室内就餐分流的想法以及就如何在高校校园内进行配餐点选址的相关文章。

3 模型建立

3.1 模型假设

假设高校学生宿舍以园区形式分布；假设高校内餐厅可分为两类,即园区内餐厅和园区外餐厅,园区内餐厅即在对应宿舍园区内且距园区内各个宿舍楼栋距离无较大差异,园区外餐厅即在宿舍园区外没有明显需要对应服务的宿舍楼栋的校内餐厅；假设配餐点设立以经济方便为主,配餐点设立本身成本可忽略不计,仅考虑食堂配餐的运输成本及学生前往配餐点所耗时间成本；假设餐厅方运输成本及学生时间成本可以路径长短代替。

3.2 地理标点选取

经校园内实地考察,选定各个学生宿舍楼唯一出入口作为该栋宿舍楼对应地理标点,以此为依据可得出全校各个宿舍园区的所有楼栋以及各园区内含餐厅的对应地理标点,选取各个餐厅所有最大人流量出入口的中点作为各个餐厅的地理标点,分别选取综合楼及图书馆的最大人流量出入口作为其对应的地理标点,此时模型中所涉及学生人流量较大的建筑物已全部得到其对应的地理标点。

3.3 地理标点处理

将所得所有地理标点以其经纬度为坐标,对园区内餐厅及园区对应宿舍取其对应经纬度的数值和平均为坐标,其坐标对应点为该园区的有效点,园区外餐厅、综合楼、图书馆则以其经纬度数值为坐标,各自分别取坐标对应点为有效点。此时在地图上可得所有地理标点坐标如表1 所示。

表1

所有有效点坐标如表2 所示。

表2

3.4 聚类分析

对表上除图书馆和综合楼外的所有有效点基于K-means聚类法进行聚类处理,聚类分析时类别数量即初步假设配餐点数量设定为k,并取k 从1 至n,考虑到若配餐点数量大于餐厅数量将不利于各配餐点的充分利用从而造成资源浪费,因此取餐厅数量n 为建模过程中配餐点假设数量上限,以河南大学金明校区为例,此时n 取4,以欧氏距离为基础,进行聚类。其核心思想如下:

首先,将所有的宿舍点作为分类的对象,设为xi,i=1,2,…k。在该背景下,我们认为类簇是有距离靠近的对象组成的,故我们的分类的目标为——通过迭代寻找k 个类簇,其中的不同簇内的样本点之间距离尽可能远,而簇内的点则尽可能靠近。随后,我们做出如下说明:

(1)对于该问题背景下的距离,本文采用二维空间的欧式距离,即:

其中,d(x,y)表示样本点(x1,y1)到(x2,y2)的距离。

(2)该算法的分类准则为:最小误差平方和准则。

(3)该算法的代价函数为:J(X,μ)=∑ki=1||xi-μi||2,其中X 为样本点的集合,μi为第i 个聚类的均值。各类簇内的样本越相似,其代价函数越小。但实际情况下,我们无法采用解析的方法,得出最优点,故我们采用迭代的方法,得出近似最小解。

(4)算法的实现主要根据如下两个公式:

a.计算每个对象点的类:ci=argminj||xi-μj||2。

b.对于每一个类j 重新计算质心

(5)对于分类的初始质心,在未给定的情况下,随机选取k个点作为初始质心。

其中,根据学校食堂、宿舍的数量以及资源的使用效率和实际的可操作性,我们舍去k=1 的情况,聚类后得到初步配餐点坐标,依设定的配餐点数量不同分别如表3 所示。

表3

3.5 依成本调整

初步所得配餐点只考虑了空间上距各个有效点的直线距离,此时结合实际路面情况对初步所得点进行调整,分别先将初步所得配餐点一次调整至距离最近路口处。依据现实情况考量餐厅方较大可能采用电三轮配以保温箱的形式运餐,结合在国内较大购物平台搜集到的当下销量较多的电三轮与保温箱的规格数据,得出结论餐厅方一次通过一人驾驶一辆电三轮可运输餐数为120 份,以此为依据对配餐点的位置进行调整,最终得到最合适配餐点位置。

下面以配餐点数量为2 时的配餐点1 为例对调整过程进行解释说明,首先给出设定如下:

(1)设学生在前往配餐的过程中单位路程成本为a/人,调整过程中成本变化量以△W 表示,移动距离以△x 表示,其中△x 为以调整点方向为正方向的矢量。

(2)设餐厅以电三轮配保温箱的方式运餐,则假定餐厅方单位路程成本与学生单位路程成本比例为1/120。

(3)调整过程中每个配餐点仅考虑其聚类过程中所在类别点以及图书馆和综合楼两点的成本。

(4)路程长度以两点间最短路程为准。

(5)调整过程中配餐点位置远离宿舍园区点单位距离成本增加121a；远离食堂单位距离成本增加a；远离不含食堂宿舍区单位距离成本增加120a；远离综合楼、图书馆单位距离成本增加120a。

首先将配餐点1 调整至最近的人流量较大路口点a,坐标为:(114.315209,34.819646),此时不妨假设配餐点向西移动,则:

所以根据成本最小化的目标,配餐点向西移动,在配餐点从点a 向点b 移动过程中经过某点使综合楼对应配餐点的成本方向发生变化,此时:

所以根据成本最小化的目标,配餐点继续向西移动至点b,此时:

所以根据成本最小化的目标,配餐点不可再向西移动,且由前期调整可知此时配餐点不可向东移动,因此配餐点1 的最终位置为点b,坐标为:(114.313574,34.819620)。同理可得不同配餐点数情况下配餐点位置如表4 所示。

表4

3.6 结合实际调整

在表4 中可明显看出在三个配餐点和四个配餐点情况下,配餐点3 和配餐点1 距离过近,结合现实需求考量在两个配餐点之间距离过近将导致资源利用不充分,因此取距离过近的两配餐点实际可行点为最终配餐点,此时三个配餐点与四个配餐点方案实际配餐点情况分别如下:

表5

与三个配餐点方案所得结果形成矛盾,根据上一步依成本调整的原则最终得到配餐点位置同三个配餐点方案。

3.7 不同点数方案取舍

基于河南大学的实际情况,即存在校外宿舍以及五个食堂,当设置两个配餐点时,从分类结果来看,由于周围的宿舍和食堂仅各有一个,故配餐点2 的配餐压力相对较小。而对于配餐点1 而言,由于负责多个食堂的配餐,而且处于几个大型宿舍园区附近,从而会导致高峰期人流量过大,出现拥堵以及配餐压力过大等实际问题,并且对于需要返回校外东苑宿舍的学生而言,路程过长,即从学生方面来看成本过高,故仅考虑三或者四个配餐点的情况。由前面的推导可知,四个配餐点的情况可以等价的表示为三个配餐点的情况。当设置三个配餐点时,从食堂方面来看,每个配餐点都只对应一到两个食堂,配餐压力较为合适。而从学生方面来看,无论是校外宿舍的学生还是校内宿舍的学生,在回宿舍时必经的主干道、路口都会涵盖配餐点,在极大地分散了高峰期人流量的同时,还减少了校外学生成本,故设计三个点时较为合理。即最终选定配餐点位置如下:

表6

4 结果分析

4.1 模型创新点

4.1.1 在模型中餐厅被视为宿舍特殊化,即在一定程度上二者作同化处理。

4.1.2 模型虽然以河南大学金明校区为例,耽误过分特殊化,整个建模思路可应用于国内大多数高校。

4.1.3 将显示信息提取简化为模型操作后再结合现实调整提高了模型的可操作性以及现实应用性。

4.2 模型可改进点

此模型在配餐点选取过程中着重考虑学生方的便利性,随对餐厅方的运输成本加以考量,但实际情况中餐厅方的配餐意愿可能与假设不符。模型在建立中因数据获取不易而未添加人流量比例,若在聚类及成本调整过程中加上以人流量为依据的权重,则模型所得结果将更加贴合实际。模型在操作过程中未计入配餐点设立的建筑成本,在实际操作中可将配餐点建筑成本计入。

5 结论

本文以算法为基础处理,通过线性规划结合实际情况在地图上寻找配餐点的最佳设置地点,通过巧妙地简化处理将校园环境转化为二维路线图,将对运输成本的考量简化为可操作的定量分析,同时为实际应用提供了完善建议。希望通过室外配餐点的合理设立为高校堂食提供可行的分流方案,便于在突发公共卫生事件期间保障学生就餐安全,为学校就学生饮食服务方面提供参考方案。