“设而不求”解题技巧在初中数学解题中的应用

甘肃省会宁县刘寨农业中学 丁鹏儒

一、在方程求解当中“设而不求”解题技巧的应用

在初中数学教学内容当中，方程占据的比例比较大，它也是中考的一大重点，初中涉及的方程题型一般都比较简单，但是也会有一些特殊复杂的方程题型，这时就需要采用设而不求的解题技巧来进行解答。比如下面这道题：

通过“设而不求”的解题方法，就将以上分式方程转化成了比较简单的方程，这样就很容易求出x的值，进而使原方程得解。

二、在几何问题求解中“设而不求”解题技巧的应用

在初中数学教学中，几何证明问题既是教学的重点，也是教学的难点，如果采用设而不求的解析方法来进行几何问题的证明，可以大大降低几何证明题的难度，让几何证明题变得更简单。例如：

已知：一条线段上从左往右依次存在B、D、E、F四个点。

证明：BF·DE+BD·EF=BE·DF。

针对这道几何证明题，可以尝试将题目转化成代数问题进行解决，利用设而不求的解题方法来证明：

设BD=x，DE=y，EF=z，

则原式可转化为：（x+y+z）y+xz=(x+y)(y+z)，

整理可得：xy+y2+yz+xz=y(x+y)+z(x+y)=(z+y)(x+y)，

其中x+y=BE，z+y=DF，

即BF·DE+BD·EF=BE·DF得证。

利用“设而不求”的方法证明复杂的几何题目，提高了解题效率，也让学生学会了将几何问题转化成代数问题进行解决的方法，拓展了学生的解题思路。

三、在实际问题解决当中“设而不求”解题方法的应用

当学生面临生活实际问题的时候，往往欠缺有效的解决方法，分析不到位，如果采用“设而不求”的数学解题思路，往往可以顺利地让实际问题得到有效解决。例如：

小明家距离学校有22 km的路程，今天小明想提前到学校，他每小时比原来多走1 km的路程，到达学校的时间比前几天早了12分钟，那么小明原来每天上学每小时走多少千米？……