有关除法竖式教学的深层思考与尝试

山东省东营市胜利第五中学 王霄燕

除法竖式的初步认识是小学数学二年级上册的教学内容，它看似是一个独立的知识点，与前面所学的加法、减法和乘法竖式的相关知识联系不大，是一个全新的式子。这个知识点对每一位学生来说都是一个很难跨越的难点，总是由初学时的茫然不解、困惑不已、无从下手、不断出错，到反复练习、不断纠正才能慢慢领会，这是一个非常困难的过程。为什么会出现这样的现象呢？有没有解决的办法呢？带着一系列的困惑，我对此进行了认真探究。

有资料表明，中国古代采用算筹来计算除法。用算筹来计算的除法竖式分三层，上层是商，中层是被除数（古称“实”），下层是除数（古称“法”），除数摆到被除数能够除的那一位之下，除完向右移动。这可能是除法竖式最早的一种表现形式吧！但是用算筹来计算的除法竖式只显示出了被除数、除数和商，也可以显示出余数，却无法体现出乘法计算和减法计算的过程。（如图1所示）

图1

到了17世纪，欧洲出现了竖式除法，经过逐渐演变和简化，形成了我们现在使用的方法。以“732÷6”为例，大致经过了如图2所示的四个阶段。

图2

通过分析与思考，不难发现除法竖式并不是一个全新的独立的竖式，它和前面所学的知识是紧密相连的，是建立在减法竖式和乘法计算基础之上的综合竖式，只是因为运算顺序和计算过程的需要，除法竖式的书写格式在不改变减法竖式的基础上，把除数放在了被除数的左侧，商写在了被除数的上方。……