三角恒等变换怎么“变”

章成尧

三角恒等变换包含三角函数的求值、化简和证明。下面归纳几种三角恒等变换的解题策略,帮助同学们灵活运用数学思想解决三角恒等变换问题。

策略一：变角

评析：三角恒等变换离不开角的变换,仔细分析条件与结论之间的角的差异,找出它们之间的相互关系,往往是解题的突破口。

策略二：变幂

评析：一般情况下,利用倍(半)角公式实施降次,借助“三角合成”达到“一次”的目的。

策略三：变名

例3 已知tanα,tanβ是方程x2-5x+6=0的两个实根,求2sin2(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)+cos2(α+β)的值。

解：由题意可得tanα+tanβ=5,

评析：三角恒等变换中,把不同名称化为相同名称是一种基本的变换策略,常见的有“切化弦”与“弦化切”。

策略四：变式

评析：根据结构式的特征,通过逆用两角和的正切公式是解答本题的关键。