简单闭包空间与形式背景的联系

张文娟

（闽南师范大学数学与统计学院,福建漳州363000）

1985年，Doignon 等[1]提出知识空间理论(Knowledge space theory,简称“KST”)[1],深受众多学者的关注.该理论通过分析学生对一系列问题的回答来确定学生的认知水平,因此在测评学生知识和个性化学习中起着举足轻重的作用.随后,众多学者对该理论进行了拓展.孙波等[2]提出了包含技能结构、技能空间以及技能层次等相关概念的扩展知识空间理论,Heller等[3-4]证明了一类特殊的CDMs(认知诊断模型)等价于概率知识空间模型论;Luca等[5-6]将二分知识空间的理论推广到了多分知识空间理论.

1982年，Wille[7]提出形式概念分析(FCA)理论,该理论是处理数据分析与规则提取的一种有效工具.属性约简作为其重要研究内容之一,它探讨了保持形式概念所有概念外延集不变的情况下，剔除冗余属性.针对属性约简的方式,张文修等[8]引入保持格结构不变的属性约简,Wu等[9]设计了形式背景的粒约简方法,Wang 等[10]研究了基于交(并)不可约元的概念格属性约简方法.通过对上述4 类约简理论的研究,Li等[11]指出了保持格结构不变与保持交不可约元的等价性.

1996年，Rusch 等[12]首次建立了知识空间理论与形式概念分析之间的联系.Spoto 等[13]以合取技能映射为研究对象,构建了合取技能映射与形式背景的联系.而后,李进金等[14]通过知识基构建了知识空间与形式背景的联系.Nicotra等[15]系统地分析了形式概念分析,知识空间理论与认知诊断理论的联系与区别.在此基础上,周银凤等[16]探讨了形式背景……