变齿高涡旋压缩机涡旋盘的疲劳强度分析

唐景春,孙 笑,王小倩

(合肥工业大学 汽车与交通工程学院,安徽 合肥 230009)

涡旋压缩机的动静涡旋盘运行时受到气体载荷和温度载荷的双重作用,对其进行应力和应变的理论计算非常困难,利用有限元方法可以对应力应变进行有效分析[1]。文献[2]分析了惯性载荷和气体力载荷作用下的动涡旋盘应力分布特点及变形规律,但是没有考虑温度载荷的影响;文献[3]分析了不同温差下动涡旋盘应力分布及变形分布规律,指出影响应力大小的主要因素是温差,但是没有考虑气体压力载荷的影响;文献[4]通过实验测量得到涡旋盘在稳定运行时的内部温度,并且通过设置合理的热边界条件确定了涡旋盘的温度分布;文献[5]指出温度载荷对涡旋盘的应力应变有重要影响,非均匀温度场会导致涡旋齿产生较大的应力应变;文献[6]研究发现涡旋齿从中心向外缘温度逐渐减小,涡旋齿内侧齿壁温度高于外侧齿壁温度,涡旋齿在温度、压力共同作用下产生的最大应力位于涡旋齿的齿头根部,最大变形位于齿头顶点。以上文献均着重于应力分布与变形规律的研究,没有进一步研究应力应变对涡旋盘强度的影响。

涡旋盘的应力分布直接关系到其运行寿命,目前国内对涡旋压缩机及其部件进行疲劳寿命有限元分析的相关文献还很少。本文结合疲劳强度理论对动涡旋盘的应力分布进行分析,计算动涡旋盘的疲劳寿命,以达到缩短试验周期,节省试验成本的目的。

1 热应力耦合仿真

1.1 有限元模型的建立与处理

动涡旋盘的实体几何参数为:基圆半径2.88 mm,涡旋齿总高度37.20 mm,齿底台阶高5.35 mm,齿顶台阶高6.35 mm,涡旋盘底盘半径52.50 mm,涡旋齿型线类型为圆渐开线。吸气温度15 ℃,吸气压力0.35 MPa,排气温度92.5 ℃,排气压力2.5 MPa。

建立的动涡旋盘三维实体模型如图1所示。在建立有限元模型时,网格划分采用三维六面体20节点单元,节点数为1 751 615,单元数为1 223 641,平均网格质量0.84,满足分析要求。

图1 动涡旋盘三维实体模型

1.2 温度载荷

涡旋压缩机稳定运行时,动、静涡旋盘的温度分布不随时间变化,温度从外侧到中心逐渐升高[4],温度T随柱坐标x的变化关系可近似简化为线性变化,关系式如下:

T(x)=Ts+Td(1-x/R)

(1)

其中：Ts为进气温度;Td为排气温度;x为柱坐标下的值;R为涡旋盘底盘半径。

1.3 压力载荷

在涡旋压缩机运行过程中,各个压缩腔内的气体压力随着曲轴转角的变化而变化,压缩腔内的气体压力可以通过气体绝热过程中的p-V关系式求出并分段施加到涡旋齿表面,计算公式如下:

(2)

其中：Vs为吸气容积;ps为吸气压力;k为绝热指数;Φ为曲轴转角。

1.4 热应力仿真结果及分析

将温度载荷和压力载荷加载到所建立的有限元模型上进行涡旋盘的热应力分析,位移约束条件设置为限制轴承孔内表面的6个方向自由度,限制端板表面的Z轴方向自由度。应力与变形的仿真结果如图2所示。

由图2可知,因为涡旋端板厚度大于涡旋齿壁厚度,此时涡旋齿的受力状况近似于悬臂梁在均布载荷下的受力状况,所以涡旋齿根部应力值较大并且存在应力集中的现象。应力沿着半径方向由内向外、齿高方向由下至上均有递减趋势,涡旋齿的最大等效应力为161.32 MPa,位于齿根台阶附近。最大变形发生在齿头顶部,最大变形量为3.90×10-2mm。

图2 应力与变形仿真结果

2 结构优化

根据仿真结果,最大等效应力发生于内齿根部外侧接近齿根台阶处,并且内齿根部存在应力集中的现象,因此通过改变齿顶台阶高度(即改变内齿高度)降低其应力集中程度是一种有效的方法。

本文进行疲劳寿命分析时采用名义应力法,因为应力对疲劳寿命的影响远远大于应变,所以对最大等效应力进行量化分析。

原始台阶高度为6.35 mm,因此分别取台阶高度4.35、5.35、7.35、8.35 mm进行热应力耦合分析,仿真结果如图3所示。

图3 不同齿顶台阶高度时应力分布

从图3可以看出,台阶高度改变时,各动涡旋盘的应力分布没有明显区别,应力集中的位置没有明显改变,只有最大等效应力数值改变较为显著。

不同台阶高度时,最大等效应力与最大总变形的数值如图4所示。

图4 最大等效应力和最大变形

由图4可知:当台阶高度为5.35 mm时,最大等效应力为147.58 MPa,比原始台阶高度6.35 mm时的低了8.52%;随着台阶高度增加,内齿高度减小,涡旋齿最大变形量将会减小;在温度载荷与压力载荷综合作用下,涡旋盘的最大等效应力呈现出先降低后升高的趋势。

3 疲劳强度分析

本文研究的动涡旋盘材料为铝合金ADC12,其抗拉强度为230 MPa,屈服强度为170 MPa,仿真结果得到的最大等效应力远低于其抗拉强度,也低于屈服强度。然而进行变齿高涡旋压缩机的耐久性实验时,涡旋盘却发生了涡旋齿突发断裂的现象,根据断裂情况及裂纹可知涡旋盘在实际运行中出现了疲劳破坏。

疲劳破坏是零件在循环应力作用下,其局部应力最大处会形成微小裂纹,再逐渐扩大成宏观裂纹,进而导致断裂。因此,在低应力时疲劳破坏就有可能发生。

3.1 疲劳算法

动涡旋盘在实际运行时产生的疲劳属于高周疲劳,对于高周疲劳通常采用常规疲劳强度设计方法,也称名义应力法。

将应力-寿命(S-N)曲线用双对数坐标表示时,是由2根直线组成的折线,如图5所示。若按水平线部分进行设计，则称为无限寿命设计;若按斜线部分进行设计，则称为有限寿命设计[7]。本文采用有限寿命设计算法,有限寿命设计可以保证机器在一定使用期限内安全运行,允许零部件的工作应力超过其疲劳极限。这种设计准则能充分利用材料的承载能力,减小零部件的截面尺寸,减轻重量。

图5 双对数表示的S-N曲线

进行疲劳寿命计算之前还需进行平均应力的修正,应用最广泛的有Morrow修正、Simith-Topper-Watson修正、Goodman修正、Gerber修正。其中Gerber修正适用于韧性材料,因此本文采用Gerber修正,表达式如下:

(3)

其中：Sa为应力幅值;Sa0为疲劳极限;Sm为平均应力;Sult为强度极限。

3.2 疲劳寿命仿真结果及分析

按照文献[8]中多速度耐久性试验工况的规定,涡旋压缩机应能在开30 min关1 min、转速(3 000±100)r/min、吸气压力(0.2±0.02) MPa、排气压力(2.1±0.2) MPa的情况下运转300 h。

将多速度耐久性试验工况下的热应力耦合分析结果导入到疲劳强度仿真软件,设置材料属性和载荷谱后即可得到动涡旋盘的疲劳寿命分布云图,如图6所示。

图6 疲劳寿命分布

由图6可知,动涡旋盘的最低寿命点位于齿根台阶附近,分析时设置为54 000 000次循环,寿命最小点的数值为1.311,说明寿命最小值为70 794 000次循环，即393.3 h,达到了文献[8]中多速度耐久性试验工况的要求。

4 结 论

本文对变齿高涡旋压缩机的动涡旋盘进行了热应力分析和疲劳强度分析，并进行了涡旋盘齿高参数的优化，得到结论如下：

(1) 动涡旋盘应力集中于齿头根部和齿根台阶附近,最大等效应力为161.32 MPa。

(2) 通过改变动涡旋盘齿顶台阶高度的方式进行了结构优化,优化后的台阶高度为5.35 mm,涡旋盘最大等效应力为147.58 MPa,降低了8.52%。

(3) 对优化后的动涡旋盘进行了疲劳强度分析,其疲劳寿命分布与等效应力分布趋于一致,预测寿命可以达到393.3 h。