页岩气水平井投球暂堵压裂裂缝数模研究

李奎东 刘 炜 沈金才 肖佳林

1. 中国石化江汉油田分公司石油工程技术研究院 2. 中国石化重庆涪陵页岩气勘探开发有限公司

0 引言

水力压裂是页岩气开发的关键技术[1-6]。在非均质性强、地应力差大的页岩气储层，常规段内多簇压裂工艺难以沟通储层中的天然裂缝形成复杂的水力裂缝网络，一定程度上影响开发效果。针对裂缝网络难以形成的问题，国内外学者提出投球暂堵压裂工艺，通过缩短簇间距、增大单段内的裂缝数目来开发非均质性强、难以形成复杂缝网[7-12]的页岩气储层。

廖仕孟[13]等人在四川盆地长宁、威远区块套管井试验了暂堵球分段压裂工艺，现场施工过程中的压力响应、邻井压力监测、微地震监测等数据均表明暂堵球分段压裂工艺成功地实现了对套变影响段的有效改造，实现了页岩气井控储量的有效动用。周彤[14]等人通过位移不连续法建立了“井筒—孔眼—裂缝扩展”全耦合模型，模拟分析了非均匀应力场条件下不同投球工艺下对多簇裂缝扩展的影响，模拟结果表明通过投球暂堵有利于降低多裂缝扩展的非均匀程度，结合现场试验与模拟分析研究发现，通过投球暂堵可有效改善裂缝非均匀扩展问题，提高压裂对储层的改造效果。为进一步研究投球暂堵压裂在非均质性较强的页岩气储层中的适用性，笔者分析、总结了投球暂堵压裂过程中的裂缝延伸特征及不同工程参数对裂缝扩展的影响规律，为页岩气水平井段内投球暂堵压裂工艺设计优化提供一定的参考依据。

1 投球暂堵压裂裂缝二维延伸模型

1.1 流固耦合模型

水力压裂是一个复杂的流固耦合过程，需同时考虑储层岩石的变形和压裂液在水力裂缝中的流动，常规的解析方法无法准确模拟水力压裂裂缝延伸过程，而数值方法可以很好地解决这一问题。将水力压裂在储层中形成人工裂缝的过程抽象为连续介质中的不连续问题，通过位移不连续理论来求解水力压裂中的应力场。位移不连续法最早由Crouch和Starfield建立[15]，该方法将连续介质中的裂缝视为位移不连续面，将裂缝离散成若干个裂缝单元，以裂缝单元2个位移不连续面之间的距离来表征缝宽，通过求解满足应力边界条件和位移边界条件的代数方程组即可得到裂缝的几何参数。由于位移不连续方法仅需对裂缝边界进行单元离散，具有降维的优势，提高了计算效率。

通过对水力裂缝进行离散得到裂缝单元，裂缝单元中的位移不连续量分布如图1所示，Dn表示法向位移不连续量，即裂缝宽度，Ds表示切向位移不连续量。位移不连续理论中应力场与位移场之间的关系如式（1）所示，σn与σs分别表示作用于裂缝单元上的法向与切向应力，G表示缝高修正系数[16]，A表示影响系数。在已知应力边界条件后，通过应力场与位移场关系式即可求解得裂缝单元的位移不连续量。

图1 裂缝单元中位移不连续量分布示意图

水力压裂过程中压裂液的流动物理模型如图2所示，主要包括3个部分：①压裂液在水平井筒中的流动；②压裂液在射孔孔眼处的流动；③压裂液在水力裂缝中的流动。相比于在射孔孔眼与水力裂缝，压裂液在水平井筒中产生的摩阻损失极小，故忽略压裂液在水平井筒产生的摩阻损失。压裂液在射孔孔眼处以及水力裂缝中流动时产生的摩阻压降（ppf）可由表达式（2）与（3）计算得到[17-18]：

图2 压裂液流动物理模型图

式中Qc表示通过射孔孔眼流量，m3/s；Q表示缝内流量，m3/s；ρs表示压裂液密度，kg/m3；n表示射孔数目；d表示射孔直径，m；n'表示流体幂律指数；k'表示流体黏滞指数；h表示裂缝逢高，m；w表示裂缝宽度，m。

压裂液在流动过程满足质量守恒，考虑滤失的影响，即泵入地层中的压裂液体积等于水力裂缝体积与压裂液滤失体积之和，质量守恒表达式如下所示，其中压裂液滤失采用Carter滤失模型[19]计算。

式中QT表示压裂液总排量，m3/s；N表示裂缝条数；L表示裂缝长度，m；CL表示滤失系数；t表示当前压裂时间，s；τ表示裂缝开启时间，s。

1.2 裂缝扩展准则

水力裂缝的扩展准则采用最大周向应力准则[20]，通过计算得到的等效应力强度因子Ke与岩石的断裂韧性KIC进行比较，当等效应力强度因子超过掩岩石的断裂韧性后，裂缝开始扩展。等效应力强度因子的计算式如下：

式中KI表示I型应力强度因子；KⅡ表示Ⅱ型应力强度因子；θ表示裂缝尖端单元角度，°。

2 数值模拟与结果分析

基于上述所建立的水平井段内投球暂堵压裂裂缝二维延伸模型，采用国内涪陵区块页岩气储层数据（表1）进行水平井段内投球暂堵压裂裂缝扩展数值模拟，结果与分析如下。

表1 基础输入参数项目表

图3是7簇裂缝在簇间距为12 m的条件下模拟段内投球暂堵压裂裂缝扩展后得到的裂缝轨迹与缝宽分布结果。从图中可以发现，在较大应力差与短簇间距条件下，缝间干扰作用明显，常规的段内多簇压裂（即未投球压裂阶段）不能使所有射孔簇的裂缝得到有效扩展延伸，处于中间射孔簇位置处裂缝的扩展受到了抑制，成为无效的水力裂缝。因此，常规的水平井段内多簇压裂在储层非均质性较强、簇间距较小条件下无法充分动用储层，对储层改造效果差。在进行了投球暂堵作业后（图3-b、3-c、3-d），通过封堵优势扩展的裂缝，迫使压裂液进入位于中间位置未充分扩展的裂缝，成功实现在未投球阶段受抑制的裂缝再次扩展，形成了有效的水力裂缝，增大了水力裂缝密度，表明投球暂堵压裂工艺在缝网难形成、簇间距小、裂缝扩展受抑制的页岩气储层中能有效提高储层的改造效果，从理论上证明了该工艺的可行性。

数模研究结果表明：①在未投球阶段结束后（图3-a），裂缝1与裂缝7（从左往右数）成功实现了扩展，位于中间位置的裂缝簇虽然扩展受到了抑制，但彼此之间受抑制程度存在明显的差异，裂缝3与裂缝5的缝宽与缝长明显优于其余受抑制裂缝；②在第1次投球结束后（图3-b），裂缝3与裂缝5先扩展，而不是位于外侧位置的裂缝2与裂缝6，表明在上一阶段裂缝的扩展结果（图3-a）在一定程度上会影响下一阶段裂缝的扩展顺序，裂缝参数较优的裂缝能优先实现扩展；③在第2次头球过程中，裂缝2与裂缝6扩展，但缝宽与缝长较大的裂缝4并未优先扩展，这是由于位于中间位置的裂缝4收到已扩展裂缝的应力干扰作用大于裂缝2与裂缝6，故在此阶段裂缝2与裂缝6先扩展；④最后投球阶段，仅有裂缝4单独扩展，在压裂液排量保持不变的条件下，克服地层应力以及诱导应力的共同作用后形成的缝宽明显高于其余裂缝。

在其余参数不变的条件下，现将压裂液排量设为14 m3/min，簇间距从12 m减至7.5 m，模拟得到的结果如图4所示。可以发现，减小排量与簇间距后，各阶段的裂缝形态以及裂缝的扩展顺序有明显的变化。在未投球阶段（图4-a），由于减小簇间距的影响，中间裂缝扩展受抑制程度加剧，且彼此间的差异较小，压裂液几乎全部进入裂缝1与裂缝7，造成外侧裂缝的缝宽较大。第1次投球后（图4-b），裂缝扩展的顺序与图3-b相比发生了明显的改变，裂缝2与裂缝6优先实现扩展，这是由于减小簇间距后，缝间应力干扰作用增强，作用于中间位置裂缝的诱导应力较大造成的。在第2次投球阶段，裂缝3与裂缝5实现实现扩展，与图3-c中的扩展顺序相同，但裂缝形态存在差异，在较小的簇间距与施工排量影响下，缝宽宽度明显减小。在第3次投球阶段，仅有裂缝4扩展，得到的缝宽明显大于其 余裂缝，与图3-d中得到的规律类似。图3中，除最后扩展的裂缝4外，其余水力裂缝的缝宽分布均匀，在减小簇间距与施工排量后（图4），水力裂缝之间的缝宽差异增大，中间位置的裂缝3与裂缝5的缝宽最小。

图3 暂堵压裂裂缝轨迹与缝宽分布对比图（排量16 m3/min、簇间距12 m）

图4 暂堵压裂裂缝轨迹与缝宽分布对比图（排量14 m3/min、簇间距7.5 m）

通过上述模拟分析可以发现，改变簇间距与施工排量会影响裂缝形态以及投球暂堵后裂缝的扩展规律。模拟过程中，水力裂缝关于中间位置的射孔簇呈现对称式扩展（裂缝1与裂缝7、裂缝2与裂缝6、裂缝3与裂缝），先是最外侧裂缝扩展，然后是中间位置的裂缝扩展，但扩展模式存在差异。将图3中投球暂堵后裂缝的扩展模式定义为隔簇扩展，指的是在投球暂堵后，再次恢复扩展的射孔簇位置和上次扩展裂缝的位置间存在间隔（裂缝2与裂缝6），即出现隔位扩展的现象，当处于间隔位置上的射孔簇均完成扩展后，剩余的射孔簇再从外侧往内侧依次对称扩展。将图4中投球暂堵后裂缝的扩展模式定义为邻簇扩展，这种模式较为简单，指的是在投球暂堵后，重新开始扩展裂缝的位置位于上一阶段扩展裂缝相邻的内侧射孔簇（如与裂缝1相邻的裂缝2，与裂缝7相邻的裂缝6），从外侧往内侧依次对称扩展。此外，增大簇间距与施工排量，裂缝参数可以得到优化，可以获得较大的缝宽，将有利于后期支撑剂输送等作业的开展。

为进一步研究投球暂堵压裂裂缝扩展规律，改变裂缝簇数、簇间距以及施工排量，模拟得到不同条件下的投球暂堵压裂裂缝扩展结果（表2）。

表2 不同裂缝簇数、簇间距、施工排量下的模拟结果统计表

从表2中的模拟结果可以得知，簇间距与排量会影响暂堵后裂缝扩展模式，其中簇间距的影响程度大于施工排量。在簇间距为7.5 m的条件下（第1组、第2组与第3组），改变施工排量，暂堵后裂缝扩展模式均为邻簇扩展，完成整个7簇裂缝投球暂堵压裂过程需要进行3次投球暂堵作业。现增大簇间距至10 m（第4组、第7组、第8组与第9组），发现提高施工排量后，裂缝的扩展模式仍为邻簇扩展，完成压裂施工的投球次数仍为发生改变。

为研究簇间距的影响，固定施工排量为16 m3/min（第4组、第5组与第6组），将裂缝的簇间距设为10 m、12 m、15 m，可以发现在较大的簇间距与施工排量下，暂堵后裂缝扩展模式为隔簇扩展，并且在排量16 m3/min、簇间距15 m的条件下施工工况发生改变，完成整个投球暂堵压裂作业只需要进行2次投球，减少了投球暂堵作业次数。保持簇间距10 m、施工排量16 m3/min不变，增大裂缝的簇数（第10组、第11组与第12组），可以得知，随着裂缝簇数的增加，压裂过程中投球次数增加，施工难度增大。

3 结论

1）通过投球暂堵优势扩展的裂缝，促使压裂液进入未充分扩展的裂缝，成功实现在未投球阶段受抑制的裂缝再次扩展，形成了有效的水力裂缝，实现了裂缝均衡扩展。

2）投球暂堵后，不同排量与簇间距下裂缝的扩展模式有所区别，簇间距对裂缝扩展有一定的影响，隔簇扩展得到的裂缝缝宽分布较均匀。

3）簇间距对投球暂堵后裂缝的扩展模式的影响大于施工排量，在较大的簇间距与施工排量下能实现裂缝均匀扩展的目的。