高填方路堤下CFG桩复合地基渐进破坏分析

魏正明

中铁上海设计院集团有限公司工程勘察设计院，上海200040

水 泥 粉 煤 灰 碎 石 桩［1］（Cement Fly-ash Gravel，CFG）复合地基是一种常见的软土地基处理方法。通过设置CFG桩体，并铺设褥垫层和基础连接，保证土与桩体协同分担上部荷载。在高填方路堤的施工过程中，由于软土承载能力低、易变形以及局部软土的倾斜分布，会导致上部软土产生较大的侧向位移。土体侧向位移会压迫邻近CFG桩使之断裂破坏，从而诱发高填方路堤失稳［2］。

传统的桩基安全分析通过计算单个桩体的竖向抗压承载力和横向抗剪强度并乘以桩数作为复合地基承载力，与荷载对比，判断桩基安全性。此方法假定不同位置桩体同时发生受压破坏或剪切破坏，忽略了边桩的弯曲破坏［3］。部分学者［4-5］在研究过程中将桩基的堆载体简化为单次施加的均布荷载，而高填方路堤是一个分层填筑的过程，对下部桩体的效应也是渐进累积的，前一步加载过程中局部桩体破坏后会对后一步相邻桩体的受力产生影响，从而高估地基的承载能力。随着我国工程建设的发展，部分软土地区发生了不少刚性桩复合地基滑坡的事故，对桩基渐进破坏的研究也在不断完善。郑刚等［6］利用理想弹塑性模型、受拉软化模型、脆性拉裂模型对刚性桩的断裂进行模拟，发现桩体破坏后的性状对复合地基稳定性有影响，并对水平分布软土地基刚性桩的断裂位置及顺序进行了模拟，提出了复合地基不等强度的设计方法，但仅通过数值计算对桩体的断裂趋势进行分析并未对桩与土之间的作用进行解释。张振等［7］通过模型试验与数值模拟分析了路堤失稳过程中桩体塑性区的开展规律、桩身轴力与弯矩的变化规律，研究了劲芯水泥土承载路堤的失稳破坏模式，但并没有从理论角度对桩土受力进行量化分析。

本文对软土地基变形以及相邻桩体的受力情况进行分析。通过对地基反力系数法中地基土体水平位移进行修正，将桩体断裂位置以上土的位移按系数分配给相邻桩体，将桩土位移差代入微分方程求解桩身位移和弯矩，得出桩体断裂后相邻桩体的变形与受力情况的计算公式；利用ABAQUS软件中的XFEM模块模拟实际高填方路堤工程中桩体的弯矩、断裂位置及顺序，验证计算的正确性和适用性，为研究桩体的渐进断裂破坏提供思路。

1 基于土体位移的桩侧受力分析

软土地基中最容易发生土的流动变形破坏，尤其在软土上进行高填方路堤填筑时，路基荷载大，地基土体不仅会沉降，还会产生较大的侧向位移，侧向位移与沉降破坏两者相互促进，加剧了高填方路堤的不稳定性。软土的变形问题是高填方路堤填筑的难题，而通常认为土体的变形是被动桩受力变形的原因，因此用来预测变形软土中桩体的受力是一个可行的办法。

1.1 单桩侧向压力分析

李国豪［8］对桩土间相互作用力与桩土相对位移关系采用线弹性模型，运用桩土体系弹性平衡微分方程确定桩的水平位移曲线，从而求解桩的内力。此方法为地基反力系数法，假定地基土体发生水平位移u（z）（其中z为路基表面以下深度），引起桩的位移为y0（z）。根据Winkler假定，桩土间相互作用力与桩土间的相对位移u（z）-y0（z）成正比，比例系数为K（K等于桩的宽度d乘以地基侧向反力系数k3；对于软土，k3可近似地表示为与深度无关的常数），可得

式中：u0为地基表面土的侧向位移；α、λ、a0、b0为微分方程系数为桩长，为简化计算本文取为积分常数，A=用 以 满 足桩顶条件。

而桩的弯矩M0(z)通过y0（x）的曲率求解，得

1.2 断桩后临近桩侧向压力分析

地基反力系数法适用于分析外力作用下土体位移导致单根桩体的受力，但用来描述多根桩体的受力特性，尤其是描述局部桩体断裂后相邻桩体的受力特征变化还有待完善。

桩体断裂瞬时桩与土的相对位置并未发生改变，可假定此时地基侧向反力系数k3值不变，即比例系数K值恒定。断裂位置以上桩体对土的侧向变形约束能力减弱，土体水平位移u（z）有增大趋势；根据式（3），相邻位置桩体所受土的作用力将逐渐上升。因此有必要计算出桩体在邻桩断裂后土体水平位移u（z）的增大值，描述桩体断裂前后受力变化，然后将其带入微分方程求解邻桩的位移函数，从而求解桩身内力。

对于式（1）、式（2）中的u0，文献［8］没有给出实际的求解方法，更多的还是根据现场的实测数据进行分析。为了简化计算并将此公式应用到软土地基的计算中，对地基表面不同位置u0进行了测试。地基土体、地表土的侧向位移见图1。可知：距离坡脚位置越近，地基表层土体的侧向位移越大。

图1 地基土体、地表土的侧向位移

由于仅需考虑土的侧向位移对桩的影响，而桩基埋设在Ⅰ—Ⅲ段，因此仅对Ⅰ—Ⅲ段地基表面土的侧向位移进行分析。线性拟合后发现R2大于0.99，用距路堤中心的距离的一次函数来描述路堤表面的侧向位移较为合理，因此可得

式中：ud为路堤坡脚位置表面的侧向位移；d为路堤坡脚至路堤中心的距离；x为地基表面距路堤中心的距离。

为了简化计算，可将位置Ⅲ桩体断裂以上土体侧向位移乘以分配系数μ（μ是与桩间距、桩土材料有关的参数），施加给相邻桩体Ⅱ，则可得到Ⅱ桩体在Ⅲ桩体断裂后土的位移Ⅱ′，具体过程如图2所示。

图2 桩体断裂后土的位移分配

根据上述思想，设某桩体的断裂深度为zp，地基表面距路堤中心的距离为x1，地基表面土层位移为u1，相邻桩地基表面距路堤中心的距离为Δx2，地基表面土层位移为u2，则相邻桩位置土体水平位移可表示为

可设邻桩的位移函数y2（z）为

式中：A2、B2为微分方程系数。

联立式（5）—式（8），经化简可得

令a2=b2则可得

即

通过式（7）可求得桩身剪力Q（z）、弯矩M（z），即

边界条件中，桩顶自由不受弯矩和剪力，则M2(0)=0，Q2(0)=0，因此可得

可解得

2 实际工程计算

某高填方路堤工程，地下采用CFG桩进行软土地基处理。CFG桩体长16 m，直径0.6 m，间距2.4 m；弹性模量2 GPa，每排17根桩等间距布置，桩体从左至右依次为1#—17#桩（图3）。软土层不均匀且随山势存在倾角，坡度1∶4。坡脚位置土体位移实测为0.18 m，分配系数μ值取0.1，软土、硬土中地基侧向反力系数k3分别取1.5、15.0 kg/cm3。软土层、硬土层主要参数见表1。按杨生贵等［9］计算圆形截面混凝土桩正截面受弯承载力的方法，取对应于受压区混凝土截面面积的圆心角为π/3，可计算出桩的抗弯承载力为107 kN·m。

图3 桩土位置示意

表1 软土、硬土层理论公式计算参数

1#桩、2#桩以及桩间土的位移、弯矩见图4。可知：①土的侧向位移最大值在地表附近，其中1#桩、2#桩桩间土的最大侧向位移分别为0.180、0.158 m，随着土体深度的增加土的侧向位移递减，在桩底位置土的侧向位移接近0，1#桩断裂后2#桩在其断裂深度以上土的侧向位移陡增，接近于1#桩的土体侧向位移最大为0.176 m；桩的侧向位移最大值出现在2.858 m位置，1#桩、2#桩最大侧向位移分别为0.116、0.102 m，1#桩断裂后2#桩侧向位移增大，最大位移增大到0.114 m。②桩与土位移的差值在地表附近最大，1#桩间土与桩的位移差值最大为0.102 m，2#桩间土与桩的位移差值最大为0.089 m，两桩土与桩的位移差值均随深度增大而减小，4.48 m深度以下桩的位移开始略大于土的位移，并随着深度的增加减小为0，1#桩断裂后2#桩间土-桩位移差值增大，最大值增大至0.100 m。③1#桩、2#桩的弯矩最大值均出现在2.156 m深度处，其中1#桩弯矩130 kN·m，2#桩弯矩114 kN·m，两者均超过桩身最大弯矩。但在实际加载过程中，1#桩先超过桩身抗弯承载力值107 kN·m，最先断裂。6.6 m深度处桩身弯矩方向发生改变，原因是桩身弯矩是通过桩身曲率积分求解的，而此深度处桩的弯曲形态发生了改变，1#桩断裂后2#桩在其断裂位置以上弯矩值增大，最大值增大至127 kN·m，2#桩接着出现了断裂。

图4 1#桩与2#桩计算对比

3 数值模型计算分析

3.1 数值模型建立

为验证计算公式的合理性，运用ABAQUS软件建立数值计算模型。地基土体深为30 m，宽为80 m。对于本次模拟桩体裂缝的形成、发展，利用ABAQUS软件中XFEM模块，可不设置裂纹扩展面，此特性对于模拟物体内部几何突变导致的强不连续问题具有很好的适用性。模型加载过程中在最危险点处开始断裂，可以模拟真实桩体的裂纹扩展断裂情况［10］。桩体为弹性模型，其余土体考虑为摩尔库伦模型。具体参数赋值见表2。

表2 数值模型计算参数

1#桩、桩间土侧向位移计算值与工程现场实测值的对比情况见图5。可知，1#桩桩间土实测位移主要发生在深度2～14 m，侧向位移略大于计算值，最大误差为0.05 m；1#桩地表附近侧向位移实测值为12.0 cm，计算值略小，为7.8 cm。数值计算模型与现场实测数据中位移变化规律相近。

图5 数值计算模型与现场实测数据对比

3.2 桩身弯矩对比

桩身弯矩理论计算与数值模型计算值的对比见图6。可知：①理论计算出的桩身弯矩变化规律与数值模型计算的桩身弯矩变化规律相近。桩体未断裂前两者在地表处弯矩均接近于0，在深度2～3 m处出现桩身弯矩最大值，在深度6～7 m处桩身弯矩方向发生改变。②相较于ABAQUS数值模型计算的结果，理论计算出的桩身最大弯矩出现位置深度偏小，且在1#桩断裂后，2#桩的弯矩增量主要发生在断裂位置以上。这是因为理论计算公式通过将桩体断裂位置以上土的位移分配给相邻桩体，然后通过桩土位移差值代入微分方程求解桩身位移和弯矩，而数值计算模型通过有限元求解，桩体断裂后的土体位移对整个相邻桩体均产生了影响。

图6 理论计算与数值模型计算桩身弯矩对比

3.3 桩体断裂位置及顺序

通过理论计算与数值模型计算得到桩体断裂位置及顺序，见图7。

图7 桩体断裂顺序及相应位置

由图7可知，通过理论计算得出的桩体断裂位置均位于2.156 m深度处，且桩体断裂从左右两侧渐次往路堤中心位置发展，左右两侧桩体均断裂了3根，断裂顺序为1#、17#、2#、16#、3#、6#。而数值模型计算得出的规律为CFG桩体断裂起始于软土层较厚一侧，桩体断裂顺序及相应位置见表3。

表3 数值模型计算的桩体断裂顺序及相应位置

数值计算模型桩体控制断裂面大致有3条，分别为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个断桩面。其中断桩面Ⅰ和断桩面Ⅲ的位置与理论计算的桩体断裂情况相近，均位于边坡的外侧，断裂顺序由两侧边桩往内逐渐开始断裂。但理论计算对桩体的位移函数进行了初始假设，导致桩体的弯矩变化规律一致，桩身弯矩最大值出现的位置并不会随着路堤中心位置的远近而发生改变，只能描述桩体断裂后桩土的位移情况，并通过桩身弯矩的变化辅助判断桩身的断裂情况。断桩面Ⅱ较深，位于边坡的内侧，断裂位置由中心位置往外开展，理论计算公式并不能描述其发展的情况。这是因为靠近路堤中心位置的桩体除了承受土体侧向变形产生的弯曲还会承受上部路堤荷载的竖向力，此时桩体的受力变得更加复杂［11］。

4 结论与建议

1）理论公式能较好地描述路堤边缘位置桩体的弯曲情况，桩身弯矩变化规律、桩身弯矩最大值、最大值发生位置与数值计算模型拟合相近。

2）理论计算公式通过分配桩体断裂位置以上土的位移给相邻桩体，并求解微分方程的方法，能够有效描述桩体断裂后邻桩的弯矩增量，判断桩体的安全性，但不能对相邻桩体最大弯矩的位置进行描述。

3）对于靠近路堤中心位置的桩体处于土体侧向移动和上部堆载的复杂受力体系，本理论方法并不能描述此类桩体的断裂情况，后续可以将桩体的竖向作用力带入微分方程，进一步求解复杂受力条件下的桩体位移函数，并考虑桩土界面脱开效应及摩阻增强效应的桩土平传力机制。