牛顿环中心暗斑对测量结果影响的研究

丛晓燕，吕 刚，韩 岳，刘海涛，陈洪叶

(山东农业大学，山东 泰安 271000)

牛顿环实验是大学物理实验的基本实验项目之一，通过该实验学生能够直观的掌握等厚干涉的原理。牛顿环仪是由一块曲率半径较大的平凸透镜和一块光学平面玻璃片所组成的器件。该实验基本操作是牛顿环中心为暗纹时，测出对应暗纹的直径代入公式从而计算出平凸透镜的曲率半径。但学生实验操作结果都大于厂家给出的参考值(0.855 1 m)，而且测量结果范围比较大[1]。本文就这一问题研究总结暗纹直径对测量结果的影响及解决方法。

1 实验原理

如图1所示。

图1 实验装置原理图

在平凸透镜的凸面与平板玻璃片之间有一空气薄层，其厚度由中心接触点到边缘逐渐增大。以平行单色光垂直照射时，经空气层上下表面反射的两束光线有一光程差，在平凸透镜凸面相遇后，将发生干涉。用读数显微镜观察，便可以清楚地看到中心为一暗斑，周围是明暗相间而宽度逐渐减小的许多同心圆环 如图2所示，即等厚干涉条纹。

图2 牛顿环干涉图样

由图1光路分析可知，与中心相距r处对应的两束相干光的光程差为[2]:

(1)

(2)

(3)

由图1所示的几何关系得：

(4)

将式(3)与式(4)联立得，第k级暗纹半径有：

(5)

由于暗纹的中心不易确定，我们考虑测不相邻的两个暗纹的直径Dm和Dn，于是有：

(6)

2 实验测量结果

中心暗斑的大小是通过调节牛顿环仪上的三个螺丝来实现的。三个螺丝拧的越紧，中心暗斑的直径越大。为了消除仪器误差，测量第26～30，以及6～10级暗纹直径，测量结果如表1。……